2025-2026学年吉林省吉林市第二中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市第二中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.的运算结果等于（）A.720 B.70 C.120 D.1072.从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择方案共有（）A.48种 B.72种 C.96种 D.120种3.若函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数f（x）有极大值f（-2），无极小值

B.函数f（x）有极小值f（1），无极大值

C.函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）

D.函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（-2）

4.函数f（x）=（x-3）ex的单调递减区间是（）A.（-∞，2） B.（0，3） C.（1，4） D.（2，+∞）5.若函数，则(

)A. B. C. D.6.某校男女生人数之比为9：11，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=（x+a）2（x+1）在x=1处有极小值，则a=（）A.-1 B.-5 C.-1或-5 D.-1或58.若定义在区间D上的函数f（x），∀x∈D，都有f（x）≤0成立，则称f（x）为区间D上的“M函数”，若f（x）=x-a•ex是区间[0，e]上的“M函数”，则a的最小值为（）A. B.ee-1 C. D.0二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列式子求导正确的是（）A. B.（sin2026）′=cos2026

C.（2x）′=x2x-1 D.10.已知函数f（x）=xln（1+x），则（）A.f（x）在（0，+∞）单调递增

B.f（x）有两个零点

C.曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线的斜率为0

D.f（x）是偶函数11.下列说法正确的是（）A.某街道只有4个不同的邮筒，现将5封信投入邮筒寄走，共有54种投法

B.7个人计划同时去A，B，C，D四个城市旅游，有一个城市去1个人，其余城市各去2个人，则不同的旅行方案共有2520种

C.从6名男生和4名女生中选4人参加比赛，若4人中必须既有男生又有女生，共有194种选法

D.把5个不同颜色的小球投入4个不同的盒子里，每个盒子至少投1个球，不同的投法共有240种三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在的展开式中，常数项为

.（结果用数字表示）13.函数f（x）=x3+ax2+x-1在R上是增函数，则a的取值范围是

.14.从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，在至少有一个为奇数的条件下，这两个数为一奇一偶的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

7名同学站成一排照相，求满足下列条件的排法数：（用数字作答）

（1）甲乙两人都不站在排头.

（2）甲不站在排头且乙不站在排尾.

（3）甲与乙相邻，且都不与丙相邻.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=lnx-ax+b在x=2处取得极值为ln2.

（1）求a,b的值；

（2）求在点（1，f（1））处的切线方程.17.(本小题15分)

已知.

（1）求a3的值.

（2）求a1+a2+a3+a4+a5+a6的值.

（3）求a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6的值.18.(本小题17分)

一个不透明的袋子中有8个大小和形状完全一致的小球，其中标记数字1，2的小球各有3个，标记数字3的小球有2个.小松一次性从袋子中随机摸出3个小球.

（1）求摸出的小球中，有标记数字为3的小球的概率；

（2）记摸出的小球上标记的最大数字为X，求X的分布列.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在[1，e2]上有且仅有2个零点，求a的取值范围.

（3）对任意x∈（0，+∞），f（x）＜eax-x恒成立，求a的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】-80

13.【答案】[-，]

14.【答案】

15.【答案】3600

3720

960

16.【答案】

x-2y=0

17.