浙江省温州市2025-2026学年八年级下学期期末模拟考试数学试卷

浙江省温州市2025-2026学年八年级下学期期末模拟考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数(分)96939898方差(分2)3.53.33.36.1根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选择的同学是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC=10，BD=24，则OM的长为（）A．5 B．132 C．6 D．4．用反证法证明：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b.若∠A<∠B，则a<b.”第一步应假设（）A．∠A>∠B B．∠A≥∠B C．a>b D．a≥b5．如图，点A2,1在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，点B在反比例函数y=kA．1,2 B．2,12 C．2,2 6．去年10~12月，我国公共充电桩数量由252.5万台增长至272.6万台，设公共充电桩的月平均增长率为x，则可列方程（）A．252.51+x2=272.6C．252.51+2x=272.6 7．方程x2A．x+42=7 B．x+42=25 C．8．如果y=x−2+2−x+3，那么yA．2 B．3 C．9 D．±39．如图所示，将一面积为32dm2的正方形木板截出一面积为18dm2的正方形木板，剩余的木板截取两边分别为1.8dm与1dm的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是()A．3 B．4 C．5 D．610．如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB∥CD，AB=CD=23，当AD=4时，AD与BCA．3+2 B．3+232 C．3+二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：3−2312．方程3x−22=x13．数据：1，5，9，x的众数是5，则x的值是．14．如图，点P是▱ABCD的边AD上的任意一点，连结BP，CP，若△ABP的面积为1，△BCP的面积为4，则△CDP的面积为.15．在学习完勾股定理后，小芳被“弦图”深深地吸引了，她也设计了一个类似“弦图”的图案（如图），主体是一个菱形，把菱形分割成四个两两全等的直角三角形和一个矩形，这四个直角三角形中有两个是等腰直角三角形，另两个三角形的两直角边分别是6cm和8cm，那么中间的矩形的面积是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=axa>0,x>0的图象经过矩形OABC的顶点B，点D为x轴负半轴上一点，连结DB交y轴于点E，交矩形OABC的对角线CA于点F，函数y=bxb>0,x>0的图象经过点F，若△CDE的面积为2，△CEB的面积为4，则三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算12−（2）解方程x218．某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委给分（单位：分）①88②87③94④91⑤90记“专业评委给分”的平均数为x．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问x的值是多少？（3）记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：①y=“赞成”的票数×3分＋“不赞成”的票数×−1分；②S=0.7x19．综合实践：自制密度秤测量液体密度．问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A，OA=12，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点P在OB上滑动，OB=20，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入VmL的不同液体，滑动点P，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量×OA=杯中液体的质量×OP．液体的质量=液体的密度×体积，ρ水问题解决：（1）设右侧托盘液体的密度为ρ，OP的长为x，若V=50，求ρ关于x的函数表达式．并求出ρ的取值范围．（2）若在纸杯中倒入VmL的水时，滑动点P，当点P到达点M处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点P从点M向右滑动至点N处，天平保持平衡．刻度显示：点M处的读数正好是点N处的读数的3420．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB（1）求证：AD=CF；（2）若∠EFB=90°，BF=3，EF=1，求BC的长．21．如图，已知矩形ABCD．（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE、CF．求证：四边形AFCE是菱形．22．已知关于x的一元二次方程mx（1）求证：方程有两个实数根；（2）若m为正整数，关于x的一元二次方程mx23．如图，点E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC上的点，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点B的对应点B'恰好落在边CD上，A'B'交AD于点N，作BM⊥A（1）求证：BM∥FB（2）问四边形BFB（3）①若B，M，②若N为AD的中点，求DB

答案1．D2．C3．B4．D5．C6．A7．B8．B9．C10．B11．−112．x1=213．514．315．7016．12；7217．（1）0（2）x1=0，18．（1）10张（2）90分（3）96分19．（1）解：根据题意可列方程，得：50ρx=12×50，

解得：ρ=12x，

∵0＜x≤20，

∴ρ≥0.6，

答：ρ的取值范是（2）解：设点N处的度数为a，则点M处的度数为34a，

则34aV=aρV，

解得：ρ=3420．（1）证明：∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵DF=BF，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∴CF∥AD，∵AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD=CF；（2）解：由1知，EF是△ABD的中位线，四边形AFCD为平行四边形，∴CF=AD=2EF=2，∵∠EFB=90°，∴∠BFC=90°，在Rt△CFB中，BF=3，CF=2，由勾股定理得：BC=​​​​​​​21．（1）解：如图1所示：EF就是AC的垂直平分线；

（2）证明：设EF与AC的交点为O，

由（1）可知，直线EF是线段AC的垂直平分线，

∴EA=EC，FA=FC，∠COE=∠AOF=90°，OA=OC，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴CD//AB，

∴∠ECO=∠FAO，

在△COE和△AOF中，

∠ECO=∠FAOOC=OA∠EOC=∠FOA，

∴△COE≌△AOF(ASA)，

∴EC=FA，

∴EA=EC=FA=FC，

∴四边形22．（1）证明：由题意得，Δ=3m+12−4×3m=9m2+6m+1−12m

=9m2−6m+1

=3m−12（2）解：∵mx2+3m+1x+3=0m≠0，

∴mx+1x+3=0，

∴mx+1=0或m+3=0，

解得x1=−1m，x23．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°，

由折叠可知，∠A'B'F=∠ABC=90°，

∵（2）解：四边形BFB'H为菱形．理由如下：由折叠知，∠BFH=∠B'FH，BF=B'F，BH=B'H，

∵BM∥FB'，

∴∠BHF=∠（3）解：①连接BB'，BN

∵