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第四章

必刷小题8解三角形对一对答案1234567891011121314题号12345678答案BAACDDDA题号91011121314答案ABD

AC

AB12

√1234567891011121314答案解析由余弦定理，得AB2+BC2-2AB·BCcos

B=AC2，即64+BC2-8BC=49，即BC2-8BC+15=0，解得BC=3或BC=5，经检验，均满足题意.

1234567891011121314√答案

√1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

5.(2025·厦门模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c-acosB=(2a-b)cosA，则△ABC的形状为A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案解析因为CD=AC，所以∠CDA=∠CAD=30°，所以灯塔C在D处的南偏西30°，故C正确；由∠ADB=60°，可知D在灯塔B的北偏西60°，故D错误.1234567891011121314答案

√√1234567891011121314答案解析连接AC，如图，对于A，B，在△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos

B，即AC2=1+9-2×1×3cos

B=10-6cos

B，在△ACD中，由余弦定理可得AC2=AD2+CD2-2AD·CDcos

D，

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案三、填空题12.(2025·青岛模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列.若7sinA=3sinC，则△ABC的面积为

.

1234567891011121314答案

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2C=sin2A+cos2B-sin

AsinC，且b=6，则B=

，△ABC外接圆的面积为

.

1234567891011121314答案

12π123456789101112

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