人教版小升初数学总复习知识点归纳

人教版小升初数学总复习知识点归纳小学六年的数学学习，如同为我们构建了一座知识的大厦，而总复习则是对这座大厦的全面检修与加固，以便更好地迎接初中新阶段的学习挑战。这份知识点归纳，旨在帮助同学们系统梳理小学阶段核心数学知识，查漏补缺，巩固基础，提升综合运用能力。一、数与代数数与代数是数学的基石，贯穿于整个小学数学学习的始终，也是解决实际问题的重要工具。（一）数的认识1.整数：*自然数：表示物体个数的0,1,2,3,...都是自然数。0是最小的自然数。*整数的读写：掌握数位顺序表，能正确读写多位数，理解“分级”读写的方法。*整数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起。*因数与倍数：*如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。*一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。*一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。*2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。*奇数与偶数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。0是偶数。*质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。*最大公因数与最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。2.小数：*意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。*读写：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。*基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位，依次类推。*小数的分类：有限小数、无限小数（循环小数、无限不循环小数）。3.分数：*意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*读写：读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。*基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*大小比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都不相同的，先通分（或约分后）再比较。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)。*真分数、假分数、带分数：分子比分母小的分数叫做真分数（小于1）；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数（大于或等于1）；由整数和真分数合成的数叫做带分数。*约分和通分：约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数；通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。4.百分数：*意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。*百分数与分数、小数的互化：掌握百分数与小数的相互转化（小数点移动），百分数与分数的相互转化（先化成分母是100的分数，再化简）。*应用：出勤率、发芽率、合格率、成活率、增长率、折扣、税率、利率等实际问题。5.负数：*意义：像-1,-2,-3…这样的数叫做负数，表示与正数相反意义的量。0既不是正数也不是负数。*读写：“-”读作“负”，如-5读作“负五”。*大小比较：所有的负数都小于0，所有的正数都大于0，负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数反而越小。*应用：表示海拔高度（高于海平面为正，低于海平面为负）、温度（零上为正，零下为负）、盈亏等。（二）数的运算运算能力是数学的核心能力之一，正确、熟练地进行四则运算是解决问题的基础。1.四则运算的意义：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几等）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的法则：*整数、小数、分数的加、减、乘、除运算法则：重点掌握小数点对齐（小数加减法）、分数加减法的通分、分数乘法的分子乘分子分母乘分母、分数除法转化为乘倒数等核心步骤。注意运算过程中的约分和化简。3.四则运算各部分间的关系：*加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数。*被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数。*因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数。*被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数（有余数的除法：商×除数+余数=被除数）。4.运算顺序：*同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。*不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。*有括号的运算，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.运算定律与简便计算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*灵活运用这些定律和性质，可以使一些计算变得简便。（三）式与方程式与方程是代数思想的初步体现，是从算术走向代数的桥梁。1.用字母表示数：*用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。*在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。2.简易方程：*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*解方程的依据：等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等）以及四则运算各部分间的关系。（四）比和比例比和比例是研究数量之间关系的重要工具，在生活中有着广泛的应用。1.比的意义和基本性质：*意义：两个数相除又叫做两个数的比。*各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。*基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。*化简比：根据比的基本性质，把比化成最简整数比（前项和后项是互质数）。*求比值：用比的前项除以后项所得的商。2.比例的意义和基本性质：*意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。*基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。*解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3.正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系式：y/x=k(一定)。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式：x×y=k(一定)。*判断方法：关键看这两种相关联量中相对应的两个数是比值一定还是积一定。4.比例尺：*意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。*公式：图上距离:实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺。*分类：数值比例尺、线段比例尺。*应用：已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离；已知图上距离和实际距离求比例尺。（五）常见的量我们的生活离不开各种量的计量，掌握常见的量及其单位换算至关重要。1.长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。2.面积单位：平方千米(km²)、公顷(hm²)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)。3.体积（容积）单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)。4.质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)。5.时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。*平年、闰年的判断方法。*大月、小月、特殊月（二月）。6.人民币单位：元、角、分。7.单位间的换算：高级单位转化为低级单位乘进率；低级单位转化为高级单位除以进率。重点掌握各相邻单位间的进率。二、图形与几何图形与几何帮助我们认识和描述我们生活的空间，培养空间观念和几何直观能力。（一）图形的认识1.平面图形：*线：直线（没有端点，无限长）、射线（一个端点，无限长）、线段（两个端点，有限长）。*角：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。*角的度量：用量角器度量角的度数。*角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。*三角形的特性：稳定性。*三角形任意两边之和大于第三边。*三角形的内角和是180度。*三角形的分类（按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。特性：易变形。*长方形：有一个角是直角的平行四边形。*正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形（特殊的长方形）。*梯形：只有一组对边平行的四边形（等腰梯形、直角梯形）。*圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。*圆心(O)、半径(r)、直径(d)。在同圆或等圆中，直径是半径的两倍。*圆是轴对称图形，有无数条对称轴。*圆周率(π)：圆的周长与直径的比值，是一个固定的无限不循环小数。2.立体图形：*长方体和正方体：*特征：都有6个面，8个顶点，12条棱。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等）。*表面积：长方体或正方体6个面的总面积。*体积：物体所占空间的大小。*圆柱：*特征：由两个大小相等、互相平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。*圆柱的侧面展开图：一般是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。*圆锥：*特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。有一个顶点，一个底面（圆形），一个侧面（曲面）。（二）测量测量是获取图形量化信息的手段，掌握周长、面积、体积的计算是核心。1.平面图形的周长和面积：*周长：封闭图形一周的长度。*长方形：C=2(a+b)*正方形