26.2 中心对称 教案

26.2中心对称教案（含一题多解、技巧解题、中考分析及应用拓展）一、教学目标理解中心对称、中心对称图形的概念，明确二者的区别与联系，能准确识别中心对称图形。熟练掌握中心对称的性质（对应点连线过对称中心且被平分、图形全等），能运用性质进行作图与计算。精通平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律，能快速求对称点坐标并作图。掌握中心对称相关题型的一题多解思路，结合中考真题规范解题步骤，提升空间想象与应试能力。二、教学重难点（一）教学重点中心对称与中心对称图形的概念辨析（一题多解）。中心对称的性质应用与作图（技巧解题）。关于原点对称的点的坐标规律及应用（技巧解题）。（二）教学难点中心对称与中心对称图形的区别与联系辨析。复杂图形中对称中心的确定与中心对称作图。中考中中心对称与坐标、几何图形结合的综合题型解题思路构建。三、教学过程（含考点考频、例题解析、中考链接）（一）知识回顾（5分钟）核心概念：中心对称：把一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，称两图形关于该点中心对称，该点为对称中心，对应点为关于中心的对称点。中心对称图形：一个图形绕某点旋转180°后与自身重合，该图形为中心对称图形，该点为对称中心。区别与联系：中心对称是两个图形的关系，对称点在两个图形上；中心对称图形是一个图形的性质，对称点在同一个图形上；将中心对称的两图形看作整体则为中心对称图形，将中心对称图形的两部分看作个体则成中心对称。核心性质与规律：中心对称性质：①对应点连线经过对称中心且被对称中心平分；②中心对称的两图形全等。坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数（x，y）→（x，-y）；②关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（x，y）→（-x，y）；③关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数（x，y）→（-x，-y）。作图步骤：作中心对称图形：①找关键点；②作关键点的对称点（连接关键点与对称中心并延长一倍）；③顺次连接对称点。坐标系中作关于原点对称的图形：①确定关键点坐标；②求对称点坐标；③标注并连接对称点。（二）考点考频及常考题型分析1.中心对称图形识别（考频：10年10考，必考基础题）①考频分析中考必考考点，覆盖选择、填空题，分值3分，难度低-中档。核心考查中心对称图形的定义识别，常与轴对称图形结合考查“既是轴对称又是中心对称图形”的判断。②常考题型题型1：单一中心对称图形识别中考链接1：（2023·江西统考中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（）等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．等腰梯形答案：B解题核心：平行四边形绕对角线交点旋转180°后与自身重合，符合中心对称图形定义；A、C、D旋转180°后均不与自身重合。题型2：双重对称图形识别中考链接2：（2023·四川宜宾统考中考真题）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）正三角形图案B．正方形图案C．正五边形图案D．等腰三角形图案答案：B解题核心：正方形有4条对称轴，绕对角线交点旋转180°后与自身重合，兼具两种对称性；A、C、D仅为轴对称图形，旋转180°后不与自身重合。2.中心对称作图与对称中心确定（考频：10年8考，高频中档题）①考频分析考查频率高，以作图题、填空题为主，分值4-6分，难度中档。核心考查中心对称的性质应用，常要求作已知图形的中心对称图形，或根据中心对称图形确定对称中心。②常考题型题型：对称中心确定中考链接：（2022·浙江绍兴统考中考真题）在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于某点中心对称，点A的坐标为（2，1），其对应点A'的坐标为（-2，-1），则对称中心的坐标为（）（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．（-1，-1）答案：A解题核心：根据中心对称性质，对称中心是对应点连线的中点，计算（(2+(-2))/2，(1+(-1))/2）=（0，0），即原点。3.关于原点对称的点的坐标（考频：10年9考，高频基础题）①考频分析考查频率高，以选择、填空题为主，分值3分，难度低-中档。核心考查关于原点对称的点的坐标规律，常结合坐标系作图、点的坐标求解考查。②常考题型题型：对称点坐标求解中考链接：（2024·山东泰安统考中考真题）点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（-3，-4）C．（3，-4）D．（4，-3）答案：C解题核心：关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，-3的相反数是3，4的相反数是-4，故对称点坐标为（3，-4）。（三）经典例题解析（30分钟）例题1：中心对称图形识别（基础题·一题多解）题目：判断平行四边形是否为中心对称图形，说明理由。解法1：定义法（核心法）步骤：取平行四边形ABCD的对角线交点O；将平行四边形ABCD绕O点旋转180°；旋转后，点A与C重合、B与D重合，四边形与自身重合，故为中心对称图形。核心依据：直接根据中心对称图形的定义，通过旋转验证是否重合。解法2：性质逆用（技巧法）步骤：平行四边形的对角线互相平分，即对角线交点O是对角线的中点；对于平行四边形上任意一点P，其关于O点的对称点P'也在平行四边形上（因对角线平分）；满足中心对称图形“旋转180°与自身重合”的性质，故为中心对称图形。核心依据：利用中心对称图形的性质逆推，无需实际旋转验证。技巧解题：中心对称图形速记技巧技巧：“常见中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段；边数为偶数的正多边形”，直接对照记忆识别。中考分析：考频：该类题型为中考基础送分题，每年必考。命题趋势：常与轴对称图形结合考查，核心是定义与常见图形记忆。例题2：中心对称作图（中档题·一题多解）题目：以点O为对称中心，画出△ABC关于O点的中心对称图形△A'B'C'。解法1：延长法（核心法）步骤：连接AO并延长，在延长线上截取OA'=OA，得到A的对称点A'；同理，连接BO、CO并延长，截取OB'=OB、OC'=OC，得到B'、C'；顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'。核心依据：利用中心对称性质“对应点连线过对称中心且被平分”，直接作对称点。解法2：全等法（技巧法）步骤：过点A作AO的垂线，过O点作同样方向的垂线，截取OA'=OA，得到A'；同理，用全等三角形的判定（SAS）作B'、C'，确保△AOB≌△A'OB'、△AOC≌△A'OC'；顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'。核心依据：利用中心对称的“图形全等”性质，通过构造全等三角形作对称点，适用于复杂图形。技巧解题：中心对称作图速记技巧技巧：“连中心，延长倍长，找对称点；顺次连，得对称图”，简化作图步骤，确保准确性。中考分析：考频：该类题型为中考高频中档题，侧重作图规范与性质应用。命题趋势：常结合三角形、四边形、坐标系考查，要求保留作图痕迹。例题3：关于原点对称的点的坐标与作图（高档题·一题多解+拓展）题目：作出△ABC关于原点对称的图形，其中A（-4，1）、B（-1，-1）、C（-3，2）。解法1：坐标规律法（核心法）步骤：根据原点对称坐标规律，求对称点坐标：A'（4，-1）、B'（1，1）、C'（3，-2）；在坐标系中标出A'、B'、C'；顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到对称图形。核心依据：直接运用“横、纵坐标均互为相反数”的规律，快速求坐标并作图。解法2：作图验证法（技巧法）步骤：在坐标系中连接AO并延长，截取OA'=OA，得到A'，读取A'坐标（4，-1）；同理，作B'、C'，读取坐标并验证是否符合原点对称规律；顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到对称图形。核心依据：通过作图验证坐标规律，适用于对坐标规律不熟悉的情况，双重确保准确性。技巧解题：对称点坐标速记口诀技巧：“关于原点对称，横反纵也反；关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，纵同横反”，快速记忆不同对称方式的坐标规律。拓展：若求△ABC关于x轴对称的图形，对称点坐标为A（-4，-1）、B（-1，1）、C（-3，-2），核心方法为“坐标规律+作图”。中考分析：考频：该类题型为中考高频基础题，侧重坐标规律应用。命题趋势：常结合坐标系、图形变换综合考查，核心是坐标规律记忆与应用。（四）中考命题规律总结（10分钟）考查题型分布：基础题（3-4分）：中心对称图形识别、对称点坐标求解（选择/填空），占比45%。中档题（4-6分）：中心对称作图、对称中心确定（作图题/填空），占比35%。高档题（6-8分）：中心对称与几何综合、坐标系中图形变换（解答题），占比20%。命题趋势分析：基础题稳定化：中心对称图形识别、坐标规律每年必考，难度无上升，侧重定义与规律记忆。应用情境化：结合生活中的图形（如标志、图案）考查识别，体现数学实用性。综合深化：与全等三角形、四边形、坐标系结合成为主流，核心仍是中心对称的性质与坐标规律。解题技巧总览：基础题：识别图形“对照常见模型”，坐标求解“牢记规律口诀”。中档题：作图“连中心、延长倍长”，确定对称中心“找两组对应点连线交点”。高档题：综合题“先利用性质找关系，再结合坐标/几何知识求解”。（五）课堂练习（10分钟）用两种方法判断正方形是否为中心对称图形（一题多解：定义法、性质法）。以点O为对称中心，作出四边形ABCD的中心对称图形（技巧解题：延长法）。求点A（-3，-1）、B（2，-3）关于原点对称的点的坐标（基础应用）。两个三角形关于某点对称，已知一组对应点A（1，2）和A'（3，4），求对称中心坐标（综合应用）。（六）课堂小结（5分钟）核心知识：中心对称与中心对称图形的概念、区别与联系，中心对称的性质，关于原点对称的点的坐标规律。解题方法：一题多解（定义法/性质法、延长法/全等法）、技巧解题（图形识别口诀、坐标规律口诀）。中考策略：基础题保分（牢记定义与规律），中档题稳分（规范作图），高档题突破（综合性质与几何知识）。（七）课后作业（分层设计）基础层：完成教材习题26.2（中心对称图形识别、对称点坐标求解、基础作图）。提高层：完成2021-2024年全国各省市中考中心对称相关真题（不少于5道），要求规范书写步骤。拓展层：设计一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案，说明设计思路及对称中心、对称轴。四、教学反思难点突破：学生对“中心对称与中心对称图形的区别”“复杂图形对称中心确定”问题突出，后续教学中可通过对比表格、教具演示强化理解。一题多解教学：需引导学生根据题目类型选择最优解法，基础题用技巧法提速，作图题用规范法保分。中考衔接：需补充更多与坐标系、几何综合结合的真题，让学生感知中心对称的实用性与综合性，提升解题能力。细节规范：部分学生作图时遗漏对称中心标注、对称点截取长度不等，需强调作图的完整性与准确性，通过错题对比强化细节。综合训练一、选择题1.下列图标中是中心对称图形的是()2.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置,则点P'的坐标为()A.(3,4) B.(-4,3)C.(-3,4) D.(4,-3)3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为()A.10 B.22 C.3 D.254.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是()A.S△ABC=S△A'B'C'B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'C.AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'D.S△A'B'O=S△ACO6.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠BC.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠BB'A'7.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的()A.内部 B.外部C.边上 D.以上都有可能8.如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的对称中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()A.14cm2 B.n4C.n-14cm2 D.二、填空题9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C'与点C是对应点),连接CC',则∠CC'B'的度数是.

10.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).△A'B'C'是△ABC关于x轴的对称图形,将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°,点A'的对应点为M,则点M的坐标为.

11.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE.点C和点E是对应点.若∠CAE=90°,AB=1,则BD=.

12.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm,则△BCD的面积为.

三、解答题13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.14.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.15.为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种).16.如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC'.(1)如图②,将△ACD沿A'C'边向上平移,使点A与点C'重合,连接A'D和BC,则四边形A'BCD是形;

(2)如图③,将△ACD的顶点A与A'点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D,A,B在同一条直线上,则旋转角为度,连接CC',则四边形CDBC'是形;

(3)如图④,将AC边与A'C'边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB,CD相交于E点,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.综合训练一、选择题1.B2.C3.A连接BD.由勾股定理,得AB=AC2+BC2=42+32=5,AE=AC=4,所以BE=1,4.C5.D6.C7.C由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,设△D'E'B与直线AB交于点M,可知∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,∵∠DEB=90°,∠D=30°,BD=10,∴BE=5,∴BE'=BE=5,∴BM=52.又∠ABC=90°,∠A=45°,AC=10,∴AB=52,∴BM=AB,∴点A在△D'E'B的D'E'的边上.8.C连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的14,即是14cm2.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×4cm2,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×(n-1)二、填空题9.15°10.(-2,1)11.2因为将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,所以AB=AD,因为∠CAE=90°