北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元测试题

北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明单元测试题同学们，经过第一章“三角形的证明”的学习，相信大家对几何推理有了更深入的理解和掌握。这份测试题旨在检验大家对本章知识的掌握程度，同时也是一次查漏补缺、巩固提升的好机会。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。一、精心选一选(本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中，是真命题的是()A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.等腰三角形的对称轴是底边上的高C.等边三角形的三个内角都相等D.三角形的一个外角大于任何一个内角2.到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。下列结论中，不一定成立的是()A.BD=CDB.DE=DFC.AD上任意一点到AB、AC的距离相等D.AB=BC(第3题图-此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD为顶角平分线，D在BC上，DE、DF分别垂直AB、AC于E、F)4.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设()A.三角形中有一个内角小于60°B.三角形中有一个内角等于60°C.三角形的三个内角都大于60°D.三角形的三个内角都小于或等于60°5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AB的长为()A.3B.6C.9D.12(第5题图-此处应有图：一个直角三角形ABC，直角顶点为C，∠A为30°，对边BC=3)二、细心填一填(本题共5小题，每小题3分，共15分)6.“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是________________________________。7.已知△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=______°。8.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E。若AC=6，BC=4，则△BCD的周长为______。(第8题图-此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，连接BD)9.在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为______。10.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于点C、D。若MN=6，则△PCD的周长为______。(第10题图-此处应有图：一个角AOB，点P在内部，M是P关于OA的对称点，N是P关于OB的对称点，MN连接交OA于C，交OB于D，连接PC、PD)三、耐心做一做(本题共5小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本题满分10分)已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：BE=DF。(第11题图-此处应有图：AD与BC平行，且AD=CB，A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，连接BE、DF)12.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC。求∠B的度数。(第12题图-此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，点D在BC上，AD=BD，AC=DC)13.(本题满分12分)已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：EB=FC。(第13题图-此处应有图：三角形ABC，AD为角平分线，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F)14.(本题满分13分)如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数。(第14题图-此处应有图：等边三角形ABC，AE=CD，D在BC上，E在AC上，AD与BE交于点F)15.(本题满分13分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，连接BD。(1)若∠A=30°，CD=2，求AC的长；(2)若∠A=45°，求证：CD=AE。(第15题图-此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，连接BD)---参考答案及评分标准（仅供阅卷参考）一、精心选一选1.C2.C3.D4.C5.B二、细心填一填6.有两个角相等的三角形是等腰三角形7.608.10(提示：△BCD周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=4+6=10)9.9(提示：△ABC是等边三角形)10.6(提示：利用对称性可知PC=MC，PD=ND，故△PCD周长=PC+CD+PD=MC+CD+ND=MN=6)三、耐心做一做11.(本题满分10分)证明：∵AD∥BC(已知)∴∠A=∠C(两直线平行，内错角相等)…………2分∵AE=CF(已知)∴AE+EF=CF+EF即AF=CE…………4分在△ADF和△CBE中AD=CB(已知)∠A=∠C(已证)AF=CE(已证)∴△ADF≌△CBE(SAS)…………8分∴BE=DF(全等三角形的对应边相等)…………10分12.(本题满分12分)解：设∠B=x…………1分∵AB=AC(已知)∴∠C=∠B=x(等边对等角)…………3分∵BD=AD(已知)∴∠BAD=∠B=x(等边对等角)…………5分∴∠ADC=∠B+∠BAD=x+x=2x(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)…………7分∵DC=AC(已知)∴∠ADC=∠CAD=2x(等边对等角)…………9分在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠C=180°(三角形内角和定理)∴2x+2x+x=180°…………11分解得x=36°即∠B的度数为36°…………12分13.(本题满分12分)证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴DE=DF(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)…………3分∠DEB=∠DFC=90°(垂直的定义)…………4分在Rt△DEB和Rt△DFC中BD=CD(已知)DE=DF(已证)∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)…………10分∴EB=FC(全等三角形的对应边相等)…………12分14.(本题满分13分)(1)证明：∵△ABC是等边三角形(已知)∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°(等边三角形的性质)…………3分在△ABE和△CAD中AB=CA(已证)∠BAE=∠ACD(已证)AE=CD(已知)∴△ABE≌△CAD(SAS)…………6分(2)解：∵△ABE≌△CAD(已证)∴∠ABE=∠CAD(全等三角形的对应角相等)…………8分∵∠BFD是△ABF的一个外角(已知)∴∠BFD=∠ABE+∠BAD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)…………10分∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC(等量代换)…………11分∵∠BAC=60°(等边三角形的内角为60°)∴∠BFD=60°…………13分15.(本题满分13分)(1)解：∵DE是AB的垂直平分线(已知)∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)…………2分∴∠ABD=∠A=30°(等边对等角)…………3分在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=60°(直角三角形两锐角互余)…………4分∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°…………5分在Rt△BCD中，∠C=90°，∠CBD=30°∴BD=2CD=2×2=4(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)…………7分∴AD=BD=4∴AC=AD+CD=4+2=6…………8分(2)证明：∵∠C=90°，∠A=45°∴∠ABC=45°(直角三角形两锐角互余)∴AC=BC(等角对等边)…………9分∵DE是AB的垂直平分线∴AE=BE=1/2AB，∠AED=90°…………10分∵∠A=45°∴∠ADE=45°(直角三角形两锐角互余)∴AE=DE(等角对等边)…………11分在△A