2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市教联体高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市教联体高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.数列的第9项为（）A. B. C. D.2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a7=16，a6+2a5=29，则S10=（）A.90 B.105 C.110 D.2003.已知数列{an}为正项等比数列，a5a7=4，则log2a1+log2a2+…+log2a11的值为（）A.10 B.16 C.15 D.114.已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（4）=-2，则的值为（）A.-1 B.-2 C.2 D.45.函数y=cos2x的导函数为（）A.y′=sin2x B.y′=2cos2x C.y′=-2sin2x D.y′=-2cos2x6.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）A. B. C. D.7.在数列{bn}中，，则通项公式bn=（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=ex-alnx在区间（3，4）上单调递增，则a的最大值为（）A.3e3 B.2e2 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列{an}的前n项和，则（）A.{an}是公差为2的等差数列 B.an=2n-4

C.数列是等差数列 D.|a1|+|a2|+…+|a10|=6710.已知函数f（x）=x（x2+bx+c）的图象如图所示，f′（x1）=0，f′（x2）=0，则（）A.当x∈（0，1）时，f′（x）＞0

B.f′（0）＞0

C.b=-3，c=2

D.11.已知函数f（x）=3f′（1）lnx+x2，则（）A.f′（1）=-1

B.曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-2=0

C.f（x）恰有2个极值点

D.f（x）的图象与x轴恰有2个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前5项中的最大值是

.13.已知函数f（x）=，若存在常数M＞0，使得对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M，则M的最小值为

.14.在数列{an}中，如果∀n∈N*，都有anan+1an+2=K（K为常数），那么这个数列叫做等积数列，K叫做这个数列的公积.已知{an}是等积数列，a3=1，a5=2，公积为4，则a1+a2+…+a2027=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对“某国产品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研，发现A系列每日的销售量f（x）（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出A系列12千克.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若A系列的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大，并求出最大利润.16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a2+a4=16，S5=25.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.17.(本小题15分)

在数列{an}中，.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）令，数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜4.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=x-alnx-a4.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在小于0的极小值，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex（x2-2x-a）.

（1）若a=2，求函数f（x）的极值；

（2）若函数g（x）=f（x）-2x有两个零点，求a的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】BCD

11.【答案】AB

12.【答案】

13.【答案】3e

14.【答案】3379

15.【答案】

当销售价格为4元/千克时，A系列每日所获得的利润最大，最大利润为40元

16.【答案】an=2n-1

17.【答案】证明：根据题意，数列{an}满足，

变形可得，

又由a1=1，所以，

所以是首项为1，公差为3的等差数列

证明：由（1）知，数列是首项为1，公差为3的等差数列．

则，

又由，则．

，①

，②

①-②得，

=

=，

所以，

又，所以Sn＜4