6431余弦定理课件-高一下学期数学人教A版-1

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用数学精度，筑家国担当6.4.3余弦定理123掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.

学会用余弦定理解决三类基本的解三角形问题.

培养学生在方程思想指导下处理理解三角形问题的运算能力，理解事物间的普遍联系与辩证统一.学习目标港珠澳大桥为保障港珠澳大桥海中桥墩精准施工，工程团队在海面设立两个勘测基点A、B，定位海中主桥墩C，测得以下数据：基点A、B相距6

km；基点A到主桥墩C的距离为4

km，∠BAC=120°则基点B到主桥墩C的直线距离BC是多少？问题1：你能将这个实际问题转化为数学问题吗？

追问：这个三角形是唯一确定的吗？是新知探究问题1：初中数学学习中，判定三角形全等的方法有哪些？回忆旧知SSS（边边边）：三边对应相等

SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等

AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等HL（斜边、直角边）：仅适用于直角三角形，斜边和一条直角边对应相等单击此处编辑母版标题样式问题2：为什么这些方法可以判断全等呢？

给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的。三角形的边角之间相互依存、相互制约，体现了事物间普遍联系与辩证统一的哲学思想。那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？下面我们利用向量方法研究这个问题。

我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的。也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示。那么，应该如何表示另一边呢？

上节课我们学习了用向量解决几何问题，那么这一问题你能否借助向量探究呢？新知探究

我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的。也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示。那么，应该如何表示呢？

新知探究

bc=？a

①把几何元素用向量表示：②向量如何转化成数量？等式两边同时平方：③向量式化成几何式：新知探究

bca新知探究利用余弦定理，已知三边，能求什么？余弦定理(lawofcosines)余弦定理的推论SSS（1）轮换对称，简洁优美；（2）每个等式中有同一个三角形的四个元素.---（三边一角）（3）三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式.SAS典例分析

勾股定理由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.新知探究解三角形

一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.bca角A的对边边长：a角B的对边边长：b角C的对边边长：c新知探究

新知探究

课堂总结思考1：利用余弦定理可以解决三角形的哪类问题？思考2：你能用其它方法证明余弦定理吗？由余弦定理，我们可知：已知三角形的两边及其夹角，可直接求出第三边.几何法

课后拓展特殊一般

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