2025-2026学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为（）A.0.33×10-6 B.3.3×10-5 C.0.33×10-5 D.3.3×10-62.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四幅代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知∠A=55°，则∠A的补角是（）A.25° B.35° C.125° D.135°4.下列运算正确的是（）A.x4•x3=x7 B.（-2x）3=-6x3 C.x2+x2=2x4 D.（x2）3=x55.若一个三角形的三个内角度数的比为3：4：5，则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定6.如图，以下结论中可以得到AB∥CD的是（）

A.∠2=∠5 B.∠BCD+∠1=180° C.∠2=∠3 D.∠1=∠D7.已知（x+4）2=9，则代数式x2+8x+30的值为（）A.12 B.13 C.23 D.278.如图，已知△ABF≌△ACE，且AB=10，AF=6，则BE的长为（）A.10

B.8

C.6

D.4

9.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD的度数为（）A.15°

B.20°

C.25°

D.30°10.已知（x-2）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,则a+b+c+d+e+f的值为（）A.1 B.-1 C.32 D.243二、填空题：本题共11小题，共38分。11.若2m•2n-1=25，则m+n=

.12.在一个不透明的口袋中装有1个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球可能有______个．13.如图，点B，A，D，E在同一直线上，BC=EF，∠B=∠E，要使得△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是

（只填一个即可）.

14.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=45°，∠1=52°，则∠2=

度.

15.等腰三角形的周长为20，若其中一条边长为4，则该等腰三角形的腰长是

.16.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F.若DE=4，CF=6，BF=5，则△ABC的面积是

.

17.若A=a2+2a+2，则A的最小值是

.18.已知∠ABC和∠DEF的两边分别互相平行，且∠DEF比∠ABC的3倍少20°，则∠ABC的度数为

.19.在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是

.20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm,BC=18cm.动点P从点A出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒2cm和6cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动.在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为

s时，△PEC与△QFC全等.21.如图，在等边△ABC中，D、E两点分别是边AB、AC上的动点，且BD=2AE，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接BF，若等边三角形的边长为10，则线段BF长度的最小值为

.（提示：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半）

三、计算题：本大题共2小题，共22分。22.计算：

（1）；

（2）a3•a5+（a2）4；

（3）（12x4y3-8x3y2-4x2y2）÷4x2y2；

（4）（a+2）（a-3）-（2-a）（a+2）.23.在学校组织的徒步春光活动中，七年级某小组学生想测量漏河河岸边一棵古柳AM的高度，他们设计了如下方案：首先找来一根长度大于树高的直杆AB，先将其斜靠在树干上，顶端与树梢重合，此时直杆与地面的夹角为50°（即∠ABM=50°），接着让直杆沿树干竖直下滑至CD位置，此时直杆与地面的夹角变为40°（即∠CDM=40°），此时测得杆脚到树根的水平距离为15m（即DM=15m）.已知树干与地面垂直（即AM⊥DM），点A，C，M在同一条直线上，点M，B，D在同一条直线上，所有点在同一平面内，求这棵柳树AM的高度.四、解答题：本题共5小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中x=-3，.25.(本小题5分)

如图，点D是线段BC上的一点，请用尺规过点D作直线DE，使DE∥AC，交线段AB于点E.（要求：保留作图痕迹，不写作法）26.(本小题5分)

如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在这条直线外，连接AD，BD，过点B分别作AD的平行线BE，作BD的垂线BF，且∠D+∠CBF=90°.求证：BF平分∠EBC.请补全下面的推理过程.

证明：∵AD∥BE（已知），

∴∠DBE=______①（______②）.

∵BD⊥BF（已知），

∴∠DBF=90°（垂直的定义）.

即∠DBE+______③=90°.

又∵∠D+∠CBF=90°（已知），

∴∠CBF=______④（______⑤）.

∴BF平分∠EBC（角平分线的定义）.27.(本小题6分)

如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种.

（1）任意转动该转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是______.

（2）甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，若指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗？为什么？28.(本小题9分)

（1）如图1，△ABC、△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，连接AD，BE，当A、D、E三点共线时，AD与BE的数量关系为______.

（2）如图2，△ABC、△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，BE延长线与AD交于点F，则∠AFB的度数是多少？

（3）如图3，公园里有一块等边三角形绿地ABC，绿地中央有两条景观小路DF、BE，其中点D，E，F分别在绿地边沿BC，AC，AB上，两条小路交于凉亭G.已知BD=BE，且两条小路的夹角∠BGF=60°，DG=80m,AE=60m.为改善公园景观，管理部门计划在绿地右侧空地修建一个等边三角形花坛DBI，并铺设一条从凉亭G到花坛顶点I的直线步道，请你帮助管理人员计算出直线步道GI的长度.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】6

12.【答案】3

13.【答案】∠C=∠F（答案不唯一）

14.【答案】97

15.【答案】8

16.【答案】54

17.【答案】1

18.【答案】10°或50°

19.【答案】1＜AD＜6

20.【答案】2或3.5

21.【答案】5

22.【答案】-9

2a8

3x2y-2x-1

2a2-a-10

23.【答案】柳树AM的高度为15m．

24.【答案】解：

=（5y2+x2+4y2-4xy-9y2）•2y

=（x2-4xy）•2y

=2x2y-8xy2

当x=-3，时，原式=．

25.【答案】直线DE即为所求．

26.【答案】①∠D，②两直线平行