小升初奥数思维“归一问题”课件-六年级下册数学人教版

思维奥数专项归一问题定义定义：归一问题的核心在于通过已知条件，先求出一份是多少（单一量），这个过程被称为“归一”。然后，再根据这个单一量以及题目所给的其他条件，求出最终所要求的数量。解题思路解题思路：归一问题通常会给出两个相关联的量，通过这两个量的关系求出单一量，进而解决其他问题。数量关系数量关系：总量÷份数

＝单一量单一量×所占份数

＝所求几份的数量总量÷单一量

＝所求份数考点1：

正归一问题特征：正归一问题特征是在求出一份是多少（单一量）后，接下来是求几个单一量是多少的问题。

简单来说，就是已知单一量，求总量，考点1：

正归一问题公式：已知总量÷份数

＝单一量单一量×所占份数

＝所求几份的总量考点1：

正归一问题【典型例题】育英小学开展节约用电活动，前3个月共节约用电468千瓦时，照这样计算，一年（12个月）能节约用电多少千瓦时？考点1：

正归一问题【分析】根据题意，先用468除以3求出平均一个月节约多少度，再用平均一个月节约的度数乘12，进而求出一年（12个月）节约用电的度数

。据此解答。【详解】468÷3＝156（千瓦时）

156×12＝1872（千瓦时）答：

一年（12个月）能节约用电1872千瓦时。考点1：

正归一问题【变式训练1】小兰打长途电话，通话15分钟，花了12元

。打7分钟需要多少钱？考点1：

正归一问题【分析】根据题意，通话15分钟，花了12元，根据“总价÷数量

＝单价”求出通话1分钟花的价格，再乘7分钟即可求解。【详解】12÷15×7=0.8×7=5.6（元）答：

打7分钟需要5.6元。考点1：

正归一问题【变式训练2】4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，5台同样的织布机1小时织布多少千米？考点1：

正归一问题【分析】用1.3除以2.5再除以4，先求出每台织布机每小时织多少千米的布，所得结果再乘5，计算出5台织布机1小时织多少千米的布。【详解】1.3÷2.5÷4×5=0.52÷4×5=0.13×5=0.65（千米）答：5台同样的织布机1小时织布0.65千米。考点2：

反归一问题特征：反归一问题是在求出一份是多少（单一量）后，要求出总量里面包含几个单一量的问题。也就是已知总量，求份数。考点2：

反归一问题公式：总量÷份数

＝单一量另一总量÷单一量

＝所求份数考点2：

反归一问题【典型例题】明德小学有12间教室，每间教室有3个窗户，一共安装324块玻璃，平均每个窗户安装多少块玻璃？考点2：

反归一问题【分析】用共有的玻璃数量除以教室的间数，求出每间教室的玻璃数量，再除以3，求出平均每个窗户安装多少块玻璃。【详解】

由分析可得：324÷12÷3=27÷3=9（个）答：平均每个窗户安装9块玻璃。考点2：

反归一问题【变式训练1】李师傅用4时加工了32个零件，照这样的速度，他要加工176个同样的零件，需要多少时？考点2：

反归一问题【分析】根据工作效率

＝工作总量÷工作时间，用李师傅用4时加工零件的个数除以4，可以计算出李师傅平均每时加工多少个零件，再根据工作时间

＝工作总量÷工作效率，用他要加工同样零件的个数除以平均每时加工零件的个数，可以计算出需要多少时。【详解】176÷（32÷4）

=176÷8=22（时）答：

需要22时。考点2：

反归一问题【变式训练2】小张用电脑录入文章，她16分钟录入1440个字。照这样计算，小张录入一篇1800个字的文章要用多少分钟？考点2：

反归一问题【分析】根据题意，用1440÷16，求出每分钟录入的个数，再用1800除以每分钟录入的个数，

即可求出小张录入一篇1800个字的文章要用多少分钟。【详解】1800÷（1440÷16）

=1800÷90=20（分钟）答：

小张录入一篇1800个字的文章要用20分钟。考点2：

反归一问题【变式训练3】公路养护队维修一段长1368米的公路，前5天维修了427.5米，照这样的速度，余下的路还要多少天才能维修完成？考点2：

反归一问题【分析】公路全长－已维修的长度

＝余下的长度，

已维修的长度÷用的天数

＝每天维修长度，余下的长度÷每天维修长度

＝余下长度需要的天数，据此列式。【详解】（1368－427.5）÷（427.5÷5）

=940.5÷85.5=11（天）答：

余下的路还要11天才能维修完成。考点3：双归一问题特征：双归一问题是在求解过程中需要两次求出单一量，然后再根据这个单一量去解决题目中的问题。考点3：双归一问题公式：另一总量÷（总量÷份数）

＝单一量考点3：双归一问题【典型例题】实验小学学生分成6个小组去浇树，每组有4人，一共浇树360棵，平均每人浇树多少棵？考点3：双归一问题【分析】根据题意，先用总数÷

小组数就是每个小组浇多少棵树，再除以每组的人数就是所求。【详解】360÷6÷4=60÷4=15（棵）答：平均每人浇树15棵。考点3：双归一问题【变式训练1】学校购买了25箱篮球，每箱4个，共支付了9500元

。每个篮球多少钱？考点3：双归一问题【分析】9500÷25先求出每箱篮球多少钱，再除以4，就是每个篮球多少钱。【详解】9500÷25÷4=9500÷（25×4）=9500÷100=95（元）答：每个篮球95元钱。考点3：双归一问题【变式训练2】7个花坛里面一共放了504盆月季花和牡丹花，每个花坛里面两种花的盆数同样多，平均每个花坛里有多少盆牡丹花？考点3：双归一问题【分析】根据除法的意义，用504除以7先求出每个花坛里有多少盆花，因为每个花坛里面两种花的盆数同样多，所以再除以2，

即可得出平均每个花坛里有多少盆牡丹花。【详解】504÷7＝72（盆）72÷2＝36（盆）答：平均每个花坛里有36盆牡丹花。考点3：双归一问题【变式训练3】给一个稻田喷洒农药，2台喷雾器，4小时喷洒了1.28公顷稻田。

照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少公顷？考点3：双归一问题【分析】根据题意，先用1.28除以4求出2台喷雾器每小时可以喷的公顷数，再除以2即可求出一台喷雾器每小时喷多少公顷

。据此解答即可。【详解】1.28÷4÷2=0.32÷2=0.16（公顷）答：

一台喷雾器每小时可以喷0.16公顷。试一试：学校开展节约用水活动，前4个月节约用水320吨，照这样计算，学校一年（按12个月计算）能节约用水多少吨？如果每人每年用水48吨，学校一年节约的水可以供一个人用几年？【分析】由题意得，学校前4个月节约用水320吨，直接用320除以4即可算出学校每个月可节约用水多少吨，然后再乘上12即可算出学校一年能节约用水多少吨。如果每人每年