小学数学思维训练课教案及习题解析

小学数学思维训练课：点亮思维的火花——以“有序思考”为例一、课程概述数学思维训练并非简单的知识灌输，而是旨在培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析问题、用数学的方法解决问题的能力。本课程聚焦小学数学中重要的“有序思考”能力，通过生动有趣的情境和层层递进的问题，引导学生在解决实际问题的过程中，体会有序思考的必要性与优越性，掌握有序列举、分类讨论等基本方法，从而提升其逻辑思维的条理性和严密性。二、教学对象小学中年级学生（建议三、四年级）三、教学目标1.认知与技能：学生能够理解有序思考的含义和重要性；初步学会运用“有序列举”、“分类思考”等方法解决简单的排列组合、计数问题，做到不重复、不遗漏。2.过程与方法：通过观察、操作、讨论、合作等方式，引导学生经历问题解决的全过程，体验有序思考在解决复杂问题时的作用。3.情感态度与价值观：激发学生对数学思维的兴趣，培养学生认真细致、条理清晰的思维习惯，增强解决问题的信心。四、教学重点与难点*重点：引导学生理解并掌握有序思考的基本方法，特别是有序列举法。*难点：如何引导学生在面对具体问题时，能主动运用有序的方式进行思考和表达，并做到不重复、不遗漏。五、教学准备*多媒体课件（PPT）*学具：数字卡片（1、2、3等）、彩色笔、练习纸*奖励用的小星星贴纸六、教学过程（一）情境导入，激发兴趣（约5分钟）师：同学们，今天老师给大家带来了一位新朋友——小熊笨笨。笨笨今天遇到了一个难题，想请大家帮忙，我们一起来看看是什么问题吧！（出示PPT：小熊笨笨有两件上衣，一件红色，一件蓝色；有三条裤子，一条黑色，一条黄色，一条绿色。笨笨想：“我今天要穿一套衣服出门，有多少种不同的穿法呢？”它左想右想，越想越糊涂，生怕穿重复了或者漏掉了好看的搭配。）师：同学们，你们能帮助笨笨解决这个难题吗？你觉得笨笨的问题关键在哪里？（引导学生自由发言，初步感知问题的核心是“不重复、不遗漏地找出所有搭配方法”。）师：是啊，如果我们东想一个西想一个，很容易就乱了。怎样才能既不重复也不遗漏地找出所有的穿法呢？这就需要我们今天学习一种非常重要的思考方法——有序思考。（板书课题：有序思考）（二）新知探究，方法引导（约15-20分钟）1.初步感知“有序”师：我们先来帮笨笨理一理。它有上衣和裤子两类衣物。我们可以先确定一件上衣，再去搭配不同的裤子，对吗？（PPT演示：先选红色上衣，分别搭配黑裤子、黄裤子、绿裤子——3种；再选蓝色上衣，分别搭配黑裤子、黄裤子、绿裤子——3种。）师：这样一来，我们就很清楚地知道一共有3+3=6种不同的穿法了。刚才我们是先固定上衣，再搭配裤子。谁还有不同的想法？（引导学生思考：也可以先固定裤子，再搭配上衣。）师：非常好！无论是先固定上衣，还是先固定裤子，我们都是按照一定的顺序去思考和搭配的。这种按照一定顺序，有条理地思考问题的方法，就是“有序思考”。（强调“顺序”和“条理”）2.动手操作，体验“有序列举”活动一：摆数字师：我们再来玩一个数字游戏。老师这里有数字卡片1、2、3（出示卡片）。现在要把它们排成不同的两位数，每个两位数的十位和个位不能一样，能排出多少个不同的两位数呢？请同学们拿出自己的数字卡片，同桌两人合作，一个摆，一个记录在练习纸上，看看能摆出多少个，怎样摆才能不重复、不遗漏。（学生活动，教师巡视指导，关注学生是否在有序地摆。）师：哪个小组愿意分享你们的成果？你们是怎么摆的？（请学生上台演示，可能会出现两种有序方法：*方法一（固定十位法）：先固定十位为1，个位可以是2或3，得到12、13；再固定十位为2，个位可以是1或3，得到21、23；最后固定十位为3，个位可以是1或2，得到31、32。共6个。*方法二（固定个位法）：先固定个位为1，十位可以是2或3，得到21、31；再固定个位为2，十位可以是1或3，得到12、32；最后固定个位为3，十位可以是1或2，得到13、23。共6个。）师：这两个小组的方法都非常好！他们都找到了6个不同的两位数，而且最重要的是，他们都是按照一定的顺序来摆的，所以才能做到不重复、不遗漏。像这样，把所有可能的情况按照一定顺序一个一个地写出来或者摆出来的方法，叫做“有序列举”。（板书：有序列举）3.进阶思考，学习“分类讨论”师：如果老师再加入一张数字卡片0，现在有0、1、2、3四张卡片，还是组成不同的两位数，每个两位数的十位和个位不能一样，这次能组成多少个呢？请大家先独立思考，再在练习纸上写一写。（学生独立完成，教师巡视，观察学生是否考虑到“0不能在十位”这个特殊情况，以及是否能有序列举。）师：谁愿意分享你的答案和思考过程？（引导学生思考：因为0不能放在十位，所以十位上的数字只能是1、2、3。这就自然地将问题分成了三类：十位是1的、十位是2的、十位是3的。然后再在每一类中有序列举个位上的数字。）师：同学们有没有发现，当问题稍微复杂一点，或者有特殊情况时，我们可以先把问题分分类，再在每一类里面进行有序思考。这种先分类再有序列举的方法，叫做“分类讨论”。（板书：分类讨论）它是有序思考的一种重要方式。（三）巩固练习，深化理解（约10-15分钟）1.基础练习：*题目1：从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路。那么从甲地经过乙地到丙地，一共有多少条不同的路线？（PPT出示路线图）*（引导学生运用“有序列举”或“乘法原理初步感知”，先确定从甲到乙的一条路，再有序列举从乙到丙的3条路，共2×3=6条。）*题目2：用红、黄、蓝三种颜色给下面的两个小正方形涂上不同的颜色，有多少种不同的涂法？（出示两个相连的正方形）*（引导学生先固定第一个正方形的颜色，再给第二个正方形选择不同的颜色。）2.拓展提升：*题目3：小明、小红、小刚三位同学站成一排拍照，有多少种不同的站法？*（引导学生用“固定位置法”或“固定人物法”进行有序列举。例如，固定第一个位置的人，再排列剩下两人。）（在练习过程中，教师注意引导学生说出自己的思考过程，强调“有序”和“不重复、不遗漏”。对表现好的学生及时给予小星星奖励。）（四）课堂总结，回顾反思（约3-5分钟）师：同学们，今天这节课我们一起学习了什么？你有哪些收获？（引导学生总结：学习了“有序思考”，知道了有序思考可以帮助我们不重复、不遗漏地解决问题，还学会了“有序列举”和“分类讨论”这些好方法。）师：是啊，有序思考就像给我们的思维装上了导航系统，让我们在解决问题的时候能够思路清晰，方向明确。希望同学们在以后的学习和生活中，也能多运用有序思考的方法，让自己变得更聪明，更能干！（五）布置作业，延伸拓展（约2分钟）1.生活中的有序思考：回家后，数一数你的书包里有多少种不同的文具，想一想你是怎么数的，怎样数才能保证不重复、不遗漏。2.动脑筋：有3个小朋友，每两个人握一次手，一共要握多少次手？（提示：可以给小朋友起名字，然后有序地列举出来。）七、板书设计有序思考——点亮思维的火花*核心：不重复、不遗漏*方法：*有序列举（固定法）*例：搭配衣服、摆数字*分类讨论*例：含0的数字排列*关键：按一定顺序、有条理八、教学反思本节课通过创设小熊搭配衣服的情境引入，能较好地激发学生的学习兴趣。在新知探究环节，通过“摆数字卡片”的动手操作活动，让学生在亲身体验中感知有序思考的重要性，并初步掌握有序列举的方法。在加入“0”这个特殊元素后，自然地引出“分类讨论”，使学生的思维得到进一步提升。练习设计由易到难，层层递进，兼顾了不同层次学生的需求。课堂上，应更加关注学生的个体差异，对于思考速度较慢的学生，要给予更多的引导和鼓励。在引导学生表达思考过程时，可以尝试让更多学生参与，采用小组竞赛等形式，进一步调动课堂气氛。此外，在后续的教学中，可以将“有序思考”与其他数学思维方法（如逆向思考、转化思想等）相结合，帮助学生构建更完整的数学思维体系。---习题解析示例（结合本课内容）题目：用1、2、3三张数字卡片能组成多少个不同的两位数？（每个数字卡片只能用一次）解析：这道题考查的是学生对“有序思考”中“有序列举”方法的掌握。我们要解决的问题是找出所有由1、2、3组成的，且十位和个位数字不重复的两位数。思考过程：1.明确问题：两位数，由1、2、3组成，数字不重复。2.思考方法：如果随便写，比如先写12，再写23，然后写13，可能会不小心漏掉21或者31、32。所以，我们需要按照一定的顺序来写，才能保证不重复、不遗漏。3.选择策略：*方法一（固定十位法）：*先考虑十位上的数字。十位上可以是1、2或者3。*当十位是1时，个位可以是剩下的两个数字2或3，组成的两位数就是12和13。*当十位是2时，个位可以是剩下的两个数字1或3，组成的两位数就是21和23。*当十位是3时，个位可以是剩下的两个数字1或2，组成的两位数就是31和32。*这样有序地一列举，我们就得到了：12、13、21、23、31、32，一共6个不同的两位数。*方法二（固定个位法）：*也可以先固定个位上的数字。个位上同样可以是1、2或者3。*当个位是1时，十位可以是剩下的两个数字2或3，组成的两位数就是21和31。*当个位是2时，十位可以是剩下的两个数字1或3，组成的两位数就是12和32。*当个位是3时，十位可以是剩下的两个数字1或2，组成的两位数就是13和23。*同样也能得到6个不同的两位数：21、31、12、32、13、23。结论：无论用哪种有序的方法，都能得出用1、2、3三张数字卡片能组成6个不同的两位数。点