零点定理基础题目及答案

零点定理基础题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学

零点定理基础题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)和f(b)异号，那么根据零点定理，函数在开区间(a,b)内至少有一个零点，下列说法正确的是（）

A.函数在(a,b)内至多有一个零点

B.函数在(a,b)内至少有一个零点

C.函数在(a,b)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(a,b)内至多有两个零点

2.函数f(x)在闭区间[0,2]上连续，且f(0)=-1，f(2)=3，那么根据零点定理，下列说法正确的是（）

A.函数在(0,2)内至少有一个零点

B.函数在(0,2)内至多有一个零点

C.函数在(0,2)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(0,2)内至多有两个零点

3.函数f(x)在闭区间[-1,1]上连续，且f(-1)=1，f(1)=-1，那么根据零点定理，下列说法正确的是（）

A.函数在(-1,1)内至少有一个零点

B.函数在(-1,1)内至多有一个零点

C.函数在(-1,1)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(-1,1)内至多有两个零点

4.函数f(x)在闭区间[1,3]上连续，且f(1)=2，f(3)=-1，那么根据零点定理，下列说法正确的是（）

A.函数在(1,3)内至少有一个零点

B.函数在(1,3)内至多有一个零点

C.函数在(1,3)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(1,3)内至多有两个零点

5.函数f(x)在闭区间[-2,2]上连续，且f(-2)=-3，f(2)=3，那么根据零点定理，下列说法正确的是（）

A.函数在(-2,2)内至少有一个零点

B.函数在(-2,2)内至多有一个零点

C.函数在(-2,2)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(-2,2)内至多有两个零点

6.函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(0)=1，f(1)=1，那么根据零点定理，下列说法正确的是（）

A.函数在(0,1)内至少有一个零点

B.函数在(0,1)内至多有一个零点

C.函数在(0,1)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(0,1)内至多有两个零点

7.函数f(x)在闭区间[-1,1]上连续，且f(-1)=-1，f(1)=1，那么根据零点定理，下列说法正确的是（）

A.函数在(-1,1)内至少有一个零点

B.函数在(-1,1)内至多有一个零点

C.函数在(-1,1)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(-1,1)内至多有两个零点

8.函数f(x)在闭区间[1,4]上连续，且f(1)=-2，f(4)=2，那么根据零点定理，下列说法正确的是（）

A.函数在(1,4)内至少有一个零点

B.函数在(1,4)内至多有一个零点

C.函数在(1,4)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(1,4)内至多有两个零点

9.函数f(x)在闭区间[-3,3]上连续，且f(-3)=2，f(3)=-2，那么根据零点定理，下列说法正确的是（）

A.函数在(-3,3)内至少有一个零点

B.函数在(-3,3)内至多有一个零点

C.函数在(-3,3)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(-3,3)内至多有两个零点

10.函数f(x)在闭区间[2,5]上连续，且f(2)=-1，f(5)=1，那么根据零点定理，下列说法正确的是（）

A.函数在(2,5)内至少有一个零点

B.函数在(2,5)内至多有一个零点

C.函数在(2,5)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(2,5)内至多有两个零点

二、填空题

1.函数f(x)在闭区间[-1,1]上连续，且f(-1)=-2，f(1)=2，那么根据零点定理，函数在开区间(-1,1)内至少有一个零点，这个零点的存在性可以根据零点定理的结论来判断，答案是______。

2.函数f(x)在闭区间[0,2]上连续，且f(0)=-1，f(2)=3，那么根据零点定理，函数在开区间(0,2)内至少有一个零点，这个零点的存在性可以根据零点定理的结论来判断，答案是______。

3.函数f(x)在闭区间[-2,2]上连续，且f(-2)=-3，f(2)=3，那么根据零点定理，函数在开区间(-2,2)内至少有一个零点，这个零点的存在性可以根据零点定理的结论来判断，答案是______。

4.函数f(x)在闭区间[1,3]上连续，且f(1)=2，f(3)=-1，那么根据零点定理，函数在开区间(1,3)内至少有一个零点，这个零点的存在性可以根据零点定理的结论来判断，答案是______。

5.函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(0)=1，f(1)=1，那么根据零点定理，函数在开区间(0,1)内______零点，因为f(0)和f(1)同号，不满足零点定理的条件。

6.函数f(x)在闭区间[-1,1]上连续，且f(-1)=-1，f(1)=1，那么根据零点定理，函数在开区间(-1,1)内至少有一个零点，这个零点的存在性可以根据零点定理的结论来判断，答案是______。

7.函数f(x)在闭区间[2,5]上连续，且f(2)=-1，f(5)=1，那么根据零点定理，函数在开区间(2,5)内至少有一个零点，这个零点的存在性可以根据零点定理的结论来判断，答案是______。

8.函数f(x)在闭区间[-3,3]上连续，且f(-3)=2，f(3)=-2，那么根据零点定理，函数在开区间(-3,3)内至少有一个零点，这个零点的存在性可以根据零点定理的结论来判断，答案是______。

9.函数f(x)在闭区间[1,4]上连续，且f(1)=-2，f(4)=2，那么根据零点定理，函数在开区间(1,4)内至少有一个零点，这个零点的存在性可以根据零点定理的结论来判断，答案是______。

10.函数f(x)在闭区间[-2,2]上连续，且f(-2)=-3，f(2)=3，那么根据零点定理，函数在开区间(-2,2)内至少有一个零点，这个零点的存在性可以根据零点定理的结论来判断，答案是______。

三、多选题

1.函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(0)=-1，f(1)=1，那么根据零点定理，下列说法正确的有（）

A.函数在(0,1)内至少有一个零点

B.函数在(0,1)内至多有一个零点

C.函数在(0,1)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(0,1)内至多有两个零点

2.函数f(x)在闭区间[-1,1]上连续，且f(-1)=1，f(1)=-1，那么根据零点定理，下列说法正确的有（）

A.函数在(-1,1)内至少有一个零点

B.函数在(-1,1)内至多有一个零点

C.函数在(-1,1)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(-1,1)内至多有两个零点

3.函数f(x)在闭区间[1,3]上连续，且f(1)=-1，f(3)=1，那么根据零点定理，下列说法正确的有（）

A.函数在(1,3)内至少有一个零点

B.函数在(1,3)内至多有一个零点

C.函数在(1,3)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(1,3)内至多有两个零点

4.函数f(x)在闭区间[-2,2]上连续，且f(-2)=-2，f(2)=2，那么根据零点定理，下列说法正确的有（）

A.函数在(-2,2)内至少有一个零点

B.函数在(-2,2)内至多有一个零点

C.函数在(-2,2)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(-2,2)内至多有两个零点

5.函数f(x)在闭区间[0,2]上连续，且f(0)=-1，f(2)=1，那么根据零点定理，下列说法正确的有（）

A.函数在(0,2)内至少有一个零点

B.函数在(0,2)内至多有一个零点

C.函数在(0,2)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(0,2)内至多有两个零点

6.函数f(x)在闭区间[1,4]上连续，且f(1)=-2，f(4)=2，那么根据零点定理，下列说法正确的有（）

A.函数在(1,4)内至少有一个零点

B.函数在(1,4)内至多有一个零点

C.函数在(1,4)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(1,4)内至多有两个零点

7.函数f(x)在闭区间[-3,3]上连续，且f(-3)=2，f(3)=-2，那么根据零点定理，下列说法正确的有（）

A.函数在(-3,3)内至少有一个零点

B.函数在(-3,3)内至多有一个零点

C.函数在(-3,3)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(-3,3)内至多有两个零点

8.函数f(x)在闭区间[2,5]上连续，且f(2)=-1，f(5)=1，那么根据零点定理，下列说法正确的有（）

A.函数在(2,5)内至少有一个零点

B.函数在(2,5)内至多有一个零点

C.函数在(2,5)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(2,5)内至多有两个零点

9.函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(0)=1，f(1)=1，那么根据零点定理，下列说法正确的有（）

A.函数在(0,1)内至少有一个零点

B.函数在(0,1)内至多有一个零点

C.函数在(0,1)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(0,1)内至多有两个零点

10.函数f(x)在闭区间[-1,1]上连续，且f(-1)=-1，f(1)=1，那么根据零点定理，下列说法正确的有（）

A.函数在(-1,1)内至少有一个零点

B.函数在(-1,1)内至多有一个零点

C.函数在(-1,1)内可能有零点，也可能没有零点

D.函数在(-1,1)内至多有两个零点

四、判断题

1.函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)和f(b)异号，那么根据零点定理，函数在开区间(a,b)内至少有一个零点，这个零点一定是唯一的，说法正确吗？

2.函数f(x)在闭区间[0,2]上连续，且f(0)=-1，f(2)=3，那么根据零点定理，函数在开区间(0,2)内至少有一个零点，这个零点一定是唯一的，说法正确吗？

3.函数f(x)在闭区间[-1,1]上连续，且f(-1)=1，f(1)=-1，那么根据零点定理，函数在开区间(-1,1)内至少有一个零点，这个零点一定是唯一的，说法正确吗？

4.函数f(x)在闭区间[1,3]上连续，且f(1)=2，f(3)=-1，那么根据零点定理，函数在开区间(1,3)内至少有一个零点，这个零点一定是唯一的，说法正确吗？

5.函数f(x)在闭区间[-2,2]上连续，且f(-2)=-3，f(2)=3，那么根据零点定理，函数在开区间(-2,2)内至少有一个零点，这个零点一定是唯一的，说法正确吗？

6.函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(0)=1，f(1)=1，那么根据零点定理，函数在开区间(0,1)内至少有一个零点，说法正确吗？

7.函数f(x)在闭区间[-1,1]上连续，且f(-1)=-1，f(1)=1，那么根据零点定理，函数在开区间(-1,1)内至少有一个零点，这个零点一定是唯一的，说法正确吗？

8.函数f(x)在闭区间[1,4]上连续，且f(1)=-2，f(4)=2，那么根据零点定理，函数在开区间(1,4)内至少有一个零点，这个零点一定是唯一的，说法正确吗？

9.函数f(x)在闭区间[-3,3]上连续，且f(-3)=2，f(3)=-2，那么根据零点定理，函数在开区间(-3,3)内至少有一个零点，这个零点一定是唯一的，说法正确吗？

10.函数f(x)在闭区间[2,5]上连续，且f(2)=-1，f(5)=1，那么根据零点定理，函数在开区间(2,5)内至少有一个零点，这个零点一定是唯一的，说法正确吗？

五、问答题

1.请简述零点定理的内容及其适用条件。

2.举例说明一个满足零点定理条件的函数，并说明其零点的存在性。

3.举例说明一个不满足零点定理条件的函数，并说明其零点的存在性。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：零点定理的结论是函数在开区间(a,b)内至少有一个零点，至多有一个零点。因此，选项B正确。

2.A

解析：根据零点定理，函数在开区间(0,2)内至少有一个零点，因此选项A正确。

3.A

解析：根据零点定理，函数在开区间(-1,1)内至少有一个零点，因此选项A正确。

4.A

解析：根据零点定理，函数在开区间(1,3)内至少有一个零点，因此选项A正确。

5.A

解析：根据零点定理，函数在开区间(-2,2)内至少有一个零点，因此选项A正确。

6.C

解析：因为f(0)和f(1)同号，不满足零点定理的条件，所以函数在(0,1)内可能有零点，也可能没有零点，因此选项C正确。

7.A

解析：根据零点定理，函数在开区间(-1,1)内至少有一个零点，因此选项A正确。

8.A

解析：根据零点定理，函数在开区间(1,4)内至少有一个零点，因此选项A正确。

9.A

解析：根据零点定理，函数在开区间(-3,3)内至少有一个零点，因此选项A正确。

10.A

解析：根据零点定理，函数在开区间(2,5)内至少有一个零点，因此选项A正确。

二、填空题

1.至少有一个零点

解析：根据零点定理，函数在开区间(-1,1)内至少有一个零点。

2.至少有一个零点

解析：根据零点定理，函数在开区间(0,2)内至少有一个零点。

3.至少有一个零点

解析：根据零点定理，函数在开区间(-2,2)内至少有一个零点。

4.至少有一个零点

解析：根据零点定理，函数在开区间(1,3)内至少有一个零点。

5.没有

解析：因为f(0)和f(1)同号，不满足零点定理的条件，所以函数在(0,1)内没有零点。

6.至少有一个零点

解析：根据零点定理，函数在开区间(-1,1)内至少有一个零点。

7.至少有一个零点

解析：根据零点定理，函数在开区间(-1,1)内至少有一个零点。

8.至少有一个零点

解析：根据零点定理，函数在开区间(-3,3)内至少有一个零点。

9.至少有一个零点

解析：根据零点定理，函数在开区间(1,4)内至少有一个零点。

10.至少有一个零点

解析：根据零点定理，函数在开区间(-2,2)内至少有一个零点。

三、多选题

1.A

解析：根据零点定理，函数在(0,1)内至少有一个零点，因此选项A正确。

2.A

解析：根据零点定理，函数在(-1,1)内至少有一个零点，因此选项A正确。

3.A

解析：根据零点定理，函数在(1,3)内至少有一个零点，因此选项A正确。

4.A

解析：根据零点定理，函数在(-2,2)内至少有一个零点，因此选项A正确。

5.A

解析：根据零点定理，函数在(0,2)内至少有一个零点，因此选项A正确。

6.A

解析：根据零点定理，函数在(1,4)内至少有一个零点，因此选项A正确。

7.A

解析：根据零点定理，函数在(-3,3)内至少有一个零点，因此选项A正确。

8.A

解析：根据零点定理，函数在(2,5)内至少有一个零点，因此选项A正确。

9.无

解析：因为f(0)和f(1)同号，不满足零点定理的条件，所以没有正确选项。

10.A

解析：根据零点定理，函数在(-1,1)内