2025-2026学年陕西省西安市周至县第六中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市周至县第六中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数=（）A. B. C. D.2.设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（）A.和 B.和

C.和 D.和3.已知向量，且∥，则x=（）A.2 B.3 C.2或3 D.-2或-34.已知在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是（）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则B=（）A.60° B.30° C.60°或120° D.30°或150°6.已知||=5，||=3，且•=-12，则向量在向量上的投影向量为（）A. B.- C. D.-7.如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形ABCD的直观幅图，其中A′B′∥C′D′，A′B′=2C′D′=8，梯形A'B'C'D'的面积为30，则梯形ABCD的高为（）A. B.10 C. D.208.在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则10.已知向量，则下列结论正确的是（）A.

B.与同向的单位向量为

C.在上的投影向量为

D.若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-13，+∞）11.已知a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（）A.若sinA＞sinB，则a＞b

B.在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立

C.若，且△ABC有两解，则b的取值范围是

D.若cos2A+cos2B＜1+cos2C，则△ABC为锐角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为______．13.如图，在△ABC中，向量，且，则λ+μ=______．

14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为，则C=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=（-m2+m+2）+（m+1）i,i为虚数单位，m为实数.

（1）若复数z为纯虚数，求m的值；

（2）若复数z在复平面内对应的点位于第一象限，求m的取值范围.16.(本小题15分)

已知向量与的夹角为，且，.

（1）求的值；

（2）求向量与的夹角.17.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．

（Ⅰ）求该圆柱的侧面积；

（Ⅱ）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知（2a-b）sinA+（2b-a）sinB=2csinC.

（1）求角C；

（2）若c=3，，求△ABC的面积.19.(本小题17分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，AB=2CD=4，O，E分别是AB，BC的中点.

（1）求；

（2）点F在边CD上，若AF⊥BD，求；

（3）若M为梯形ABCD所在平面内的一点，且，求的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABC

12.【答案】π

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】2；

（-1，2）．

16.【答案】

17.【答案】解：（Ⅰ）∵圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．

设底面半径为r，则母线长为2r，

∴V圆柱=πr22r=2π，

解得r=1，

∴该圆柱的侧面积：

S侧=2πr2r=4π．

（Ⅱ）取AC中点D，连结BD，

设底面圆圆心