人教版小学四年级上册数学期末压轴题及附加题

人教版小学四年级上册数学期末压轴题及附加题期末考试临近，对于四年级的同学们来说，数学学科中那些综合性强、略带难度的压轴题和附加题，往往是拉开差距、展现数学思维能力的关键。这些题目不仅考察对基础知识的掌握，更注重对知识的灵活运用和问题解决能力的检验。下面，我们就结合人教版小学四年级上册数学的核心知识点，对可能出现的压轴题及附加题类型进行梳理与解析，并提供解题思路与技巧，希望能帮助同学们在期末复习中更有针对性，从容应对挑战。一、压轴题精讲压轴题通常位于试卷的最后，分值较高，考察的知识点也相对综合。四年级上册的压轴题，多集中在“除数是两位数的除法”、“三位数乘两位数的乘法”以及“解决问题”等单元，尤其注重运算能力与实际应用的结合。类型一：灵活运算与规律探索这类题目不仅要求计算准确，更要求观察算式特点，灵活运用运算定律或发现数字规律，达到巧算或解决复杂问题的目的。例题1：计算下面各题，能简算的要简算。（1）360÷（18×5）（2）25×32×125（3）99×78+78思路分析：对于（1），一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。但这里是除以两个数的积，我们可以反过来运用，变成连续除以这两个数，即360÷18÷5，这样计算起来更简便。对于（2），看到25和125，我们要联想到它们的“好朋友”4和8，因为25×4=100，125×8=1000。题目中的32正好可以拆分成4×8，然后利用乘法结合律进行简便计算。对于（3），我们可以把后面的78看作78×1，这样就可以利用乘法分配律，提出相同的因数78，先算99+1，再乘以78，使计算简便。解答与点评：（1）360÷（18×5）=360÷18÷5=20÷5=4点评：本题考察除法的性质，通过改变运算顺序达到简算目的，培养学生的数感和灵活运用运算性质的能力。（2）25×32×125=25×（4×8）×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=____点评：本题考察乘法结合律的灵活运用，关键在于对数字32的合理拆分，体现了“凑整”的数学思想。（3）99×78+78=99×78+78×1=（99+1）×78=100×78=7800点评：本题考察乘法分配律的逆运用（提取公因数），需要学生有一定的观察能力，能发现隐藏的“1”。类型二：解决问题（综合应用）这类题目往往信息量较大，需要学生仔细审题，明确数量关系，运用所学知识解决生活中的实际问题，如行程问题、工程问题（简单）、购物问题等的变形或综合。例题2：一辆长途客车从甲地开往乙地，平均每小时行驶75千米，行驶了12小时后，离乙地还有280千米。甲地到乙地的路程是多少千米？如果这辆客车从乙地返回甲地时，想在10小时内到达，平均每小时至少要行驶多少千米？思路分析：这是一道典型的行程问题。第一问求甲地到乙地的总路程，我们知道客车已经行驶了12小时，速度是每小时75千米，根据“路程=速度×时间”，可以先求出已经行驶的路程，再加上还没行驶的280千米，就是总路程。第二问是求返回时的速度。此时总路程已经知道（即第一问的结果），时间是10小时，根据“速度=路程÷时间”，就可以求出返回时的最低速度。解答与点评：（1）已行驶路程：75×12=900（千米）总路程：900+280=1180（千米）（2）返回时速度：1180÷10=118（千米/小时）答：甲地到乙地的路程是1180千米；返回时平均每小时至少要行驶118千米。点评：本题综合考察了“路程、速度、时间”三者之间的关系，需要学生清晰理解每个量的含义及它们之间的数量关系式，并能根据问题灵活选择合适的公式。第二问中的“至少”二字，提示学生计算的是最低速度要求。类型三：图形与几何综合这类题目主要考察学生对平行与垂直、角的度量、梯形和平行四边形特征的理解与运用，可能涉及动手操作和空间想象能力。例题3：（1）过直线外一点A，分别画已知直线的平行线和垂线。（请在答题纸上完成作图）（2）在下面的梯形中，画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。（请在答题纸上完成作图）（3）右图中，已知∠1=50°，那么∠2=（）°，∠3=（）°。（假设图中两条直线相交，形成四个角，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠3是对顶角）思路分析：（1）过直线外一点画平行线和垂线是四年级上册的基本作图技能。画垂线需要用到三角板的直角，画平行线可以用直尺和三角板配合（平移法）。（2）梯形的定义是只有一组对边平行的四边形。要分成一个平行四边形和一个三角形，我们可以利用梯形原有的一组平行对边作为平行四边形的一组对边，从梯形的一个顶点出发，作另一条腰的平行线即可。（3）这道题考察角的度量和对顶角、邻补角的概念。∠1和∠2组成一个平角（180°），所以∠2=180°-∠1。∠1和∠3是对顶角，对顶角相等，所以∠3=∠1。解答与点评：（1）（此处为文字描述作图步骤，实际考试需动手操作）画垂线：将三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与点A重合，沿着这条直角边过点A画一条直线，即为已知直线的垂线，标出垂足。画平行线：将三角板的一条边与已知直线重合，用直尺紧靠三角板的另一条边，固定直尺，平移三角板，使与已知直线重合的边经过点A，沿这条边过点A画一条直线，即为已知直线的平行线。（2）（此处为文字描述作图步骤）假设梯形上底为AD，下底为BC，且AD∥BC。以点A为起点，作腰DC的平行线，交BC于点E，则线段AE就将梯形ABCD分成了平行四边形AECD和三角形ABE。（具体字母根据实际图形确定，但思路一致）（3）∠2=180°-50°=130°∠3=∠1=50°所以∠2=（130）°，∠3=（50）°。点评：本题综合考察了学生的动手操作能力和对几何基本概念的理解。作图题要求规范、准确，角的计算则需要掌握平角和对顶角的性质。二、附加题拓展附加题通常难度稍大，更侧重于考察学生的思维灵活性、逻辑推理能力和创新意识。例题4：小明在计算一道除法题时，把除数35错看成了53，结果得到的商是12，余数是28。请你帮他算出正确的商和余数。思路分析：这是一道“错中求解”的问题。小明虽然看错了除数，但计算过程是正确的。我们可以利用他看错的除数、商和余数，先求出正确的被除数。根据“被除数=除数×商+余数”，用错误的除数53乘以商12，再加上余数28，就能得到被除数。然后用被除数除以正确的除数35，就可以得到正确的商和余数。解答与点评：被除数：53×12+28=636+28=664正确的计算：664÷35=18……34（因为35×18=630，664-630=34）答：正确的商是18，余数是34。点评：本题考察了除法各部分之间的关系，体现了“将错就错”的解题策略，需要学生逆向思考，具有一定的挑战性。例题5：一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层各有多少本书？思路分析：这是一道差倍问题。我们可以设下层书的本数为1份，那么上层书的本数就是3份。上层比下层多3-1=2份。从上层搬60本到下层后两层相等，说明上层原来比下层多60×2=120本。这120本对应的就是上层比下层多的2份，所以1份的数量（即下层书的本数）就是120÷2=60本，上层就是60×3=180本。解答与点评：下层书的本数：（60×2）÷（3-1）=120÷2=60（本）上层书的本数：60×3=180（本）答：原来上层有180本书，下层有60本书。点评：本题考察了学生对倍数关系的理解和运用，通过画线段图可以更直观地理解数量关系。关键在于找出“上层比下层多的本数”以及这个数量所对应的倍数差。三、总结与备考建议压轴题和附加题虽然有一定难度，但并非高不可攀。同学们在复习时，首先要夯实基础，对课本上的知识点、基本概念和运算定律做到了然于胸。其次，要加强审题能力的训练，学会从题目中提取有效信息，