2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末考试检测卷（含答案）

2025-2026学年八年级数学下册期末考试检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（

）A．对角线互相平分 B．对角线互相平分且相等C．对角线互相垂直平分且相等 D．四条边相等，四个角相等2．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60~80次/分．某班班主任随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示：心率/（次/分）6068707380人数25512则这15名学生的心率的中位数是（

）A．68次/分 B．69次/分 C．70次/分 D．72．5次/分3．使式子x+1x2−1A．x≥−1 B．x≥−1且x≠1 C．x>−1 D．x>−1且x≠14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对角线AC=3,BD=2，则四边形EFGH的周长为（

）A．4 B．5 C．6 D．75．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是x元，每个“枕头虎”的利润是成本的2倍少10元，设一个“枕头虎”的利润为y元，则y与x的函数关系式为（

）A．y=2x B．y=2x+10 C．y=2x−10 D．y=10−2x6．如图，四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=2，DE⊥AB于E，则DE的长是（

）．A．55 B．255 C．47．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系如图所示（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法中错误的是（

）A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高B．该植物最高为15cmC．线段AC的函数表达式为y=D．第40天，该植物的高度为14cm8．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=5，BC=7，CD=1，则四边形ABCD的面积为（

）A．14 B．16 C．25 D．329．如图1，已知动点P在▱ABCD的边上沿B−C−D−A的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度，连接AP，记动点P的运动时间为t秒，△ABP的面积为S，如图2是S关于t的函数图像，则下列说法中错误的是（

）A．a的值13 B．▱ABCD的周长为16C．▱ABCD对边AD和BC之间的距离是1.2 D．▱ABCD的面积为1210．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥AB，下列说法：①四边形AEDF是平行四边形；②若∠BAC=90°，则四边形AEDF是正方形；③连接EF，若∠BAC=90°，AB=4，AC=3，则EF的最小值为125④若AD是∠BAC的平分线，则四边形AEDF是菱形．其中正确的有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分．）11．学校发起为儿童福利院捐书包的活动，每个书包60元．张华现有积攒的零花钱480元，记他用零花钱捐献的书包数为x个，剩余的钱数为y元，写出y关于x的函数解析式（不要求注明自变量取值范围）______．12．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________．13．如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作AB⊥OA且AB=2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为______．

14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：b+b−a15．若一组数据x1，x2，…，x1016．小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含45°角的直角三角尺的斜边可与含30°角的直角三角尺的较长直角边完全重合（如图①），即△C′DA′的顶点A′，C′分别与△BAC的顶点A，C重合．现在，将△BAC沿射线A′C′的方向平移m17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）的函数关系如图，下列结论：①a=8，②b=92，③c=125中，正确的是______．18．如图，在正方形ABCD中，F为CB上任意一点，连接DF，取DF中点M，过点M作GH⊥DF交AB于点G，交DC于点H，连接AC交GH于点N，若MN=1，则GH为____．三、解答题（本大题共8小题，共90分．）19．（本题10分）计算：(1)48÷3−120．（本题10分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于F．(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；(2)若AF平分∠BAD，∠D=60°，AD=8，求21．（本题10分）2026年4月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．90≤x≤100；B．80≤x≤90；C．70≤x≤80；D．60≤x≤70），下面给出了部分信息：七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：86，82，84，86，85，81．八年级20名学生竞赛成绩是：75，68，72，74，76，80，78，81，64，83，87，96，94，87，87，91，93，95，97，87．七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数七年级83a86八年级8385b根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=________，b=________，m=________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)我校七年级和八年级共有4000人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到A等级的学生共有多少人？22．（本题8分）数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过试验与测量，得到弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）（0≤x≤10）之间的对应关系如下表：物体的质量x/kg01234弹簧的长度y/cm810121416根据上表，解决下列问题．(1)在弹性限度内，直接写出y关于x的函数解析式；(2)当所挂物体的质量为5.5kg时，弹簧的长度为多少cm(3)学习小组观察弹簧挂物体后的长度为26cm，此时弹簧所挂物体质量为多少kg23．（本题12分）小明根据学习函数的经验，对函数y=−2x−1(1)列表：x…−2−101234…y…−2024b0−2…请根据表格中的信息，确定b的值，b=_____；(2)根据（1）中的列表，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．(3)结合函数图象，解决问题：①写出函数的一条性质．②若点Ax1,y1,Bx2,y2在函数图象上，且③若关于x的方程−2x−1+4=−23x+m④若点t,y1，t+1,y2都在函数y=−2x−1+4的图象上，且24．（本题12分）阅读材料：像3×23=6，7+17−135=3(1)4−5与互为有理化因式，将343(2)观察下面的变形规律并解决问题：12①若n为正整数，请你计算前面的规律猜想：1n+1+②计算：1225．（本题14分）解答下列问题：(1)场景1−−拼图活动发现学习了勾股定理的证明方法后，小明同学对拼图产生了浓厚兴趣，他用四个完全相同的长为a宽为b的长方形纸片拼成如图所示正方形．若大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，求每个小长方形纸片的对角线长．(2)场景2−−生活问题探究我市有很多旅游资源，如很有代表性的影视城（A）和旅游点（B），它们位于笔直的高速公路I同侧．AB=4 km，A、B到直线l的距离分别为AE=5.5 km和BD=2.5 km，某旅游开发公司计划在高速公路I旁修建一服务区C，并从服务区C向A如图，点C在DE上，到点A、B的距离之和的值为m．①求DE的长．②则m的最小值为__________．26．（本题14分）在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8(1)如图1，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，再展开压平，连接BE．①求证：四边形BFDE是菱形；②求折痕EF的长；(2)如图2，将矩形纸片折叠，使点B与CD的中点G重合，折痕为MN，求折痕MN的长．参考答案一、选择题1．A解：∵平行四边形的对角线互相平分，对角线不相等也不垂直，四条边不都相等；菱形的对角线互相垂直平分，对角线不相等，四个角不都相等；矩形的对角线相等且互相平分，对角线不垂直，四条边不都相等；正方形的对角线互相垂直平分且相等，四条边相等，四个角相等；∴四个图形都具有的性质只有对角线互相平分，因此选项A正确.2．C解：∵把这15个数据从小到大排列，位于第8个数据为70，∴这15名学生心率的中位数是70次/分．3．D解：∵x+1x∴{x+1≥0①由①得x≥−1，由②得x≠1且x≠−1，∴使式子x+1x2−1有意义的x的取值范围是x>−14．B解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、FG、GH、HE分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线，∴EF=12AC=1.5，GH=12∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=1.5+1+1.5+1=5．5．C解：∵每个“枕头虎”的利润是成本的2倍少10元，∴y=2x−10．6．C解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4,BD=2，∴AC⊥BD,OA=1由勾股定理：AB=OS菱形∵DE⊥AB，故菱形面积也可表示为S菱形5⋅DE=4DE=47．B解：A、∵直线CD平行于x轴，∴50天后该植物的高度没有发生变化，∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高，原说法正确，不符合题意；C、设当0≤x≤50时，y与x的函数表达式为y=kx+b，则30k+b=12b=6∴k=1∴当0≤x≤50时，y与x的函数表达式为y=1B、在y=15x+6中，当x=50∴该植物最高为16厘米，原说法错误，符合题意；D、在y=15x+6中，当x=40∴观察第40天，该植物的高度为14厘米，原说法正确，不符合题意；8．B解：如图所示，连接BD，∴BD∵CD∴CD∴△BCD是直角三角形，∠C=90°，∴S==16.9．C解：由图2知，点P从点B−C的运动时间为5秒，从点C−D的运动时间为8−5=3秒，∴BC=1×5=5，CD=1×3=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，∴点P从点B到达点A的时间为5+3+5÷1=13∴a=13，故选项A正确；∵BC=5，CD=3，∴▱ABCD的周长为2×5+3=16，故选项设点A到BC的距离为h，由图2可知，当t=5时，点P与点C重合，此时△ABP的面积为6，即12解得h=2.4，∴▱ABCD对边AD和BC之间的距离是2.4，故选项C错误；∴S▱ABCD=5×2.4=12，故选项10．C解：结论①，∵DE∥CA，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，故结论①符合题意；结论②，若∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形，不能得出它是正方形，故结论②不符合题意；结论③，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC=A∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．根据垂线段最短可知，如图，当AD⊥BC时EF最短．∵S△ABC=∴AD=∴EF的最小值为125结论④，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF．∵DF∥BA，∴∠DAE=∠ADF．∴∠DAF=∠ADF．∴AF=DF，∴平行四边形是菱形，故结论④符合题意；综上可知，符合题意的结论有①③④，二、填空题11．y=480−60x解：由题意得，购买x个书包的总花费为60x元，根据剩余钱数=总零花钱−购买书包的总花费，可得：y=480−60x．12．15解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15．13．13解：∵点A所对应的实数是3，∴OA=3，∵AB⊥OA，∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，OA=3，AB=2由勾股定理可得OB=O∵以O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，∴OC=OB=∴点C对应的实数为13．14．−2b解：由数轴可知，b<0<a，∴b+15．160解：16×10=160.16．3−解：如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H，∵AB=2，∠BAC=90°，∠C=30°∴BC=2AB=4，∴AC=A∵△A′D∴HC∴CD=2DH=23∴HC=D∴m=CC17．①②解：观察函数关系图可知：甲、乙两人的距离先从8米开始，到a秒时减少为0米，又到100秒时甲、乙两人的距离达到最大，之后到c秒时减少为0米，∵甲先出发2秒，∴在乙出发后，甲、乙两人的距离就等于甲先跑步的路程，即是甲2秒的路程，∴甲的速度为8÷2=4米/秒，∵到100秒时甲、乙两人的距离达到最大，∴到100秒时乙到达了终点，∴乙的速度为500÷100=5米/秒，∴在乙出发后开始追甲，追上甲时两人的距离第一次为0米，∴a=8÷5−4故①正确；∵当乙追上甲后，两人的距离开始逐渐增大，乙到达终点时两人的距离达到最大，∴b=100−8故②正确；∵乙到达终点时原地休息，甲继续跑，两人之间的距离就在不断减小，当甲也到达终点时，第二次为0米，∴c=500÷4−2=123秒，故③错误；综上：①②正确．18．2解：连接DN，FN，∵GH⊥DF，且点M是DF中点，∴GH是线段DF的垂直平分线，∴DN=FN，作NP⊥CD于点P，作NQ⊥CB于点Q，∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，∴∠NPC=∠PCQ=∠CQN=90°，∴四边形PCQN是矩形，∵∠ACD=∠ACB，NP⊥CD，NQ⊥CB，∴NP=NQ，∴四边形PCQN是正方形，∴∠PNQ=90°，∵DN=FN，PN=QN，∠DPN=∠FQN=90°，∴Rt△DPN≌∴∠DNP=∠FNQ，∴∠DNF=∠DNP+∠PNF=∠FNQ+∠PNF=∠PNQ=90°，∴△DNF是等腰直角三角形，∵点M是DF中点，∴DF=2MN=2，作GK⊥CD于点K，∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠GAD=∠ADK=∠DKG=90°，∴四边形ADKG是矩形，∴GK=AD=CD，∵GH⊥DF，∴∠DCF=∠GKH=∠DMH=90°，∠CDK=90°−∠GHK=∠KGH，∵GK=CD，∴△CDK≌△KGHASA∴GH=DF=2．三、解答题19．（1）解：48==4+6（2）解：3=3−2=4−2320．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB，∴∠ABC=∠BCF，在△AEB与△FCE中，∠ABC=∠BCFBE=CE∴△AEB≌△FCEASA∴AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠BAD=180°，∵∠D=60°，∴∠BAD=120°，∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=60°，∴△ADF为等边三角形，∵四边形ABFC是平行四边形，∴AB=CF，∵CD=AB，∴CF=CD，∴∠CAD=30°，∠ACD=90∵AD=8，∴CD=4，∴▱ABCD的周长是：2×4+821．（1）解：由扇形统计图可得，A组的人数为：20×40%=8（人）；D组的人数为：20×10%=2（人）；由题意可得，B组的人数为：6（人），∴C组的人数为：20−8−2−6=4（人）；把B组的数据从小到大排列为：81，82，84，85，86，86，七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第10和11个数据，且数据从小到排列后的第10个数据是85，第11个数据是86，∴a=1∵八年级20名学生竞赛成绩中出现次数最多的是87，∴b=87；∵七年级C组的人数为：20−8−2−6=4（人），∴m%=4∴m=20．（2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好，理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是83，但七年级竞赛的成绩的中位数85.5大于八年级竞赛的成绩的中位数85，∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好．（3）解：由题意可得，七年级A等级的人数为8人；把八年级20名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足A等级的人数为6人，∴4000×8+6答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到A等级的学生共有1400人．22．（1）解：由表可知，弹簧原长为8cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长∴y关于x的函数解析式y=2x+8  （2）解：当x=5.5时，y=2×5.5+8=19，∴当所挂物体的质量为5.5kg时，弹簧的长度为19（3）解：当y=26时，则2x+8=26，解得x=9，∴此时弹簧所挂物体质量为9kg23．（1）解：当x=2时，y=−2×2−1则b=2；（2）；（3）解：①由（2）中图象可得函数y=−2x−1+4关于直线②由图象可知，当x<1时，y随x的增大而增大，∵∴y③∵方程−2x−1∴函数y=−2x−1+4与当直线y=−23x+m经过点1,4解得：m=14因此，方程−2x−1+4=−23x+m④当x≥1时，函数y=−2x−1当x<1时，函数y=−2x−1函数y=−2x−1由图可知，当x<1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小，∵t+1−t=1，且y1∴将点t,y1代入y=2x+2得：将点t+1,y2代入y=−2x+6得：∴2t+2>−2t+1解得：t>124．（1）解：(4−5∴4−5与4+34（2）解：①1==n+1②1===202625．（1）解：由图1可知，大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a−b，∴a+b2=32，∴a