乘法和加、减法两步混合运算教学设计-小学三年级数学下册苏教版

乘法和加、减法两步混合运算教学设计——小学三年级数学下册苏教版​【教材分析】——【基础】之溯源​本节课是苏教版小学数学三年级下册第四单元《混合运算》的起始课，也是学生系统学习混合运算运算顺序的第一课。在此之前，学生已经掌握了加、减、乘、除四种基本运算的方法，能够熟练计算连加、连减、加减混合以及连乘、连除、乘除混合等仅含同一级运算的两步式题，并且在实际生活中积累了大量解决两步计算问题的经验。然而，过去的经验主要集中在对“从左往右”这一同级运算顺序的直观感知上。本节课内容正是要将学生的认知从“同级运算”拓展到“两级运算”，即在算式中有乘法和加、减法时，需要建立“先乘除，后加减”的全新运算规则13。这不仅是学生计算技能的一次重要提升，更是他们数学思维发展的一个关键节点，从单纯的程序性计算走向对运算逻辑和数量关系的深度理解。教材编排上，苏教版精心设计了“购物”这一贴近学生生活实际的情境，引导学生在解决具体问题的过程中，经历从“分步算式”到“综合算式”的抽象过程，在解释数量关系的过程中自然感悟并归纳出“先算乘法”的必要性，从而将生活经验升华为数学规则。同时，教材首次引入了“递等式”这一规范的书写格式，旨在培养学生清晰、有条理地表达计算过程的学习习惯，为后续学习含有小括号的混合运算以及更复杂的三步混合运算奠定了坚实的基础18。​【学情分析】——【基础】之把脉​三年级的学生正处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们对于“为什么要先算乘法”的理解，不能仅仅依靠教师的告知和机械的记忆，而必须建立在丰富的感性经验和深刻的理性思考之上。在学习本课之前，学生已有的知识储备包括：能正确进行两位数乘一位数的乘法计算以及万以内的加减法计算；能结合具体情境，有条理地分析并解决两步计算的实际问题；初步接触过类似“3×4+1”这样的简单乘加算式，并能够直接口算出结果。然而，这些经验是零散的、不系统的。学生的潜在困难主要体现在以下几个方面：第一，运算顺序的认知冲突。学生习惯性地认为计算就应该“从左往右”，当遇到“20+5×3”这类乘法在后、加法在前的算式时，极易受到思维定势的影响，错误地先算加法18。第二，递等式书写格式的掌握。这是学生第一次接触递等式，对于“等号要写在算式左下方”、“不参与运算的部分要连同运算符号一起照抄下来”等格式要求感到陌生，容易出现书写位置错误、抄错数字或漏抄符号等问题28。第三，对算理的本质理解。学生可能记住了“先乘后加减”的规则，但如果追问一个“为什么”，却未必能结合数量关系讲清楚。因此，本课的教学必须扎根于现实情境，让学生在不断的对比、辨析、反思中，真正理解运算顺序的合理性，实现从“知其然”到“知其所以然”的跨越。​【教学目标】——【核心】之导向​基于对教材的精准把握和对学情的深入分析，并严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，我确立了以下四个层面的教学目标：​1.【知识与技能】【基础】【高频考点】学生能够结合具体情境，理解并掌握“算式中有乘法和加、减法时，应先算乘法”的运算顺序。能正确地用递等式计算两步混合运算式题，并能列综合算式解决相关的两步计算实际问题。​1.【过程与方法】【重要】学生在解决实际问题的过程中，经历将分步算式抽象为综合算式、由具体数量关系推导抽象运算顺序的过程，通过对比、分析和归纳，发展类比迁移和抽象概括的能力，初步建立数学模型思想。​1.【情感态度与价值观】【基础】学生在自主探索和合作交流中，感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣和成功的喜悦。通过规范的书写训练，培养学生认真审题、细心计算、规范书写、主动检查的良好学习习惯。​1.【核心素养渗透点】【非常重要】在理解“先乘后加”算理的过程中，渗透“运算一致性”的理念，即无论运算顺序如何，都要保持数量关系的合理性；在对比分步与综合算式的过程中，体会数学表达的简洁性与概括性，发展抽象思维。​【教学重难点】​1.【教学重点】【高频考点】掌握不含小括号的乘法和加、减法两步混合运算的运算顺序，能按顺序正确计算。​1.【教学难点】【难点】理解“先算乘法”的算理（特别是当乘法在算式后面时），并能规范、熟练地运用递等式进行计算。​【教学准备】多媒体课件（PPT）、学习单、磁性教具（商品图片）。​【教学实施过程】——【核心】之展开（约占全文篇幅80%）​一、创设情境，复习引新——唤醒经验，制造冲突​（一）复习旧知，激活经验​课伊始，趣已生。我利用课件快速出示一组“打地鼠”游戏式的口算题：“3+54”、“72+6”、“2×4×3”、“16÷4×2”。学生们快速抢答，并请一位小老师结合其中一道题，回顾同级运算的运算顺序：“在一个算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右依次计算。”这一环节的设计，意在激活学生已有的计算经验，为接下来与新知进行对比埋下伏笔8。​（二）创设情境，引入新课​师：同学们的计算能力真棒！今天，小军和小晴也来到了文具店，想请大家帮忙算算账，你们愿意吗？（课件出示例1主题图：文具店一角，清晰标注笔记本5元/本，书包20元/个，水彩笔15元/盒，订书机12元/个等）【重要：情境的真实性和信息的清晰度是学生理解数量关系的基础】。​师：仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？（学生汇报，教师利用磁性教具在黑板上对应商品图片并标注单价，完成信息的整理与呈现。）​师：小军想买3本笔记本和1个书包，一共要用去多少元呢？你们能帮帮他吗？请同学们在练习本上独立列式解答。​【设计意图：以学生熟悉的购物情境导入，既激发了学习兴趣，又为后续理解数量关系和运算顺序提供了现实的支撑。整理信息的过程，也培养了学生收集、处理信息的能力。】​二、解决问题，探究新知（一）——聚焦“乘加”，建构模型​（一）展示资源，对比交流​学生独立解答后，教师有目的地收集两种典型资源，并呈现在黑板上：​资源A（分步）：5×3=15（元）15+20=35（元）​资源B（综合1）：5×3+20=35（元）​师：我们先来看看这位同学的做法。谁能当小老师，给大家讲讲他是怎么想的？​生1：他先算3本笔记本多少钱，5×3=15元，再加上一个书包20元，就是一共35元。​师：讲得非常清楚！我们可以用一个数量关系图来表示他的思路：【板书：买笔记本的钱+买书包的钱=一共用去的钱】。大家看，买笔记本的钱不知道，所以要先算出来。​师：再看第二位同学的算式。这位同学只列了一道算式，谁能看懂他的想法？​生2：他也是先算3本笔记本的钱，再加上书包的钱。​师：说得真好！像这样，把刚才的两步合并成的一个算式，就叫“综合算式”【板书：综合算式】。今天我们就重点研究这种两步计算的综合算式。【板书课题：两步混合运算】​（二）聚焦算理，明确顺序​师：在这个综合算式“5×3+20”里，有乘法和加法两种运算。我们在计算时，要先算哪一步呢？为什么？​生：先算5×3，因为要先算出3本笔记本一共多少钱，才能去加书包的钱。​师：大家同意吗？（学生纷纷表示同意）对，根据我们解决问题的步骤，必须先算出笔记本的总价，所以计算时，要先算乘法，再算加法。【教师在算式“5×3”下面用红粉笔画上横线，标注“先算”】​（三）教学新知，规范格式​师：同学们，用综合算式计算，有一种专门的、规范的书写格式，叫做“递等式”【板书：递等式】。它能清楚地展示我们的计算过程。请大家看屏幕，老师演示一下【播放微课或教师板演】。​第一步：把算式抄下来。​第二步：在第二行，先写一个等号（注意，这个等号要写在算式稍左的位置，不要写在算式正下方），然后写第一步计算的结果。因为先算5×3，所以把15写在乘号的位置上。但后面的“+20”还没有参与计算，我们要把它原封不动地照抄下来，写在15的后面。这样，第二行就是“=15+20”。​第三步：在第三行，再写一个等号，与上面的等号上下对齐。然后计算15+20=35，把得数35写在等号后面。最后写上单位名称“元”。​师：大家看清楚了吗？这就是用递等式计算混合运算的过程。请同学们在自己的练习本上，按照这个规范格式，把这道题重新计算一遍。【教师巡视，个别指导，重点纠正等号位置和照抄步骤。】​（四）变式呈现，深化理解​师：小军还有一种列式方法，他列的算式是“20+5×3”。（板书）这个算式可以吗？它又表示什么意思呢？​生：也可以。它是用一个书包的钱加上三本笔记本的钱。​师：思路非常清晰！那这个算式，又该先算什么呢？请大家在练习本上，用递等式试着算一算。​学生尝试计算，教师巡视，收集典型作品。通常会呈现出以下几种情况：​作品1：20+5×3=20+15=35（元）​作品2：20+5×3=25×3=75（元）​作品3：20+5×3=15+20=35（元）（但书写顺序是15写在前面）​师：我们一起来看看这几位同学的作品。大家讨论一下，哪个是对的？哪个有问题？​（引导学生展开辨析）：​针对作品2：他先算了20+5，这个算式表示什么？如果先算加法，那就意味着先买了书包和一本笔记本，再去乘3，这样算出来的结果表示的是什么？还是小军买的东西吗？显然不是。所以，为了正确解决问题，我们必须先算3本笔记本的钱，也就是先算乘法。【非常重要：此处是突破难点“乘法在后面时也要先算”的关键环节。教师要不惜时间，引导学生从数量关系的角度进行辨析，让学生深刻理解：运算顺序是由解决问题的逻辑决定的，而不是由数字的前后位置决定的。】​针对作品3：他的计算顺序是对的，先算了5×3=15。但是，在写递等式时，他直接把15写在了最前面。这虽然结果正确，但书写不规范。我们要求“照抄”没参与运算的部分，就是为了让每一步都清晰可见，20既然在最前面，我们就要把它先抄下来，这样等号右边的算式，就和上面的原算式结构完全对应了。​师（总结）：通过刚才的讨论，我们发现，无论是“5×3+20”还是“20+5×3”，它们都表示把3本笔记本的钱和1个书包的钱合起来，所以，不管乘法在前还是在后，都必须【先算乘法，再算加法】。【板书：算式中有乘法和加法，先算乘法】​【设计意图：这一环节是本课的重中之重。通过两种不同顺序的综合算式的对比，通过学生错误资源的充分暴露和辨析，将抽象的运算规则与具体的生活情境紧密相连，让学生在认知冲突中自主建构知识，实现了对算理的深度理解和算法的规范掌握。】​三、迁移类推，探究新知（二）——自主探究“乘减”​（一）提出问题，尝试解决​师：帮小军解决了问题，小晴也带来了她的难题。（课件出示问题）小晴买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？请大家先想一想，解决这个问题，数量关系是怎样的？​生：付出的钱买水彩笔用的钱=找回的钱。【板书数量关系】​师：买水彩笔用的钱知道吗？（不知道）所以要先算什么？​生：先算2盒水彩笔多少钱。​师：非常好！现在请同学们根据这个数量关系，尝试列出综合算式，并用递等式进行计算。​（二）展示交流，巩固格式​学生独立完成后，展示两种常见的正确列式：5015×2。​师：谁来汇报一下你的算式和计算过程？​生：5015×2，先算15×2=30，再算5030=20（元）。【教师根据学生的汇报，规范地板演递等式过程：5015×2=5030=20（元）。再次强调不参与运算的“50”要照抄下来。】​师（故意出示一个错误算式“15×250”）：老师还看到了这样一个算式，15×250=3050，这算到后面没法算了呀？这个算式错在哪里了？​生：他搞错了谁是被减数。应该是从50元里去掉30元，不能用30元去掉50元。​师：太棒了！这说明我们在列综合算式时，不仅要考虑运算顺序，还要保证数量关系是正确的。也就是说，要根据实际问题的意义来列式。​（三）归纳总结，完善规则​师：同学们看黑板上的这两个算式。第一个是“乘加”，第二个是“乘减”。大家观察一下，它们在计算顺序上有什么共同点？​生：都是先算乘法。​师：没错！通过今天的学习，我们可以总结出一条重要的计算规则：【非常重要】【核心】【高频考点】在一个算式里，如果有乘法和加、减法，不管乘法在前面还是在后面，都要先算乘法，再算加、减法。【教师用红粉笔板书规则，全班齐读。】​【设计意图：将“乘减”的学习完全放手给学生，利用知识的正迁移，让学生自主探究、自主归纳。这既巩固了新知，又培养了学生的类比推理能力。同时，对“15×250”这一典型错误的辨析，再次强化了“数量关系决定运算顺序和列式方式”的核心思想。】​四、巩固练习，分层反馈——内化规则，形成技能​为了帮助学生更好地巩固新知，形成计算技能，我设计了三个层次的练习。​（一）基础性练习——【高频考点】​1.【先说后算】完成“想想做做”第1题。先让学生用手势或画线标出每道题要先算的一步（23×3+50、16×69、38+4×15），然后指名口答，最后再让学生在课本上独立计算，集体订正46。这一环节重在强化运算顺序的“第一反应”。​2.【火眼金睛】完成“想想做做”第2题。呈现三道典型错例（如50+50×7=100×7=700等），让学生以“小医生”的身份找出错误原因（运算顺序错误、计算错误、书写格式错误），并加以改正468。通过纠错，帮助学生进一步明确正确的计算方法和书写规范。​（二）综合性练习——【热点】​完成“想想做做”第4题。每组两题（如32+3×20与32+320；17×3+20与17+3×20等）。先让学生独立计算，再组织对比交流。​师：比较一下每一组的上下两题，你有什么发现？​生1：数字都一样。​生2：运算符号不一样，一个既有乘法又有加减，一个只有加减或只有乘除。​师：是的，运算符号不同，它们的运算顺序就不同。所以我们在做题时，第一件事就是要——（学生齐答）看清运算符号！【重要：培养学生的审题习惯】​（三）应用性练习——【难点突破】​完成“想想做做”第6题（关于动物体重的实际问题）以及补充的拓展题24。​题目：“我有29千克”（小猴子），“我的体重比猴子的4倍少21千克”（熊猫）。要求熊猫的体重。​师：先不着急列式，谁能先分析一下这道题的数量关系？​生：熊猫的体重=猴子的体重×421千克。​师：分析得非常到位！请大家根据这个数量关系列出综合算式。​学生列式：29×421。并计算。这一环节旨在培养学生分析数量关系、并用综合算式解决实际问题的能力，实现从“计算”到“应用”的跨越。​【设计意图：三个层次的练习，由浅入深，环环相扣。基础练习确保了知识与技能目标的达成；对比练习深化了对运算顺序的理解，培养了审题习惯；应用练习则提升了学生综合运用知识解决实际问题的能力，让核心素养落地生根。】​五、课堂总结，拓展延伸——梳理反思，埋下伏笔​（一）回顾反思​师：同学们，愉快的一节课马上就要结束了。回顾这节课的学习过程，你有什么收获？或者还有什么疑问吗？​（学生畅所欲言，可以从知识、技能、方法、习惯等不同角度进行总结。）​生1：我学会了在计算有乘法和加减法的算式时，要先算乘法。​生2：我学会了用递等式来书写计算过程，它能让步骤很清楚。​生3：我知道了为什么要先算乘法，因为要根据解决问题的步骤来定。​（二）拓展延伸​师：同学们收获满满！老师这里还有一个问题，想请大家课后思考：如果算式里有除法和加、减法，比如“5015÷3”，那又该先算什么呢？请大家课后先试着猜一猜，再找些生活中的例子验证一下，我们下节课再来交流。​【设计意图：总结环节不仅让学生回顾知识与方法，更是将学习的主动权交还给学生，培养其元认知能力。最后的设疑，既是对本节课知识的延伸，也为下节课学习“除法和加减法的混合运算”做好了铺垫，激发学生持续探究的兴趣。】​【板书设计】——【重要】之点睛​​两步混合运算——算式中有乘法和加、减法，先算乘法​分步算式：综合算式：5×3=15（元）5×3+20=15+20