2025-2026学年河北省唐山市遵化市高一（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省唐山市遵化市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z=3-5i,则复数z的虚部为（）A.5i B.-5 C.5 D.-5i2.已知向量=（1，2），=（x,3）.若⊥（-），则x=（）A.-6 B.-1 C. D.63.若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（）A. B. C. D.4.对于两条不同直线m,n和两个不同平面α，β，以下结论中正确的是（）A.若m∥α，n⊥α，则m⊥n B.若α∥β，m∥α，则m∥β

C.若α⊥β，m∥α，则m⊥β D.若m⊥n,n⊥α，则m∥α5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知sinA=2sinB，C=60°，E为BC中点，F在线段AB上，且，AE和CF相交于点P，则∠EPF的余弦值为（）A. B. C. D.6.已知sin2β=3sin2（α+γ），则=（）A.-2 B. C. D.7.若复数z=（5-12i）（cosθ+isinθ）（θ∈R）（其中i是虚数单位），则||=（）A.5 B.12 C.13 D.178.在三棱锥P-ABC中，AB=AC=，∠BAC=120°，PB=PC=，PA=，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.40π B.20π C.80π D.60π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于空间中直线与平面的位置关系，下列命题正确的是（）A.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

B.若直线a不平行于平面α且a⊄α，则平面α内不存在与a平行的直线

C.若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行

D.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点10.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足a（cosB-cosC）=（b+c）cosA.下列说法正确的有（）A.A=2B

B.的取值范围为

C.cosB取值范围为

D.若∠BAC的平分线交BC于D，AD=1，，则11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若∠A=60°，D为BC的中点，则下列结论正确的是（）A.sinB+sinC≥1 B.当a=4，b=3时，△ABC仅有一解

C.当a2=bc时，△ABC为等边三角形 D.当a=2时，AD的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数，则|z|=

.13.已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD中点，则=

.14.已知圆锥SO的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆O的一条直径，C为圆O上的一个动点（不与A，B重合），则三棱锥S-ABC的外接球体积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知与是非零向量，，且.

（1）求与的夹角θ；

（2）求.16.(本小题15分)

已知复数.

（1）求；

（2）若，求|a+bi|.17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=7，b=5，锐角C满足.

（1）求c的值；

（2）若D是线段AB的中点，求CD的值.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且.

（1）求A；

（2）若，求a；

（3）拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑•波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”如图，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A′，B′，C′，若，求△A′B′C′的面积的最大值.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB=PD=AB=2，，PB⊥PD，点E是棱AD上的一点.

（1）记平面PAD与平面PBC的交线为l,求证：l∥BC；

（2）若AE=2ED，求二面角E-PB-D的正弦值；

（3）若直线PE与平面PAB所成角的余弦值为，求线段PE的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】AB