湖南省耒阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省耒阳市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等差数列an中，，则（

）A．4 B．5 C．6 D．72．已知随机变量服从正态分布N2,σ2，且，则（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.63．已知随机变量满足，，则（

）A． B． C．8 D．244．除以8的余数为（

）A．3 B．2 C．1 D．05．用数字0，2，5，7组成没有重复数字的四位数，将这些四位数从小到大排列，则7052是（

）A．第15个数 B．第12个数 C．第13个数 D．第14个数6．二项式的展开式中，的系数为（）A． B． C．10 D．157．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（

）A．12种 B．18种 C．24种 D．60种8．已知为样本空间中的两个随机事件，其中，则（）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．如图，在棱长为2的正方体中，分别是线段和线段上的动点，且，则下列说法正确的有（

）

A．B．三棱锥的体积最大值为1C．若为中点时，则点到直线EF的距离为D．三棱锥外接球球心轨迹的长度为10．定义域和值域均为的函数y=fx和y=gx的图象如图所示，其中，则（

）A．方程有且仅有3个解 B．方程有且仅有3个解C．方程有且仅有5个解 D．方程有且仅有1个解11．对于n维向量，，，，二者夹角的余弦值现有一组点，设，，记，，已知这组点由最小二乘法所得的经验回归方程为和，若，称这组点的线性相关性弱，反之则称这组点的线性相关性强，则（

）附：，，，a=y−bA． B．在上的投影向量为C． D．这组点的线性相关性弱三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．若函数在区间上的平均变化率为，则等于___________.13．某汽车制造厂生产一种用于发动机的活塞销，其设计标准直径为，该活塞销的实际直径服从正态分布，方差σ2为.根据生产规定：活塞销的直径在到之间为合格品，则从该汽车制造厂生产的活塞销中随机抽取一个，其为合格品的概率为______.参考数据：若随机变量，则，，.14．如图，在三棱台中，平面，，AB=AC=4，A1B1=2，AA1=2，是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在数列an中，，．(1)证明数列为等比数列，并求an的通项公式；(2)求an的前n项和S16．如图，直三棱柱中，，，是的中点．

(1)证明：直线平面.(2)求平面与平面BCC117．随着科技的进步，人工智能（AI）工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率．某公司为了解员工使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表：能够熟练使用AI工具不能够熟练使用AI工具男员工3015女员工169(1)根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？(2)现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．判断下列二元二次方程是否表示圆，如果是，请求出圆的圆心坐标及半径．(1)；(2)；(3)．19．某人工智能公司从某年起连续年的利润情况如下表所示.第x年1234567利润y/亿元2.93.33.64.44.85.