2025-2026学年山东省济宁市实验中学等校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁市实验中学等校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z=（1+2i）i,则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.用斜二测画法画出边长为4的正方形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A. B. C. D.3.已知是不共线的向量，且，则（）A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线4.在△ABC中，a,b是角A，B所对的边，A=45°，B=60°，a=2，则边b的值为（）A. B. C. D.5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB和AD的中点，则下列说法错误的是（）A.E，F，B1，D1四点共面 B.AA1，B1E，D1F三线共点

C.AA1与EF是异面直线 D.BD1与EF是相交直线6.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.7.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（）A. B. C.28 D.568.若复数z1，z2满足，则|2z1+z2|=（）A. B.2 C. D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为1 B.|z-i|=2 C. D.z2026为纯虚数10.已知圆锥SO的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为2π B.圆锥SO的体积为

C.圆锥SO的外接球的表面积为 D.圆锥SO的内切球的体积为11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,（a+b+c）（a-b+c）=ac.若H为△ABC的垂心，且，则下列结论正确的是（）A.B=60°

B.△ABC的面积为

C.边b的最小值为

D.若，则△ABC为等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，若，则λ=

.13.某校兴趣小组想要测量某塔的高度AB，在塔附近选取了相距50米的C，D（C，D与该塔的塔底B在同一水平面上）两个测量点，从C点观测该塔塔顶A的仰角为，从D点观测该塔塔顶A的仰角为，且，则这座塔的高度AB=

米.

14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a2≤bc,若，，则的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z满足（1+2i）z=4+3i.

（1）求复数z；

（2）若复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.16.(本小题15分)

已知向量.

（1）求；

（2）求与的夹角.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，且AD∥BC，AD=2BC，且E为PD的中点.

（1）求证：CE∥平面PAB；

（2）设平面PAB与平面PCD的交线为l,试判断直线l与平面ACE的位置关系，并证明.18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，，AE与BD交于点M.

（1）试用表示和；

（2）若.

（i）求∠BAC的大小；

（ii）若以△ABC为底面的直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点均在半径为的球的球面上，求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）求角A的大小；

（2）若AD平分∠BAC交BC于D，且AD=1，求BC边上的高；

（3）若△ABC为锐角三角形，E为边BC的中点，求中线AE长度的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】-3

13.【答案】50

14.【答案】

15.【答案】z=2-i

16.【答案】6

17.【答案】证明：设F为PA的中点，连接EF，BF．

又∵E为PD的中点，∴AD∥EF，AD=2EF，

又∵AD∥BC，AD=2BC，∴EF∥BC，EF=BC，

∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE∥BF，

又∵CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，

∴CE∥平面PAB

直线l与平面ACE平行，证明如下