【苏教版·二年级下册】《有余数的除法》单元整体教学设计

【苏教版·二年级下册】《有余数的除法》单元整体教学设计  一、教学内容与学情分析  【核心概念】本单元属于“数与代数”领域，是整数除法学习的两个基本组成部分之一。学生在此之前已经熟练掌握了表内除法，理解了“平均分”的含义并能用除法算式表示正好分完的情况。有余数的除法是除法意义的延伸，它解决的是在平均分的过程中，分到最后有剩余且不够再分一份的问题。这不仅是计算技能的拓展，更是学生对除法概念理解的深化，是沟通具体生活情境与抽象数学表达的重要桥梁。本课的学习将为后续学习多位数除以一位数、除数是两位数的除法以及理解商不变的规律奠定坚实的认知基础。  【学情扫描】二年级学生正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们对于“分东西”有着丰富的生活经验，但往往关注的是“每个人分了多少”，对于“还剩多少”虽然有所感知，却很少将其与除法运算系统地联系起来。学生在学习本课前，可能存在以下认知起点与潜在困惑：一是能够直观感知剩余，但难以用规范的数学语言（余数）来描述；二是受表内除法思维定势的影响，认为除法就应该“正好分完”，对于“分不完”的情况不知如何用算式表达；三是初步接触有余数除法的书写格式，特别是商和余数单位名称的确定，是一个易错点；四是难以发现并理解“余数要比除数小”这一核心规律，往往只将其当作一个记忆结论，而非基于操作和思考的必然结果。  二、教学目标与重难点设定  【知识与技能】【基础】  1.学生在具体情境中，通过动手操作（分一分、摆一摆），经历把一些物体平均分后有余数的过程，理解余数及有余数除法的含义。  2.学生能够正确读写有余数的除法算式，能根据具体情境准确说出商和余数的单位名称。  3.学生通过观察、比较、分析，发现并理解“余数要比除数小”的道理。  【过程与方法】【重要】  1.通过“分草莓”等具体操作活动，引导学生经历从“具体问题”抽象出“有余数除法算式”的建模过程，发展抽象思维和推理能力。  2.在探索余数与除数关系的活动中，鼓励学生大胆猜想、举例验证、归纳总结，初步培养探究意识和合作交流能力。  【情感态度与价值观】  1.使学生在自主探索和解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣和价值。  2.通过小组合作，培养学生的合作意识和表达交流能力，建立学习自信心。  【教学重点】【高频考点】  理解有余数除法的含义，特别是余数的产生过程；掌握有余数除法的横式书写方法。  【教学难点】【难点】  理解“余数要比除数小”的算理，并能运用这一规律解决简单的实际问题。  三、教学准备与课时安排  本单元建议安排4课时。第一课时：认识有余数的除法（核心课）；第二课时：余数和除数的关系（探究课）；第三课时：用竖式计算有余数的除法（技能课）；第四课时：解决问题（应用课）。本教学设计聚焦于第一课时和第二课时的融合与深化，以“理解概念”与“探究规律”为主线，力求打通概念理解与规律发现的壁垒。  教学准备：教师准备多媒体课件（PPT）、磁性教具（草莓、盘子图片）、小组活动记录单。学生准备：每人20个小圆片（或小棒）、学习单。  四、教学实施过程（核心环节详案）  （一）激活经验，引入新知——从“正好分完”到“有剩余”  1.复习导入：【基础】    教师利用课件动态演示：盘子里有6颗草莓，要平均分给3个小朋友。请学生列出除法算式，并口答：每个小朋友分得几颗？引导学生回顾“平均分”的含义以及除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商）。强调这是一种“正好分完”的情况，用旧知“表内除法”就能解决。  2.创设冲突，生成问题：    【重要】课件情境切换：还是这些可爱的小朋友，但现在盘子里有7颗草莓，也要求平均分给3个小朋友，每人分得同样多，可以怎么分？分的结果会怎样？    教师引导：“请大家拿出准备好的7个小圆片当作草莓，3个小圆片当作盘子，动手分一分。”学生动手操作，教师巡视，选取典型的分法进行展示。    展示交流：学生汇报分的过程和结果。可能会有两种分法：一种是每人先分2个，最后剩下1个；另一种是尝试每人分3个，但发现不够。教师引导学生聚焦第一种符合“最多能分”原则的分法。追问：“最后剩下的1个草莓还能继续分吗？为什么？”引导学生明确：因为要平均分给3个人，剩下的1个不够每人再分1个了，所以不能再分。    揭示课题：在生活中，我们常常会遇到这种“分了之后还有剩余”的情况，这在数学上怎么表示呢？这就是我们今天要一起研究的新知识——“有余数的除法”。（板书课题：有余数的除法）  （二）操作建模，建构概念——理解有余数除法的含义  1.尝试表征，引出算式：    教师引导：“刚才的过程是平均分吗？为什么？”（是平均分，因为每份分得同样多，都是2个）“谁能把我们刚才分7个草莓的过程和结果，用一个算式表示出来？”    学生可能会尝试用减法（7222=1），也可能提出用除法。对于提出用除法的学生，鼓励其说明理由。    教师顺势引导：“7个草莓平均分给3人，每人分2个，这种分的过程和我们以前学的除法很像，只是结果多了一个‘还剩1个’。数学上，我们用一个新的符号来表示这个‘还剩’，就是在商的后面点6个小圆点，然后写上剩余的数量。”教师板书规范算式：7÷3=2（个）……1（个）    【核心概念】教师指着算式讲解：这个算式读作“7除以3等于2余1”。“……”是余号，表示“剩余”的意思。后面的“1”就是“余数”。强调在横式中，商和余数后面都要写上单位，并且这两个单位有时相同，有时不同，要结合情境来定。本情境中，商“2”的单位是“个”，表示每人分到2个；余数“1”的单位也是“个”，表示还剩1个。  2.对比辨析，深化理解：    【重要】将新旧两个算式并列呈现：6÷3=2（个）和7÷3=2（个）……1（个）    组织学生小组讨论：    （1）这两个算式有什么相同点和不同点？    （2）算式中的“2”和“1”分别表示什么意思？    （3）是不是所有分不完的情况都可以用这样的算式表示？    通过讨论，引导学生明确：相同点都是平均分；不同点在于一个是正好分完，没有剩余，另一个是有剩余的。这个剩余的、不够再分一份的数，就叫作“余数”。有余数的除法是除法家族的新成员。  3.即时练习，巩固表征：【基础】    PPT出示：把10支铅笔平均分给3个小朋友，每人分到（）支，还剩（）支。    学生先动手用圆片摆一摆，再尝试写出有余数的除法算式。指名板演，集体订正，重点检查余数的确定和单位的填写。10÷3=3（支）……1（支）  （三）深入探究，发现规律——余数与除数的关系  1.创设探究情境，激发猜想：    教师：“刚才我们用草莓和铅笔进行了平均分，都产生了余数。大家想一想，在平均分的过程中，余数是不是可以为所欲为，想是几就是几？它和谁有关系？”    【难点】以“用8根小棒摆正方形”为例。PPT出示一个用小棒摆成的正方形，复习摆一个正方形需要4根小棒。任务：用8根小棒，能摆几个独立的正方形？还剩几根？    学生操作并列出算式：8÷4=2（个），没有余数。    任务升级：还是用这些小棒，如果要摆这样的三角形呢？摆一个三角形需要几根？用8根小棒摆三角形，能摆几个？还剩几根？    学生操作，列出算式：8÷3=2（个）……2（根）    引导学生观察余数“2”和除数“3”，初步感知余数比除数小。  2.小组合作，系统验证：    【热点】【重要】教师发放小组活动记录单，提出核心探究任务：“我们继续用9根、10根、11根、12根小棒摆三角形，每次能摆几个？还剩几根？请各小组合作摆一摆，填一填，看看你能发现什么秘密。”    小组活动记录单（用912根小棒摆三角形，每3根摆一个）：    小棒总数能摆几个还剩几根除法算式    9根    10根    11根    12根    学生动手操作，教师巡视指导，参与小组讨论，引导学生关注“剩余的小棒根数”有什么特点。    小组汇报，教师根据汇报在黑板或PPT上生成完整表格：    9÷3=3（个），余数为0（正好分完，也可视为余数为0）    10÷3=3（个）……1（根）    11÷3=3（个）……2（根）    12÷3=4（个），余数为0  3.分析比较，归纳规律：    教师指着表格中的余数提问：“请大家仔细观察这些除法算式，除数都是3，余数可能是哪些数？”（0、1、2）    “余数可能是3吗？为什么？”（如果剩3根，就又可以摆一个三角形了，那就不是剩余，而是商要增加1。）“余数可能是4吗？”（不可能，因为4根里可以拿出3根再摆一个三角形，只剩下1根。）    【核心概念】引导学生得出结论：在摆三角形的过程中，剩下的根数总是比3根少。因为如果等于或大于3根，就可以继续摆一个三角形。    教师追问：“如果除数是4，摆正方形，余数可能是几？”（可能是0、1、2、3）“如果除数是5，摆五边形呢？”（可能是0、1、2、3、4）    学生通过类推，自然归纳出：在有余数的除法里，余数要比除数小。（板书规律：余数<除数）    【高频考点】教师强调：这是有余数除法中一条非常重要的规律，它帮助我们判断余数写得对不对。比如，在7÷3=2……1这个算式中，余数1比除数3小，是对的；如果算出余数是3，那肯定是错了。  （四）巩固内化，拓展应用  1.基础练习，诊断反馈：【基础】    （1）圈一圈，填一填。PPT出示课本练一练的习题，如17个苹果，每5个装一盘，可以装（）盘，还剩（）个。学生独立完成，集体评议，重点让学生说说余数表示什么，为什么余数2比除数5小。    （2）判断题。下面的算式对吗？把不对的改正过来。    ①13÷4=2……5（）    ②19÷5=3……4（）    ③24÷7=3……3（）    先让学生用手势判断，再说明理由。第①题根据“余数要比除数小”判断余数5大于除数4，是错误的，正确结果应该是13÷4=3……1。通过辨析，强化对规律的理解和应用。  2.变式练习，提升思维：【重要】    （1）猜一猜。在算式□÷5=4……□中，余数可能是几？其中最大的余数是几？最小的余数是几？    （2）想一想。在算式□÷□=6……4中，除数最小是几？为什么？    这些问题需要学生逆向运用“余数比除数小”的规律，对培养学生的推理能力非常有帮助。组织学生同桌讨论，全班交流，教师适时点拨。  3.联系生活，解决问题：    创设生活情境：有30位家长来学校开家长会，每张桌子最多可以坐8人，至少需要准备多少张桌子？    引导学生分析：这是平均分问题吗？用除法计算：30÷8=3（张）……6（人）。追问：“3张桌子够吗？为什么？”（不够，因为还有6人没座位。）“那怎么办？”（需要再加1张桌子给这6人坐。）“所以至少需要几张桌子？”（3+1=4张）    【核心素养】这个问题的解决，让学生体会到在实际生活中，有余数除法的结果要根据实际情况进行“进一”处理，感受数学的实用性和灵活性。  （五）课堂总结，反思提升  1.回顾梳理：今天这节课我们研究了什么？你有什么收获？    引导学生从知识层面（认识了余数，学会了有余数除法的读写，知道了余数比除数小）、方法层面（通过动手操作、观察比较、归纳总结来学习数学）和情感层面（数学与生活紧密联系）进行总结。  2.质疑延伸：关于有余数的除法，你还有什么想问的？或者还想研究什么？    鼓励学生提出新的问题，如“余数会不会为0？”“在竖式中怎么计算有余数的除法？”为后续学习埋下伏笔。  五、板书设计    【苏教版·二年级下册】有余数的除法    正好分完：6÷3=2（个）    有剩余：7÷3=2（个）……1（个）    读作：7除以3等于2余1    “……”余号    “1”余数    摆三角形（除数3）：    10÷3=3（个）……1（根）    11÷3=3（个）……2（根）    12÷3=4（个）……0（根）    【核心规律】余数<除数  六、作业布置与预习建议  1.基础性作业：【基础】    完成课本练习中关于看图写算式和直接计算有余数除法式题的相关习题。要求书写工整，单位名称准确，并口头检查余数是否比除数小。  2.实践性作业：【重要】    回家后，用家里的物品（如糖果、花生、书本等）进行一次“分一分”的游戏。例如：把15颗花生平均分给4个人，或者把23本书平均分到5个格子的书架上。边分边说出相应的有余数除法算式，并和爸爸妈妈交流余数是怎么来的，为什么是这个数。  3.预习性作业：    尝试阅读课本下一课时的内容“用竖式计算有余数的除法”。想一想：用竖式计算和横式书写有什么联系？竖式中的每一个数都表示什