第四讲 一元一次不等式（组）及其应用-【满分之路】备战2026年中考数学一轮复习（原卷版）

模块二方程（组）与不等式（组）第四讲一元一次不等式（组）及其应用知识梳理夯实基础知识点1：不等式及其基本性质1、定义：用不等号（>,≥,<,≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。2、基本性质性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果，那么性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果，，那么，性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果，，那么，性质4如果，那么性质5如果，，那么知识点2：一元一次不等式及其解法定义含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。解法步骤一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法类似，不同的是当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变。解集在数轴上表示“两定”定边界定方向例题：解不等式，并在数轴上表示解集。解：解集在数轴上表示为知识点3：一元一次不等式组及其解法定义由几个含有同一个未知的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。解法步骤分别求出每个不等式的解集；在同一数轴上表示出各个解集，找出所有解集的公共部分；写出不等式组的解集。解集表示（假设）不等式组在数轴上的表示不等式组的解集口诀同大取大同小取小大小小大，中间找.无解大大小小，找不到.知识点4：一元一次不等式的应用列不等式解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量。设：设出未知数。列：根据题目中的不等关系，列出不等式。解：解不等式。答：写出符合题意的答案。不等式的实际问题中，常见关键词与不等号的关系常见关键词符号大于，多于，超过，高于＞小于，少于，不足，低于＜至少，不低于，不小于，不少于≥至多，不超过，不高于，不大于≤直击中考胜券在握1．（2021·南充中考）满足的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·临沂中考）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·岳阳中考）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2021·菏泽中考）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．（2021·重庆中考）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5 B．4 C．3 D．27．（2019·绵阳中考）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有()A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．B．C．D．9．（2021·日照一模）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜﹣6 B．a≤﹣6 C．a＞﹣6 D．a≥﹣610．（2021·南通中考）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2020·广西田东一模）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．12 B．10 C．9 D．812．（2021·重庆中考）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．1513．（2021·张家界中考）不等式的正整数解为______．14．（2021·自贡中考）请写出一个满足不等式的整数解_________．15．（2021·通辽中考）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是__________．16．（2021·绥化中考）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元．17．（2021·山西中考）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步第二步第三步第四步第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．18.（2021·绍兴中考）解不等式：19．（2021·成都中考）解不等式组：20．（2021·连云港中考）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．21．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用150元购进甲种玩具的件数与用90元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场用不超过1200元的资金购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数不少于乙种玩具的件数，若甲玩具售价40元，乙玩具售价20元，当玩具售完后，要使利润最大，应怎样进货？（3）在（2）的条件下，每卖一件甲玩具就捐款给希望小学m元（8＜m＜12），当玩具售完后，要使利润最大，对甲玩具应怎样进货？22．（2021·恩施中考）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售