湖南省怀化市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（解析版）

湖南省怀化市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题（解析版）题号12345678910答案BBABABADACDAD题号11答案ABD1．B【分析】首先对复数进行化简，再根据复数虚部的定义即可得到答案.【详解】由题意得，，则z的虚部为1，故选：.2．B【详解】设末位数字是奇数为事件，则末位数字可以为：，共10种情况，而末位数字为奇数的情况有：，共5种情况，所以末位数字是奇数的概率.3．A【分析】由平面向量加法的平行四边形法则可知，，求得的坐标，然后利用坐标求模长建立关于m的方程，解方程即可得解.【详解】

设船实际航行的速度为，则，又，所以，解得m=3（负值舍去）.故选：A4．B【分析】对立事件是指两个事件不能同时发生且必有一个发生；互斥事件是指两个事件不能同时发生；相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生没有影响，即.【详解】对于A，，所以与不为对立事件．对于B，，，，相互独立．对于C，，，，不相互独立．对于D，事件为，所以与不为互斥事件．故选：B.5．A【分析】根据复数的运算法则，化简复数为，结合复数的虚部的概念，即可求解.【详解】由复数，所以复数z的虚部为.故选：A.6．B【分析】应用二倍角余弦公式及余弦边角关系得到，即可得.【详解】由，则，所以，可得，不能确定是否成立，所以△ABC一定是直角三角形.故选：B7．A【分析】作出图形，利用平面向量的线性运算可得出，设，利用平面向量的线性运算可得出，根据平面向量的基本定理可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】如下图所示：因为，即，解得，因为，即为的中点，所以，因为、、三点共线，设，则，所以，因为、不共线，且，所以，所以，，所以，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为4.故选：A.8．D【分析】根据已知找到侧棱与底面所成的角，依据正切值为2算出高的大小，然后求出斜高，从而可以求出侧面与底面的二面角正弦值.【详解】如图，正四棱锥P−ABCD中，是底面中心，是中点，平面.即是棱锥的高，是斜高，是侧棱与底面所成的角，是四棱锥侧面与底面所成的角，设底面边长为，则，因为正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为，即，又因为，所以.所以，所以，即该四棱锥侧面与底面所成角的正弦值为.9．ACD【详解】对于A，由，得，A正确；对于B，成绩在的频率分别为，则成绩的中位数，，解得，B错误；对于C，成绩在的频率为，由，得成绩在区间的学生有104人，C正确；对于D，成绩的平均数，D正确.10．AD【分析】根据线线、线面位置关系等有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案．【详解】解：A选项，根据平面的性质可知，如果一条直线上有两个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内，所以A选项正确；B选项，直线平行于平面，可能平行、异面、相交，B选项错误；C选项，若直线不在平面内，则直线平行于平面或直线相交于平面，所以C选项错误；D选项，由于，所以在内与平行的直线（异于），都与平行，D选项正确．11．ABD【分析】对于AB，根据向量的线性运算即可判断；对于C，根据向量数量积的定义，易知当点在线段上时，取得最大值，当点在线段上时，取得最小值，求出最值即可判断；对于D，设中点为Q，由极化恒等式得，则当在点或点时，取得最大，据此计算出最值即可．【详解】解：对于A，根据题意，，则，故A正确；对于B，连接交于，由题知，则，由对称性可知，若为中点，则，，则，，故B正确；对于C，过点作直线的垂线，垂足为，易知正八边形内角，因此，易知当点在线段上时，，，取得最大值，当点在线段上时，取得最小值，故C错误；对于D，设中点为Q，，记，则，所以，所以，由图可知，当在点或点时，取得最大，此时，所以的最大值为，故D正确．12．【分析】根据指数函数图象特征列式求解即可.【详解】令，得x=2，则，即且的图象恒过定点.故答案为：.13．/【分析】取的中点，连接、，即可证明平面PAC，从而得到直线与平面PAC所成角，再由锐角三角函数计算可得.【详解】取的中点，连接、，因为，AB⊥BC，所以BD⊥AC，且，又PA⊥平面，平面，所以，因为，平面PAC，所以平面PAC，所以直线与平面PAC所成角，又PA⊥平面，平面，所以，所以，所以，则，即直线与平面PAC所成角的大小为.故答案为：14．【分析】根据条件及正弦定理，求得角；然后利用三角形内角和转化为与的关系，利用两角和与差的正弦展开式和取值范围求得最大值．【详解】∵，∴由正弦定理得，又，故，∴，∵，∴；∴，∴，.∵，∴，∴当，即时，取得最大值.∴当时，取得最大值.故答案为：；.15．(1)，(2)【分析】（1）先根据向量数量积运算求出f(x)的表达式，再利用三角函数公式化简，进而求出最小正周期和对称中心；（2）先根据已知条件求出和的值，再结合的值求出的值，最后利用两角差的正弦公式求出的值.【详解】（1）已知，，函数．∴，

即，∴函数f(x)的最小正周期为，

令，得，∴函数f(x)的对称中心为．（2）由（1）知，则，得，∵，∴．

∵，∴，∵，∴．

∴，

又，∴．16．(1)(2)(3)【分析】（1）利用向量加减法的三角形法则，结合向量的线性运算可得结果；（2）由向量的数量积计算，即可得结果；（3）由向量的数量积和向量的夹角公式计算即可.【详解】（1）；（2）由于，可得，又有，所以；（3）由于，可得，又有，所以.由，可得，.17．(1)；(2)(3)【分析】（1）根据频率分别直方图每组小矩形的面积之和为1，列出方程，求得，再由平均数的计算公式，即可求解；（2）根据题意，成绩从高到低选出样本中前的学生，即为分位数，结合百分位数的计算方法，即可求解；（3）根据题意，得到成绩在的学生有2人，在的学生有4人，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件中包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）解：因为频率分别直方图每组小矩形的面积之和为1，可得，解得，竞赛的平均成绩：.（2）解：由频率分别直方图的数据，可得：成绩在内的频率为：，成绩在内的频率为：，所以成绩从高到低选出样本中前的学生，即为分位数，设为x，可得分，即估计进入宣传队的学生成绩至少需要分.（3）由题意得，样本中宣传队学生的人生为，其中成绩在的学生人数为，成绩在的学生人数为，从样本中按分层抽样的方法抽取6人，则成绩在的学生有2人，记为，在的学生有4人，记为，从中选2人担任正副队长的样本空间为：,，记事件A=“正副队长中至少有1名学生成绩在”，则：，由古典摡型的概率计算公式，可得.18．(1)树状图见解析，样本空间为(2)(3)【分析】（1）根据题意，列出树状图，并写出样本空间即可；（2）由第二次通过面试，即第一次没有通过，第二次通过，结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解；（3）先求出未通过面试的概率，结合对立事件的概率求法，即可求解.【详解】（1）解：根据题意，可得树状图及样本点，如图所示，其样本空间为.（2）解：由题意知，，所以第二次答题通过面试的概率.（3）解：由题意，李明未通过的概率为，所以李明通过面试的概率为.19．(1)，.(2)是中心对称函数，且对称中心为(3)【分析】（1）根据对称性，利用赋值法即可求出，的值；（2）由定义列，化简后令x系数为0，求解m、n,，根据是否有解做出结论；（3）利用函数对称性的性质化简