2026年倍数与约数测试题及答案

2026年倍数与约数测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.12的所有正因数共有（）个。A.4B.5C.6D.72.18和24的最大公约数是（）。A.2B.3C.6D.123.下列各组数中，互质的是（）。A.12和18B.9和16C.21和28D.15和254.一个数是3的倍数，其各位数字之和可能是（）。A.5B.7C.9D.115.10以内既是质数又是偶数的数是（）。A.2B.4C.6D.86.小明每6天去一次图书馆，小红每8天去一次，两人下一次同时去图书馆至少需要（）天。A.12B.24C.48D.167.下列数中，属于合数的是（）。A.1B.2C.3D.48.12、18和30的最大公约数是（）。A.2B.3C.6D.99.若a是b的倍数，b是c的倍数，则a一定是c的（）。A.因数B.倍数C.公约数D.互质数10.把30分解质因数正确的是（）。A.30=2×3×5B.30=5×6C.30=1×2×3×5D.30=2×15二、填空题（总共10题，每题2分）1.24和36的最大公约数是（）。2.15和20的最小公倍数是（）。3.42分解质因数为（）。4.若两个数的最大公约数是1，则它们（）。5.既是2的倍数又是5的倍数的最小两位数是（）。6.一个数是3的倍数，其各位数字之和必须是（）的倍数。7.最小的质数与最小的合数之和是（）。8.把48个苹果和36个梨平均分装到若干个袋子里，每袋中苹果和梨数量相同，最多可以装（）袋。9.用边长为整数的正方形地砖铺满长24分米、宽18分米的地面，地砖边长最大为（）分米。10.大于5且小于10的合数有（）。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有偶数都是合数。（）2.两个质数的乘积一定是合数。（）3.1是所有非零自然数的因数。（）4.两个数的最小公倍数一定大于它们的最大公约数。（）5.一个数的倍数一定比它的因数大。（）6.互质的两个数没有共同的因数。（）7.合数至少有3个因数。（）8.3的倍数一定是9的倍数。（）9.两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积。（）10.10以内最大的质数是9。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述互质数的定义，并举例说明。2.如何求两个数的最大公约数？请写出至少两种方法。3.分析“一个数既是2的倍数又是5的倍数”的特征，并举例说明。4.质数与合数的主要区别是什么？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论：两个数的最小公倍数是否一定是它们最大公约数的倍数？为什么？2.分析：为什么1既不是质数也不是合数？3.探讨：如何判断一个较大的数（如123456）是否是3的倍数？4.讨论：在分物品问题中，为什么用最大公约数解决“最多可分多少份”的问题？答案一、单项选择题1.C2.C3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.A二、填空题1.122.603.42=2×3×74.互质5.106.37.68.129.610.6、8、9三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题1.互质数指公因数只有1的两个数。例如，8和9（公因数只有1）、15和16（公因数只有1）。2.方法一：列举法，分别列出两数的因数，找最大公共因数；方法二：分解质因数法，取两数公共质因数的最低次幂相乘；方法三：短除法，用公共质因数连续除，直到商互质，所有除数相乘。3.既是2又是5的倍数的数，个位一定是0（因2的倍数个位为0、2、4、6、8，5的倍数个位为0、5，公共个位是0）。例如，20、30、100等。4.质数只有1和它本身两个因数，合数除1和本身外还有其他因数；1既不是质数也不是合数（因1只有1个因数）。五、讨论题1.是。设两数为a、b，最大公约数为d，a=dx，b=dy（x、y互质），则最小公倍数为dxy。dxy是d的xy倍，故最小公倍数一定是最大公约数的倍数。2.质数定义为有且只有1和本身两个因数的数，合数定义为至少有3个因数的数。1只有1个因数（自身），不满足质数或合数的条件，因此既不是质数也不是合数。3.判断一个数是否是3的倍数，只需计算其各位数字之和是否是3的倍数。例如123456，各位和为1+2+3+4+5+6=21，21是3的倍