第四讲 正方形-【满分之路】备战2026年中考数学一轮复习（原卷版）

模块五四边形第四讲正方形知识梳理夯实基础知识点1：正方形的性质边：对边平行，四条边都相等角：四个角都是直角对角线对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有四条对称轴正方形面积求法：（表示正方形的边长，表示正方形的对角线）注：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形知识点2：正方形的判定有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形知识点3：四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系知识点4：中点四边形定义：依次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形.常见结论原图形中点四边形的形状任意四边形平行四边形矩形菱形菱形矩形正方形正方形对角线相等的四边形菱形对角线垂直的四边形矩形对角线垂直且相等的四边形正方形直击中考胜券在握1.下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形2．（2021·绵阳中考）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（）A．1 B． C． D．23．（2021·重庆中考）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．80°4．（2019·辽宁中考）如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（）A．， B．，C．， D．，5．（2021·仙桃中考）如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：

①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为8，则正方形ABCD的面积为（）A．9 B．16 C．20 D．257．（2021·广西河池中考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，，，则AF的长是（）A． B． C． D．8．（2021·牡丹江中考）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）A．2 B．2 C．6 D．59．（2021·贵州黔东南中考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转，使点B落在点的位置，连接B，过点D作DE⊥，交的延长线于点E，则的长为（）A． B． C． D．10．（2021·大庆中考）如图，是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点顺时针旋转，得到．连接交于点．下列结论正确的是（）

A． B． C． D．11．（2021·湖南常德中考）如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（）A． B． C． D．12．（2021·四川自贡中考）如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）A． B． C．3 D．13．（2021·浙江温州中考）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（）A． B． C． D．14．（2021·江苏泰州中考）如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则为（）A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α15．（2021·黑龙江省龙东地区（农垦森工）中考）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（）

A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤16．（2021·广东深圳中考）在正方形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（）A．4 B．3 C．2 D．117．（2020·江苏镇江中考）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．18．（2020·河南中考）如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．

19．（2021·浙江绍兴中考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标．反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______．20．（2021·广西桂林中考）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是___．21．（2021·浙江台州中考）如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝_____．

22．（2021·山东东营中考）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________．23．（2021·山东威海中考）如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________．24．（2021·内蒙古鄂尔多斯中考）如图，已知正方形的边长为6，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为___________．25．（2021·山东济南中考）如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________．

26．（2021·四川泸州中考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是________．27．（2021·山东临沂中考）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（1）求证：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？

28．（2021·湖南邵阳中考）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且．连接，，，．（1）证明：△ADE≌△CBF．（2）若，，求四边形的周长．29．（2021·广西梧州中考）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝6，BEBC，求GH的长．30．（2021·湖南衡阳中考）如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）已知，求的长．31．（2021·甘肃兰州中考）已知正方形，，为平面内两点．（探究建模）（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；（类比应用）（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；（拓展迁移）（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．32．（2021·黑龙江牡丹江中考）如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，