2025-2026学年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学七年级（下）期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数-π，0，，-3中最小的是（）A.-π B.0 C. D.-32.在平面直角坐标系中，点P（-1，-2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列运算中，正确的是（）A. B.

C. D.4.如图，直线a∥b,∠1=50°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A.20°

B.30°

C.35°

D.40°

5.对于命题“若∠1+∠2＞90°，则∠1、∠2都大于45°”，能说明它是假命题的反例是（）A.∠1=∠2=45° B.∠1=50°，∠2=50°

C.∠1=46°，∠2=40° D.∠1=40°，∠2=60°6.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图，是中国象棋的一部分，若“帅”的坐标是（2，-1），“炮”的坐标是（3，1），则“兵”的坐标是（）A.（0，2） B.（-3，3） C.（-2，0） D.（-2，1）7.在平面直角坐标系xOy中，A（2，m），B（n,4）两点的位置如图所示，则点（n-3，5-m）在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：

第一步：确定的位数，因为103=1000，1003=1000000，而1000＜59319＜1000000，所以，由此得是两位数；

第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9；

第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为33=27，43=64，而27＜59＜64，所以的十位上的数字是3.

综合以上可得；.

根据上述方法，-148877的立方根是（）A.-43 B.-53 C.-63 D.-739.如图，AB∥CD，点E在CD上，点F，G在AB上，设∠AFE=α，∠EGB=β，∠FEG=θ，则（）

A.α+β+θ=360° B.α+β+θ=210° C.α+β-θ=180° D.α+β-θ=150°10.如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0），点A1第1次跳动至点A2（-1，1），第2次跳动至点A3（2，1），第3次跳动至点A4（-2，2），第4次跳动至点A5（3，2），…，依此规律跳动下去，第2026次跳动至点A2027的坐标是（）A.（1014，1014）

B.（1013，1012）

C.（1013，1014）

D.（1014，1013）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.-的立方根为

．12.已知AB∥y轴，A（1，-2），B在第一象限且AB=4，则B点的坐标为

.13.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中给出已知任意三角形的三边求其面积的公式，即已知三角形的三边长a,b,c,则该三角形的面积.现已知三角形的三边长分别为2，4，4，其面积S介于整数n和n+1之间，则n的值是

.14.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.（1）若∠BOC=42°，则∠AOF的度数为

；

（2）若∠BOC=α，则∠EOP的度数为

.（用含α的式子表示）

三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：.四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（-4，4），B（-3，1），C（0，2）.

（1）在图中作出三角形ABC；

（2）把三角形ABC向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，作出三角形ABC平移后的三角形A'B'C'，并写出点A'的坐标.17.(本小题8分)

某火星探测车在火星着陆点进行地形勘测，其车载系统利用公式v2=256（df+1）评估行驶速度安全阔值.其中v表示车速（单位：m/h），d为模拟沙地滑距（单位：m），f为沙地摩擦系数.已知探测车在某段沙地测试中，测得d=20m,f=1.2，求此次测试中的探测车的速度v.18.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点P（2m-4，3m+1）.

（1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标；

（2）当直线PA平行于x轴，且A（-4，-5），求出点P的坐标.19.(本小题10分)

已知一个正数x的两个不同平方根分别是a+1和2a-7.

（1）求x的值；

（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求b-c的立方根.20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，DF∥AC，且∠CDF+∠CEG=180°.

（1）证明：EG∥CD；

（2）若EG⊥AB，DF平分∠BDC，求∠A的度数.21.(本小题12分)

阅读材料：

两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB=，则AB2=（x1-x2）2+（y1-y2）2．

例如：

若点A（4，1），B（3，2），则AB=，

若点A（a，1），B（3，2），且AB=，则．

根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．

根据上面材料完成下列各题：

（1）若点A（-2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是

______．

（2）若点A（-2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．22.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），若点Q的坐标为（ax+y,x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）.

（1）若点P的坐标为（-1，3），则它的“1级关联点”的坐标为______；

（2）若点P（x,-2）的“3级关联点”的坐标为（7，y），求x+y的值；

（3）若点Q是点P（m-2，3m）的“-2级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值.23.(本小题14分)

如图，AD∥BC，∠BCD的平分线CG交AD于点G.

（1）求证：∠DGC=∠DCG；

（2）在线段CG上有一点P，满足∠CDP=3∠PDG，过点A作AH∥CG交BC于点H.

①若∠BAH=2∠PDG，求证：AB⊥AD；

②在①的条件下，在射线CG上取一点M，使得∠PDM=∠BAH，直线DM交直线BC于点Q，直接写出的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-

12.【答案】（1，2）

13.【答案】3

14.【答案】48°

15.【答案】-6．

16.【答案】三角形ABC，如图1即为所求；

把三角形ABC向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度后的三角形A'B'C'，如图2即为所求；

（0，-2）

17.【答案】此次测试中的探测车的速度为80m/h．

18.【答案】点P的坐标为（-4，1）或（4，13）

点P的坐标为（-8，-5）

19.【答案】9

1

20.【答案】（1）∵DF∥AC，

∴∠CDF=∠ACD．

∵∠CDF+∠CEG=180°，

∴∠ACD+∠CEG=180°，

∴EG∥CD.（2）45°

21.【答案】解：（1）

；

（2）设B（m，n），

∵点B在x轴上，

∴n=0，

∴B（m，0），

∵A（-2，3），且A、B两点间的距离是5，

∴52=（-2-m）2+（3-0）2，

整理得（-2-m）2=16，

∵±=±4，

∴-2-m=4或-2-m=-4，

∴m=-6或m=2，

∴B（-6，0）或B（2，0）．

22.【答案】（2，2）

x+y=0

或-4

23.【答案】∵AD∥BC，

∴∠DGC=∠BCG，

∵CG平分∠BCD，

∴∠BCG=∠DCG，

∴∠DGC=∠DCG

①设∠PDG=α，

∵∠CDP=3∠PDG，∠BAH=2∠PD