第四章　微点突破1　约束条件下的抛体运动

第四章曲线运动约束条件下的抛体运动微点突破11.会处理斜面约束下的抛体运动。2.会处理圆弧面约束下的抛体运动。目标要求考点一斜面约束的抛体运动考点二圆弧面约束的平抛运动内容索引跟踪训练斜面约束的抛体运动考点一已知条件情景示例解题策略已知速度方向

从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示从斜面外斜抛，垂直落在斜面上，如图所示已知条件情景示例解题策略已知位移方向

从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示(2024·浙江舟山市模拟)如图所示，一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以12m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角θ=37°斜坡上的A点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是A.物资落到A点的时间为0.9sB.物资弹出的位置离A点的水平距离为19.2mC.若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在

斜坡上D.若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变√

√√√

拓展

2025年2月10日，我国运动员在哈尔滨亚冬会单板滑雪男子大跳台决赛勇夺金牌。如图为简化后的跳台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区(倾角为α)，OB段为倾角为β的着陆坡，BD段为停止区。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成α角(起跳角)的方向起跳，最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以v0的速率起跳，轨迹如图虚线所示，不计一切阻力，重力加速度为g。求：(1)运动员在空中运动的最小速度的大小；答案v0cosα

建立水平和竖直坐标轴，不计阻力的情况下，运动员在空中做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，当竖直方向速度减到零的时候，速度最小，此时有vmin=v0cos

α(2)运动员离开着陆坡面OB的最大距离；

(3)若α=β=30°，运动员所到达的C点与起跳点O的距离。

(2)斜交分解法沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动，如图所示。返回考点二圆弧面约束的平抛运动已知条件情景示例解题策略已知速度方向

已知速度方向沿该点圆弧的切线方向从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示已知条件情景示例解题策略利用位移关系

已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示已知位移大小等于半径R从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示

如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径，半径R=0.2m，有一可视为质点的小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是A.初速度越大，小球运动时间越长B.初速度不同，小球运动时间一定不同C.小球落到轨道瞬间，速度方向可能沿半径方向D.小球初速度v为1m/s时，小球运动时间最长√

水车是我国古代劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽中以速度大小v0沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为θ的水轮叶面上，冲击轮叶使水车转动。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。求：(1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小v。

(2)槽口和冲击点的高度差h。

(3)槽口和冲击点的水平距离x。

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√

2.如图所示，B为竖直圆弧轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α=60°，一小球(可视为质点)在圆弧轨道左侧的A点以速度v0=5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向