第三章　进阶篇　不等式的证明方法　进阶4　极值点偏移(二)

第三章进阶篇不等式的证明方法进阶4极值点偏移(二)题型一换元法构造辅助函数

在证明过程中出现的形式不符合和型结构时，通过换元构造新函数然后再进行证明.思维升华

题型二比值代换例2

已知函数f(x)=xe-x(x∈R).如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明：(1)x1+x2>2；

例2

已知函数f(x)=xe-x(x∈R).如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明：(1)x1+x2>2；

例2

已知函数f(x)=xe-x(x∈R).如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明：(1)x1+x2>2；

例2

已知函数f(x)=xe-x(x∈R).如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明：(1)x1+x2>2；

例2

已知函数f(x)=xe-x(x∈R).如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明：(1)x1+x2>2；

例2

已知函数f(x)=xe-x(x∈R).如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明：(2)x1x2<1.

例2

已知函数f(x)=xe-x(x∈R).如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明：(2)x1x2<1.

例2

已知函数f(x)=xe-x(x∈R).如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明：(2)x1x2<1.

思维升华跟踪训练2

已知函数f(x)=xlnx-ax2-x+a.若函数有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1<x2，求证：lnx1+2lnx2>3.

跟踪训练2

已知函数f(x)=xlnx-ax2-x+a.若函数有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1<x2，求证：lnx1+2lnx2>3.

跟踪训练2

已知函数f(x)=xlnx-ax2-x+a.若函数有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1<x2，求证：lnx1+2lnx2>3.

课时精练答案121.

答案121.

答案121.

答案122.(1)解

f(x)的定义域为R，f'(x)=(x+1)ex，当x∈(-∞，-1)时，f'(x)<0，当x∈(-1，+∞)时，f'(x)>0，故f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增，又当x→-∞时，f(x)→-m>0，当x→+∞时，f(x)→+∞，故要使f(x)有两个零点，2.

答案122.

答案122.

答案122.

答案122.

答案121.已知函数f(x)=ax2-(lnx)2(a∈R).若f(x)有两个极值点x1，x2.求证：x1x2>e.12答案

1.已知函数f(x)=ax2-(lnx)2(a∈R).若f(x)有两个极值点x1，x2.求证：x1x2>e.12答案

1.已知函数f(x)=ax2-(lnx)2(a∈R).若f(x)有两个极值点x1，x2.求证：x1x2>e.12答案

2.(2025·昆明模拟)设a，b为函数f(x)=xex-m(m<0)的两个零点.(1)求实数m的取值范围；解f(x)的定义域为R，f'(x)=(x+1)ex，当x∈(-∞，-1)时，f'(x)<0，当x∈(-1，+∞)时，f'(x)>0，故f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增，又当x→-∞时，f(x)→-m>0，当x→+∞时，f(x)→+∞，12答案2.(2025·昆明模拟)设a，b为函数f(x