第四章　§4.2　三角恒等变换

第四章

§4.2三角恒等变换1.会推导两角差的余弦、正弦、正切公式.2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用.3.能运用两角和与差的公式推导二倍角公式，并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).考试要求课时精练落实主干知识探究核心题型内容索引落实主干知识1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α-β)：cos(α-β)=

.

(2)公式C(α+β)：cos(α+β)=

.

(3)公式S(α-β)：sin(α-β)=

.

(4)公式S(α+β)：sin(α+β)=

.

(5)公式T(α-β)：tan(α-β)=____________.(6)公式T(α+β)：tan(α+β)=____________.cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ-cosαsinβsinαcosβ+cosαsinβ

2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α

自主诊断×√×√

√

√

微点提醒

微点提醒返回探究核心题型

√题型一三角恒等变换基本公式命题点1两角和与差的正余弦与正切

√命题点2二倍角公式的应用

命题点3辅助角公式√

(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式；对asin

x+bcos

x化简时，要清楚如何求辅助角φ的值.(2)三角函数式的化简，一是要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征；二是要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点.思维升华跟踪训练1

(1)(2026·南昌模拟)化简tan

35°+tan

100°+tan

35°tan

80°等于A.tan

65° B.-tan

65°C.1 D.-1√解析

由两角和的正切公式得tan

35°+tan

100°=tan(100°+35°)(1-tan

35°tan

100°)=tan

135°(1-tan

35°tan

100°)=-1×(1-tan

35°tan

100°)=tan

35°tan

100°-1，由诱导公式得tan

80°=tan(180°-100°)=-tan

100°，则原式=tan

35°tan

100°-1-tan

35°tan

100°=-1.

√

题型二三角恒等变换求值√命题点1利用角的拆分求值

命题点2利用升降幂求值

-2

命题点3统一函数名换元求值

√

思维升华

题型三和差化积与积化和差√

√

利用和差化积与积化和差公式，不但能让三角函数的化简求值更为简洁，而且能减少思维量，但是需牢记公式的结构特征，其中正弦、余弦，加减容易混淆，需特别注意.思维升华跟踪训练3

计算：cos

146°+cos

94°+2cos

47°cos

73°=

.

返回课时精练对一对答案1234567891011121314题号12345678答案ACDBADBDAC题号9101314答案答案123456789101112131411.

答案123456789101112131411.

答案123456789101112131412.

答案123456789101112131412.

√1234567891011121314答案知识过关

1234567891011121314√答案

√1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案三、填空题9.函数f(x)=2sinx+cosx的最大值是

.

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

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1234567891011121314答案

13.(2025·莆田模拟)中华人民共和国国旗是五星红旗，为中华人民共和国的象征和标志.每个五角星的一个内角都是36°，利用三倍角公式等恒等变换可以求得cos

36°的值.先利用sin

3α=sin(2α+α)可求得sin

3α=_____________(用单角α的正弦值表示)；再求得cos

36°=

.

能力拓展1234567891011121314答案3sin

α-4sin3α