2025-2026学年山东省淄博市周村区第二中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市周村区第二中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件是必然事件的是（）A.守株待兔 B.水中捞月 C.刻舟求剑 D.水涨船高2.下列命题中，真命题是（）A.垂线段最短 B.相等的角是对顶角

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.垂直于同一条直线的两条直线平行3.下列说法中，正确的是（）A.任意投掷一枚质地均匀的硬币16次，出现正面朝上的情况一定有8次

B.“湖北某地明天降雨的概率为0.7”表示该地明天一定降雨

C.“太阳东升西落”是不可能事件

D.“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件4.如果是方程2x-y=2026的一组解，那么代数式2m-n-2025的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.40515.如图.有一些只写有数字1，2，3的卡片，它们的背面都相同.现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（）

A. B. C. D.6.如图，直线a∥b,等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1=40°，则∠2的度数为（）A.15°

B.20°

C.25°

D.30°7.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A. B.- C. D.-8.已知关于x、y的方程组，给出下列说法正确的是（）

①当a=0时，方程组的解也是方程x+y=-1的一个解；

②若a=1，则4x2-y2=0；

③当x与y互为相反数时，a=-3；

④不论a取什么实数，7x+2y的值始终不变.A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④9.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（）A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30°10.甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a=450；②b=150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒.其中正确的结论有（）A.①② B.①④ C.②④ D.③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为

.12.将一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，已知∠EAD=∠ACB=90°，∠AED=60°，∠ABC=45°.若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD=

°时，DE∥AB.

13.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为

.14.如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为

．

15.如图，直线AB∥CD，点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点，连接PE和PF，过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G，过点F作FH⊥PG，垂足为H，若∠DGP-∠PFH=120°，则∠AEP=

°.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解方程组：

（1）；

（2）.17.(本小题7分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：

摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806摸到白球的频率0.660.640.570.6040.6010.5990.602（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______

（精确到0.1）；

（2）盒子里约有白球

______

个；

（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个.然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？18.(本小题12分)

在解关于x,y的方程组时，甲把方程组中的a看成了-8，得解为，乙看错了方程组中的b,得解为.

（1）求正确的a,b,c的值；

（2）求原方程组的解；

（3）若关于s,t的二元一次方程组为，直接写出方程组的解.19.(本小题6分)

完成下面的证明：

如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD.

证明：∵AB∥EF，

∴∠APE=

①（

②），

∵EP⊥EQ，

∴∠PEQ=

③（

④）.

即∠2+∠3=90°.

∴∠APE+∠3=90°，

∵∠1+∠APE=90°，

∴∠1=

⑤.

∴

⑥∥CD（

⑦），

又∵AB∥EF，

∴AB∥CD（

⑧）.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2=180°.

（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由.

（2）若DE平分∠BDC，∠B=80°，∠DEC=3∠A+20°，求∠ACD的度数.21.(本小题12分)

已知如图，直线l1与x轴、y轴相交于点A、B，坐标分别为A（-5，0）和点B（0，5）；直线l2：y=mx-4交直线AB于点C，交y轴于D，若点C的横坐标为-3.

（1）求直线l1、l2的表达式；

（2）求△BCD的面积；

（3）点M是直线l1上一点，过点M作直线平行于y轴，交CD于N，若MN=6，求点M的坐标.22.(本小题12分)

随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送.某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：类别素材内容素材1

（效率对比）配送时间计算模型：

传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为20km/h,且取货加送货上楼固定消耗10分钟.

无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60km/h,起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟.

（注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长）素材2

（运营成本）某咖啡店的配送账单：

上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕.已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元.素材3

（运力升级）新机型采购计划：

为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队.

旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克；

旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克.

公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买.问题解决：任务内容任务1现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里.若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省______分钟.（假设骑手行驶路程等于直线距离）任务2根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？任务3根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：

①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；

②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？23.(本小题12分)

如图1，直线EF与直线AB、CD分别交于点G、H，HK平分∠EHD交直线AB于点K，∠GHK=∠GKH.

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，点P在线段AG上，点N在线段HK上，PB平分∠EPN，若∠GHK=20°，求∠E+∠PNH的度数；

（3）如图3，点M在线段HG上，点Q为射线KA上一动点且不与点G重合，连接MQ，作∠MQK的角平分线与HK相交于点R，探究∠QMH与∠QRH的数量关系，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】4

12.【答案】30或150

13.【答案】54cm2

14.【答案】

15.【答案】30

16.【答案】

17.【答案】解：（1）0.6；

（2）24；

（3）根据题意知，24+2=50%（40+x），

解得x=12，

答：推测x可能是12．

18.【答案】a=4，b=5，c=-17；

；

s=-1.9，t=-0.1．

19.【答案】①∠2；②两条直线平行，内错角相等；③90°；④垂线的定义；⑤∠3；⑥EF；⑦内错角相等，两条直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线平行．

20.【答案】解：（1）AC∥DE，理由如下：

∵FG∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴AC∥DE．

（2）设∠A=x°，

∵AC∥DE，

∴∠A=∠EDB=x°，

∵∠CED=3∠A+20°，

∴∠CED=3x°+20°，

又∵∠B=80°，

∴x+80=3x+20，

解得x=30，

又∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠BDE=30°，

又∵AC∥DE，

∴∠ACD=∠2=30°．

21.【答案】直线l1的解析式为y=x+5；直线l2的解析式为y=-2x-4

点M的坐标为（-1，4）或（-5，0）

22.【答案】29

23.【答案】证明：∵HK平分∠EHD，

∴∠GHK=∠DHK，

∵∠GHK=∠GKH，

∴∠DHK=∠GKH，

∴AB∥CD

60°

点Q在线段KG上时，∠QMH+2∠QRH=360°；点Q在射线GA上时，∠QMH=2∠QRH；理由如下：

设∠DHK=α，∠MQX=β，

当点Q在线段KG上时，如图，设QR交CD于点X，

∵HK平分∠EHD，

∴∠GHK=∠DHK=α，∠GHD=2∠GHK=2α，

∵QR平分∠MQK，

∴∠MQX=∠KQX=β，

∵AB∥CD，

∴∠HGK=180°-∠GHD=180°-2α，∠HXR=∠KQX=β，

∵∠QRH=180°-∠HRX=180°-（180°-∠KHD-∠HXR）=α+β，

同理：∠QMH=∠HGK+∠GQM=180°-2α+180°-2β=360°-2α-2β，

∴∠QMH+∠QRH=360°-α-β=360°-∠QRH，

∴∠QMH+2∠QRH=360°；

当点Q在射线GA上时，如图4，

∵HK平分∠EHD，

∴∠GHK=∠DHK=