云南文山州马关县第一中学2025-2026学年高二下学期第三次月考数学试卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页云南文山州马关县第一中学2025-2026学年高二下学期第三次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．已知，则（

）A．5 B． C．25 D．553．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（

）A．93 B．93.5 C．94 D．94.54．若函数的最小正周期为，则（）A．2 B． C．1 D．05．的展开式中x3的系数为（

）A． B．15 C． D．206．若圆与圆交于M，N两点，则直线MN的倾斜角为（

）A． B． C． D．7．2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（

）A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.938．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，点，若，则（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少3.6个单位B．在经验回归方程中，相对于样本点(1,2.8)的残差为-0.15C．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差D．若两个变量的决定系数R²越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好10．在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右焦点为，，离心率，下列说法中正确的有（

）A．的渐近线为y=±3B．的焦距是虚轴长的倍C．若的焦点到其渐近线的距离为6，则D．若的焦距为8，则其渐近线上存在点，使得11．已知函数，下列说法正确的是（

）A．若x=0是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围为B．当时，函数为奇函数C．若过点有三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为D．若函数f(x)有3个零点，则这3个零点之和为3三、填空题12．若一个三棱台的上、下底面面积分别为4，9，高为9，则该棱台的体积为________．13．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，则______．14．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．四、解答题15．台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表：白光黄光近视8060不近视4060(1)根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关；(2)用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率.附：，0.050.010.0013.8416.63510.82816．已知函数fx(1)若ff1=a3(2)若存在极小值，且极小值大于32，求的取值范围．17．如图，四棱锥的底面为菱形，，.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面PCD夹角的余弦值.18．在中，角，，所对的边分别为，b，，且，a=b=5.(1)求的值以及的面积；(2)已知点在线段上，若，且，求的值.19．已知椭圆：（）的离心率为，且经过点0,2，上、下焦点分别为，，直线：和交于，两点，轴，为上的动点．(1)求的方程；(2)若，求的面积；(3)设上有两点，（，与都不重合）满足，且，垂足为，证明：存在定点，使得为定值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《云南文山州马关县第一中学2025-2026学年高二下学期第三次月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案CBBABCDBBCDACD题号11答案BCD12．13．14．/15．【详解】（1）零假设：学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色无关，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关.（2）使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为，记近视人数为X，显然该类学生近视情况服从二项分布，可得.16．【详解】（1）由f1=a，则可得，即a=1，满足题设，所以fx=则f′x=2x−1x所以曲线在点处的切线方程，即.（2）由fx=ax2−当a≤0时，f′当时，令f′x<0，得0<x<12a，令所以fx在0,12a则x=12a时，则f1即ln2a>2=lne2所以的取值范围为e2217．【详解】（1）证明：设的中点为，连接、DO、，因为四边形为菱形，，，所以为等边三角形，，，所以且，因为，，所以，所以，所以，，平面，所以AB⊥平面，平面，所以，因为，所以，所以，即PO⊥OD，，平面，所以PO⊥平面，平面，所以平面平面.（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，令，则，设平面PCD的法向量为，则，令，则，所以，所以平面与平面PCD夹角的余弦值为.18．【详解】（1）由正弦定理得，，故.因为，，所以，则，故sinC=45所以，S△ABC（2）如图，，

故.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，又因为a=b=5所以，故，所以.所以,所以,因为，所以,所以.19．【详解】（1）令椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为，且经过点0,2，则，解得，所以椭圆的方程为．（2）由（1）知，椭圆，，又在直线：上，且轴，则，由对称性得关于原点对称，则，设，则，，由，化简得，又，解得，，即点，又，点到直线的距离，所以的面积为．

（3）(3)设Ax1,当直线斜率存在时，设其方程为，联立，消去，整理得，则，，，结合（2）有，则，，又，