2025-2026学年新疆和田地区皮山县高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆和田地区皮山县高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（）A.1 B.2 C.e D.2.若f（x）=cosx,则=（）A.0 B.1 C.-1 D.3.某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有________种不同的选法.（）A.100 B.102 C.152 D.504.下列求导运算正确的是（）A. B.（x2-cosx）′=2x+sinx

C.（xe）′=xe D.5.从1，2，3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有（）A.10个 B.9个 C.12个 D.8个6.函数y=f（x）在定义域内可导，记y=f（x）的导函数为y=f'（x）.y=f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的单调增区间为（）A.，（1，2） B.，

C.， D.，，7.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数为（）A. B. C. D.8.C+C+C=（）A.C B.C C.C D.C二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列函数的导数运算正确的是（）A. B.=

C.=cosx+xsinx D.=-e-x10.已知（3x-1）n的二项展开式共有6项，则下列说法中正确的有（）A.n=5 B.含x2项的系数为90

C.第3项的二项式系数为10 D.常数项为111.已知函数，下列说法正确的是（）A.f（x）有3个极值点 B.f（x）的极大值点为-1

C.f（x）的极小值为-8 D.f（x）的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线在x=2处的切线方程为

.13.展开式中的常数项为______．14.已知函数，当x=-1时函数f（x）的极值为，则f（2）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求：

（1）甲、乙不能相邻；

（2）甲、乙相邻且都不站在两端.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=2xlnx.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）经过点（0，-2）作函数f（x）图象的切线，求该切线的方程.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3-3x2+2.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求f（x）的极值.18.(本小题17分)

已知，且f（x）在x=4处取得极值

（1）求f（x）解析式；

（2）求f（x）在x∈[-4，5]上的最小值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在点P（1，2）处的切线斜率为4，且在x=-1处取得极值．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若函数g（x）=f（x）+m-1有三个零点，求m的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】BC

12.【答案】7x-2y-4=0

13.【答案】-672．

14.【答案】

15.【答案】解：（1）先将除甲、乙外三人全排列，有种，再将甲、乙插入4个空当中的2个，有种，

由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为种．

（2）将甲、乙两人“㧢绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有种，再将其余3人全排列有种，

故共有种不同排法．

16.【答案】（1）定义域（0，+∞），f′（x）=2lnx+2，

当x＞时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数单调递减，

故函数的单调递增区间（），单调递减区间（0，）；

（2）设切点（x0，y0），则切线的斜率k=f′（x0）=2+2lnx0，

又因为切线过点（0，-2），则2+2lnx0==，

解可得，x0=1即切点（1，0），切线斜率k=2，

故切线方程为y=2（x-1）即2x-y-2=0．

17.【答案】单调递增区间为（2，+∞）和（-∞，0），单调递减区间为（0，2）

极大值是2，极小值是-2

18.【答案】解：（1），

因为f（x）在x=4处取得极值，

所以=0，

所以a=8，f′（x）==，

易得，函数f（x）在（-∞，-2），（4，+∞）上单调递减，在（2，4）上单调递增，符合在x=4处取得极值，

故f（x）=；

（2）由（1）得函数f（x）在（-∞，-2），（4，+∞）上单调递减，在（2，4）上单调递增，

又f（-2）=-4e2，f（5）=，

所以f（x）在[-4，5]上的最小值为-4e2．

19.【答案】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，

由题意得，即，

解得a=1，b=-1，c=1．

所以f（x）=x3+x2-x+1．

（2）f'（x）=3x2+2x-1，令f'（x）=0，得x=-1或．

f（x）和f'（x）随x的变化情况如下表：x（-∞，-1）-1f'（x）+0-0+f（x）↗2↘↗所以f（x）的单调递减区间是；单调递增区间是（-∞，-1），