2026年山东省中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，比1大的数是（）A.-2 B.0 C.0.5 D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.山东是海洋大省，毗邻海域面积约为16万平方公里.将160000用科学记数法表示为（）A.0.16×106 B.1.6×105 C.1.6×106 D.16×1044.如图所示几何体的俯视图是（）A.

B.

C.

D.5.下列运算正确的是（）A.m3-m2=m B.（m2）3=m6 C.m9÷m3=m3 D.2m•3m=6m6.如图，直线a∥b,直线c分别交a,b于点A，B.以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交a,c于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠MAN的内部交于点C；作射线AC交b于点D.若∠ABD=54°，则∠ADB的度数是（）

A.36° B.54° C.63° D.72°7.计算的结果是（）A.x-1 B.x+1 C. D.8.甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成如图.

根据图中信息，下列结论正确的是（）A.甲的跳绳成绩总是高于乙 B.甲的跳绳成绩的众数为184

C.甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D.甲的跳绳成绩的方差小于乙9.在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了5km健步走项目.两人8：00从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15min后仍按原速行进，小杰全程无停留行进.他们行走的路程y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示.小英追上小杰的时刻是（）A.8：25 B.8：33 C.9：00 D.9：1710.如图，点P是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点.下列结论正确的是（）A.2a+b=0

B.

C.对任意实数t,at2+bt＜4a+2b总成立

D.若点A（1-m,y1），B（1+m,y2）在抛物线上，则y1＜y2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：5ab+6ab=

.12.如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于

°.

13.若关于x的一元二次方程（x-2）（x-m）=0的一个根是10，则另一个根是

.14.如图，一组反比例函数y=，y=，y=，…，y=，其中x＞0，k1=1，kn＞kn-1，n为大于1的整数.这组反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象相交，交点依次记为A1，A2，A3，…，An.若A1A2=A2A3=…=An-1An=，则k6=

.15.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm,AD=5cm,点E是边AD的中点，点F在边CD上，连接EF.将纸片沿EF折叠，点D落在纸片上的点G处，连接AG，CG.若AG=3cm,GE∥AB，则△CFG的面积为

cm2.

三、计算题：本大题共3小题，共27分。16.（1）计算：22--（-3）；

（2）解不等式组：.17.在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者.两名志愿者的对话如下：

请根据他们的对话解答下列问题：

（1）求描金琉璃瓶和内画瓶的单价；

（2）若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的2倍，则分别购买多少个描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多少元？18.“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）.甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）.

（1）如图2，甲站在地面的O点处，从距离地面m高的A点踢出花枪，A点与O点的水平距离OB是m,花枪飞行到与O点水平距离3m的C处达到最高，高度为3m.

①设花枪离地面的高度为y（m），到O点的水平距离为x（m）.请建立平面直角坐标系，并求y关于x的函数表达式；

②花枪下落过程中，乙在与O点水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为m,最小为m,求d的取值范围.

（2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪.已知花枪飞行高度h（m）与时间t（s）之间的关系式是h=-5t2+7t+（t＞0），丙在距花枪落地点5m处沿直线运动到花枪落地点.求丙的平均速度.

四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E，F，G分别是边AC、BC，AB的中点.

（1）求证：△EDF≌△ECF；

（2）判断四边形AEFG的形状，并说明理由.20.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，，连接AC，AD，CD，过点A作AH⊥CD交DC的延长线于点H.

（1）求证：AH是⊙O的切线；

（2）若AH=2，sin∠CAH=，求⊙O的半径.21.(本小题10分)

某校计划在九年级开展“数学探究”项目式学习活动.为助力活动顺利开展，兴趣小组随机抽取了部分九年级学生进行如下调查.

【调查内容】关于项目式学习活动的调查问卷

问题1.你最想参加以下哪一个主题的项目式学习活动？（单选）

①绘制校园平面地图

②读书长廊地面没铺设计

③测量校园内旗杆高度

④制定旅游最优路线

⑤体育运动与心率的关系探究

问题2.假如在探究过程中遇到了困难，你计划采用什么方式解决？（可多选）

A.查阅文献

B.上网查询

C.同伴合作

D.寻求指导

E.专业咨询问题

问题3.你还想探究哪些领域的数学问题？【数据处理】

信息1将问题1的调查数据进行收集、整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.

信息2将问题2的调查数据进行收集、整理，绘制了如下统计表.解决困难的方式ABCDE选择人数3241333528信息3问题3调查结果显示，学生还想探究的数学问题主要涉及三个领域：科技、交通、经济.

【分析应用】

根据调查信息，解答下列问题：

（1）求参与调查的学生总数，并补全条形统计图；

（2）若有500名学生参加项目式学习活动，估计采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数；

（3）甲、乙两名学生计划从“科技”“交通”“经济”三个领域中随机选择一个领域进行探究，请用列表或画树状图的方法求两人恰好选择同一领域的概率.

【决策建议】

（4）假如你是兴趣小组成员，请向学校提供一条关于开展本次项目式学习活动的合理建议.22.(本小题10分)

我国古代学者戴震在《算学初稿》中记载了一种可测量仰（俯）角及计算其正切值的工具：矩盘、综合实践小组开展矩盘应用的探究活动.

【模型制作】

综合实践小组制作了矩盘模型，示意图如图1.四边形ABCD为正方形，AG为悬挂重物的铅垂线，AB为左矩，AD为右矩，标有均匀刻度的BC和DC组成矩尺盘，以点A为圆心，AB为半径的标有均匀刻度的弧组成角度盘.

【操作发现】

使用矩盘测量时，需要将左矩AB或右矩AD与视线PF重合，且保证矩盘紧贴铅垂线，铅垂线与角度盘、矩尺盘的交点的刻度为读数.

（1）如图2，左矩AB与视线PF重合，角度盘读数为31°（∠DAE=31°），矩尺盘读数为6（DE=6），可知仰角∠P=∠DAE=31°，tan∠P=tan∠DAE==0.6.

如图3，右矩AD与视线PF重合，角度盘读数为29°（∠DAE=29°），矩尺盘读数为5.5（DE=5.5），则仰角∠P=______，tan∠P≈______（结果精确到0.1）.

（2）综合实践小组测量某景区城门楼（如图4）的顶端E到地面的距离（EB的长度）.

如图5，某同学站在城门楼一侧A处，用矩盘的左矩与视线ME重合，此时矩尺盘读数为5；沿直线AB前进，穿过城门BD到达城门楼另一侧C处，在C处将矩盘右矩与视线NE重合，角度盘读数为45°.已知AC=20m,该同学眼睛到地面的高度是1.6m,求城门楼的顶端E到地面的距离（结果精确到0.1m）.

23.(本小题12分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°.

【观察与发现】

（1）如图1，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，点D与点C是对应点.点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，连接DE，DF.求证：DE=DF.

【思考与探究】

（2）如图2，过点A作AH⊥AC交BC于点H.点E，F分别在边AB，AC上，CF=2AE，连接EF，HE，HF.猜想线段EF与HE的数量关系，并说明理由.

【拓展与延伸】

（3）如图3，在（2）的条件下，延长FE至点G，使EG=FE，连接GA，GH.若AB=6，AG=2，求线段AE的长度.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】11ab

12.【答案】720

13.【答案】2

14.【答案】36

15.【答案】1.8

16.【答案】3

2＜x＜3

17.【答案】描金琉璃瓶和内画瓶的单价分别为40元，30元

购买14个描金琉璃瓶，6个内画瓶，费用最小，最少费用为740元

18.【答案】①y关于x的函数表达式为y=-；②d的取值范围为

丙的平均速度至少为m/s

19.【答案】∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E，F，G分别是边AC、BC，AB的中点，

∴ED=EC=AE，EF∥AB，

∴∠A=∠EDA，∠CEF=A，∠FED=∠EDA，

∴∠FED=∠CEF，

∵EF=EF，

∴△EDF≌△ECF（SAS）

四边形AEFG是平行四边形，

理由如下：

∵点E，F，G分别是边AC、BC，AB的中点，

∴EF∥AB，EF=AB，

∵AG=AB，

∴EF=AG，

∴四边形AEFG是平行四边形

20.【答案】∵，

∴∠ADC=∠BAD，

∴AB∥CD，

∵AH⊥CD，

∴AB⊥CD，

∵AB是⊙O的直径，

∴AH是⊙O的切线

⊙O的半径为

21.【答案】50，

410名

建议学校为项目式学习提供专门的网络资源和指导老师，定期组织各领域的实践活动，并开展小组合作培训，帮助学生更好地完成探究任务（答案不唯一，合理均可）

22.【答案】61°;1.8

8.3m

23.【答案】连接CD，如图所示：

根据旋转可得：∠CAD=60°，AC=AD，

∴△ACD为等边三角形，

∴CD=AD，∠ACD=60°，

∵∠EAD=∠BAC-∠CAD=120°-60°=60°，

∴∠EAD=∠ACD，

∵AE=CF，

∴△AED≌△