7.4 图形的平移 教案

7.4图形的平移教案（含一题多解、技巧解题、中考分析及应用拓展）一、教学目标掌握平移的核心概念（定义、方向、距离）及两大基本性质，能准确识别平移现象。精通平移作图的关键步骤与一题多解方法，熟练运用技巧解题突破实际问题与中考题型。理解平移在图形面积、周长计算及实际场景中的应用，能结合中考真题规律提升应试能力。通过图形演示与题型拆解，建立平移的几何直观认知，实现知识迁移与解题效率提升。二、教学重难点（一）教学重点平移的定义、基本性质（形状大小不变、对应点连线平行且相等）的理解与辨析。平移作图的规范步骤与一题多解（关键点法、坐标法、方格纸法）。平移性质在面积、周长计算及实际问题中的应用（技巧解题）。（二）教学难点复杂图形平移作图中“关键点”的精准选取与对应点的确定。平移性质与实际问题的转化（如小桥总长、阴影面积计算）。中考中平移综合题的解题技巧与规律总结（结合图形变换综合考查）。三、教学过程（含例题、一题多解、技巧、中考分析）（一）知识回顾（5分钟）平移的定义：在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移（方向可沿平面内任意方向，非仅限水平/竖直）。平移的核心性质：性质1：新图形与原图形的形状和大小完全相同。性质2：新图形中任意一点（对应点），与原图形对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。平移作图本质：图形由点组成，只需确定原图形“关键点”（如顶点、端点）的对应点，再连接对应点即可得到平移后的图形。核心记忆口诀：“形不变，距相等，线平行，找关键点”。（二）考点考频及常考题型分析1.平移的定义（考频：10年3考，基础送分题）①考频分析1.考查频率较低，均以选择或填空题形式出现，属于基础送分题，分值3分。2.核心考查平移的本质特征，即“沿某个方向移动一定距离”“形状和大小不变”，常与旋转、翻转等图形运动形式对比辨析。②常考题型题型：定义辨析题

示例：（基础题）下列运动属于平移的是（）

A.钟表指针的转动B.电梯的上下运动C.风车的转动D.荡秋千的运动

解题核心：根据平移定义区分“直线运动、形状大小不变”的平移与“旋转运动”的差异，排除A、C、D（均为旋转），答案选B。2.平移的性质（考频：10年8考，必考核心考点）①考频分析1.中考图形变换模块必考知识点，覆盖选择题、填空题、解答题三大题型，核心考查“对应点连线相等”“形状大小不变”“对应线段相等”的应用，相关考点占比60%以上。2.常与长度计算、面积计算、周长计算结合，或关联平行线、三角形、平行四边形等知识综合考查，难度跨度大（低-中档），是平移模块的核心考查内容。②常考题型题型1：长度计算题（占比40%）

中考链接：答案：A

解题核心：根据平移性质“对应点连线相等”，平移后B对应D、C对应F，故BE＝CF（E为BC与DE的交点），已知BE＝2，直接得出CF＝2。题型2：面积计算题（占比30%）

中考链接：

A．4B．6C．8D．10

答案：C

解题核心：由平移性质可知，阴影部分为平行四边形，其底等于BC的长度（4cm），高等于平移距离（2cm），根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，计算得4×2＝8cm²。题型3：周长计算题（占比20%）

中考链接：

答案：B

解题核心：根据平移性质，平移后对应线段相等，即AB＝DE、AC＝DF，且平移距离AD＝BE＝3cm；四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋FD＋DA，代入对应关系得DE＋（BE＋EF）＋DF＋AD＝（DE＋EF＋DF）＋AD＋BE＝△DEF的周长＋2×平移距离＝24＋2×3＝30cm。题型4：性质辨析题（占比10%）

示例：（基础题）下列关于平移的说法正确的是（）

A．平移后图形的形状可能改变B．对应点的连线一定平行

C．对应边相等D．平移的距离是原图形上某点到对应点连线长度的一半

答案：C

解题核心：结合平移性质逐一排除错误选项：A选项平移不改变图形形状，错误；B选项对应点连线可能共线，并非一定平行，错误；D选项平移距离等于对应点连线长度，错误；C选项对应边相等是平移的核心性质，正确。3.平移作图（考频：10年5考，中档操作题）①考频分析1.考查频率中等，多以作图题形式出现，部分地区会结合作图考查性质应用，分值2-3分，难度中档。2.核心考查“关键点对应法”的应用，评分标准明确要求保留作图痕迹、准确标识对应点、标注平行关系或平移距离，侧重操作规范性与逻辑严谨性。②常考题型题型：规范作图题

示例：（同步习题改编）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2）、B（3，1）、C（2，3），平移△ABC，使点A移动到点A'（4，3），画出平移后的三角形A'B'C'，并写出B'、C'的坐标。

解题核心：第一步，确定平移方向和距离：由A（1，2）到A'（4，3），平移方向为向右、向上，水平平移距离为4-1=3，竖直平移距离为3-2=1；第二步，作关键点对应点：将B（3，1）向右平移3个单位、向上平移1个单位得B'（6，2），将C（2，3）同理平移得C'（5，4）；第三步，连接对应点：顺次连接A'（4，3）、B'（6，2）、C'（5，4），得到△A'B'C'，并保留平移痕迹（如平行线段、距离标注）。（三）经典例题解析（30分钟）例题1：平移作图（基础题·一题多解）题目：解法1：对应点连线法（教材核心方法）步骤：连接原图形关键点A与目标对应点A'，确定平移的方向（AA'的方向）和距离（AA'的长度）。过点B作直线l平行于AA'，在l上截取BB'=AA'，得到点B的对应点B'。d.同理，过点C作直线平行于AA'，截取CC'=AA'，得到点C的对应点C'。连接A'B'、B'C'、C'A'，即为平移后的三角形A'B'C'。解法2：方格纸辅助法（适用于方格图形）•步骤：b.若图形在方格纸中，先数出点A到A'的水平移动格数（如向右3格）和竖直移动格数（如向上2格）。将点B、C分别按相同方向（右3格、上2格）移动，得到对应点B'、C'。连接各对应点，完成平移作图。解法3：坐标法（适用于已知坐标的图形）步骤：设原图形顶点坐标：A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)，平移后A'(x₁+a,y₁+b)（a为水平平移量，b为竖直平移量）。c.计算B'、C'坐标：B'(x₂+a,y₂+b)、C'(x₃+a,y₃+b)。d.按坐标描点并连接，得到平移后的三角形。技巧解题：关键点速定法技巧：平移作图无需画整个图形，只需锁定“顶点、端点、交点”等关键点（三角形3个顶点、四边形4个顶点），按“方向+距离”确定对应点，连接即得，避免冗余步骤。适用场景：所有平移作图题，尤其复杂图形（如多边形、组合图形），10秒锁定关键点，快速作图。中考分析：考频：每年中考必考（选择/填空/作图题第一问），难度低。命题趋势：结合方格纸、坐标平面考查，或与轴对称、旋转综合作图（如“先平移再轴对称”）。真题链接：2023·南充中考题（平移三角形求线段长度）、2022·台州中考题（平移三角形求阴影面积）。例题2：实际应用（中档题·一题多解）题目：某长方形荷塘周长为280m，拟架设小桥（桥宽忽略不计），使游客“人从桥上过，如在河中行”，求小桥总长。解法1：平移转化法（核心方法）步骤：观察图形：小桥由多条水平和竖直线段组成，且与荷塘边平行。平移线段：将所有水平小桥向上（或向下）平移至荷塘上边缘，所有竖直小桥向左（或向右）平移至荷塘左边缘。转化结论：水平小桥总长=荷塘长，竖直小桥总长=荷塘宽，故小桥总长=长+宽。计算：周长=2(长+宽)=280m→长+宽=140m，即小桥总长=140m。解法2：特例验证法（快速验证）步骤：假设荷塘为正方形（特殊长方形），则边长=280÷4=70m，长+宽=140m。架设2条水平小桥和2条竖直小桥，平移后总长仍为70+70=140m，验证结论成立。技巧解题：“平移凑整”法技巧：遇到不规则线段总长问题，若线段平行于图形边，可通过平移将分散线段“凑”成图形的边长或周长的一部分，无需逐一计算。适用场景：平移实际应用（道路总长、栏杆长度、图形拼接），秒定答案。中考分析：考频：高频考点（选择/填空中档题），难度中低。命题趋势：结合长方形、平行四边形等图形，考查平移的“转化思想”，避免复杂计算。真题链接：2013·岳阳中考题（本题原型），答案140m。例题3：面积计算（高档题·一题多解+拓展）题目：解法1：平移性质法步骤：由平移性质：△ABC≌△A'B'C'，且BB'=2cm（平移距离）。观察阴影部分：为平行四边形（或矩形，因BB'⊥BC），底=BC=4cm，高=平移距离=2cm。面积计算：S=底×高=4×2=8cm²。解法2：割补法步骤：将阴影部分分割为两个三角形或一个三角形和一个梯形。利用“平移后图形全等”，将△A'B'C'的部分面积补到阴影部分，转化为规则图形（矩形）。计算矩形面积：长=4cm，宽=2cm，S=8cm²。技巧解题：“全等+距离”速算法技巧：平移后阴影部分多为平行四边形，面积=原图形关键边长×平移距离（前提：平移方向与边长垂直）；若不垂直，面积=关键边长×平移距离×sinθ（θ为平移方向与边长夹角）。适用场景：平移与面积结合题，无需割补，直接套用公式。中考分析：考频：高频考点（选择/填空压轴题），难度中档。命题趋势：结合平移距离、图形边长、垂直关系考查面积，或与旋转、轴对称综合求阴影面积。真题链接：2022·台州中考题（本题原型），答案8cm²；2012·济南中考题（平移直角三角形求四边形面积）。（四）中考命题规律总结（10分钟）考查题型：基础题（3-5分）：平移的定义、性质辨析，简单平移作图（选择/填空/作图题）。中档题（3-5分）：平移与实际应用（如小桥总长）、平移与线段长度计算（选择/填空）。高档题（4-6分）：平移与图形面积、周长计算，平移与其他变换（轴对称、旋转）综合（选择/填空压轴题）。命题趋势：从“单一概念”到“思想应用”：重点考查平移的“转化思想”（分散线段凑整、不规则图形转规则）。从“纯几何”到“实际结合”：结合荷塘小桥、道路铺设、图形拼接等实际场景。从“独立考查”到“综合变换”：偶尔与轴对称、旋转结合，考查图形变换的综合应用。解题技巧总览：基础题：口诀记忆法（形不变、距相等、线平行）、关键点法（作图题）。中档题：平移转化法（实际问题）、特例验证法（快速检验）。高档题：“全等+距离”速算法（面积题）、综合变换分步处理法（先平移后其他变换）。（五）课堂练习（10分钟）平移四边形ABCD，使点A移到点A'，用两种方法画出平移后的四边形A'B'C'D'（一题多解）。将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，BC=5，BE=2，求CF的长（技巧解题）。将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，△DEF的周长为24cm，求四边形ABFD的周长（中考改编题）。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿BC向右平移2个单位得到△DEF，求四边形ABED的面积（一题多解）。（六）课堂小结（5分钟）核心知识：平移的定义、两大性质，平移作图的关键（关键点、对应点）。解题方法：一题多解（作图题：连线法、坐标法、方格法；面积题：性质法、割补法）、技巧解题（转化法、速算法）。中考策略：基础题保分（牢记性质、规范作图），中档题稳分（灵活转化），高档题突破（巧用技巧、结合全等）。（七）课后作业（分层设计）基础层：完成教材习题7.4（平移定义、性质辨析、简单作图）。提高层：完成2012-2024年中考平移真题汇编（一题多解训练，重点突破实际应用与面积题）。四、教学反思需关注学生对“平移转化思想”的理解难点，可通过实物演示（如平移纸条、拼接图形）帮助建立直观认知。一题多解教学中，需引导学生根据题目条件选择最优解法（如方格纸中用方格法，已知坐标用坐标法），避免方法冗余。中考分析需结合最新真题，强化“实际问题转化”的训练，让学生熟悉命题场景，提升应试信心。部分学生可能在综合变换题中思路混乱，需强调“分步处理”，先分析平移，再处理其他变换，逐步拆解问题。综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是()2.如图所示,经过平移,三角形ABC的顶点A,B,C分别移到点D,E,F,得到三角形DEF,则下列说法中错误的是()A.∠ACB=∠DFEB.AD∥BEC.AB=DED.平移距离为线段BD的长3.下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是()A.32 B.16 C.8 D.44.如图所示,在四边形ABCD中,若AD∥BC,连接AC,则下列说法中正确的是()A.∠1=∠4 B.∠2=∠3C.∠1+∠2=∠3+∠4 D.∠B=∠D5.(2024·内蒙古中考)如图所示,直线l1和l2被直线l3和l4所截,∠1=∠2=130°,∠3=75°,则∠4的度数为()A.75° B.105° C.115° D.130°6.如图所示,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠3C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°7.如图所示,某人骑自行车从A处向正东方向前进,行至B处后,行驶方向改变,行驶到C处后,再次改变行驶方向,向正东方向(射线CD)继续行驶,则∠BCD的度数是()A.15° B.30° C.135° D.165°8.如图所示,l1∥l2,点O在直线l2上,将三角尺的直角顶点放在点O处,三角尺的两条直角边与l1相交于A,B两点.若∠1=46°,则∠2的度数为()A.34° B.44° C.46° D.54°9.下列条件:①∠C=∠BFD,②∠AEC=∠C,③∠BEC+∠C=180°,其中能判断AB∥CD的是()A.①②③ B.①③C.②③ D.①10.(2024·山东潍坊中考)一种路灯的示意图如图所示,其底部支架AB与吊线FG平行,灯杆CD与底部支架AB所成的锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成的锐角β=45°,则EF与FG所成的锐角的度数为()A.60° B.55° C.50° D.45°二、填空题11.如图所示,立定跳远比赛时,小明从点A处起跳,落在沙坑内的点B处.跳远成绩是2.3m,则起跳点A到落脚点B的距离2.3m(填“大于”“小于”或“等于”).

12.将命题“两个面积相等的三角形的周长相等”改写成“如果……那么……”的形式:.

13.斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的,在保证安全的前提下,按照如图所示的方式分别测出∠1=∠2=83°,这种验证方法依据的基本事实是.

14.光线从水中射向空气时,发生折射.由于折射率相同,在水中平行的光线,折射后的光线在空气中也是平行的.如图所示,从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射,水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4=.

15.如图所示,AB∥CD,EF⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数是.

16.(2024·山东东营中考)如图所示,将三角形DEF沿FE方向平移3cm至三角形ABC,若三角形DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的周长为cm.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断它们是正确的还是错误的;若是错误的,请举出反例.(1)绝对值相等的两个数一定相等;(2)等角的余角相等.18.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOE∶∠BOD=5∶2,若∠AOC=32°,求∠AOE的度数.19.读下列语句,并画出图形.点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行.直线EF经过点P且与直线AB垂直.20.如图所示,直线a,b被直线c所截.(1)请利用∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6这6个角(不能出现其他角),写出能够证明a∥b的条件;(最少写3个)(2)若∠1=∠5,求证a∥b.21.如图所示,AB∥CD,AE,CD相交于点F,点G在AB上,GH⊥BF,垂足为点H,∠1=∠2,试说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整(在“”上填数字或式子,在“()”里填理由).

解:∵AB∥CD(已知),∴∠1=().

∵∠1=∠2(已知),∴=(等量代换).

∴∥().

∵GH⊥BF,即∠GHB=90°,∴∠AFB=∠GHB=90°().

∴.

22.台球运动蕴含数学知识:如图①所示,台球桌面是一个长方形,两组对边分别平行.过台球与桌边碰撞的点作桌壁的垂线,该垂线平分台球碰撞前后运动所形成的夹角.(1)如图②所示,已知长方形桌面PQRS中,PQ∥RS,一个球从桌面上的点A处滚向桌边PQ,碰到PQ上的点B后反弹,再碰到桌边RS上的点C后,再次反弹进入底袋点Q.在球碰到桌边反弹的过程中,AB,BC,CD都是直线,且∠1=∠2,∠3=∠4,BN⊥PQ,CM⊥RS.求证:AB∥CD.(2)如图③所示,若球在桌面的点A处,经过两次反弹后碰到桌边PQ上的点D处.已知长方形桌面PQRS中,PQ∥RS,∠R=90°.通过观察猜想AB与CD的位置关系,并说明理由.答案：1.D2.D3.D解析:A选项中,32是偶数,且是8的4倍;B选项中,16是偶数,且是8的2倍;C选项中,8是偶数,且是8的1倍;D选项中,4是偶数,是8的12,不是8的倍数.故选D4.A解析:∵AD∥BC,∴∠1=∠4.故A选项正确,符合题意;无法得到B,C,D三个选项中的结论,故B,C,D选项错误,不符合题意.故选A.5.B解析:∵∠1=∠2=130°,∴l1∥l2.∴∠5+∠4=180°.∵∠5=∠3=75°,∴∠4=180°-75°=105°.故选B.6.B解析:A选项中,∵∠1=∠3,∴l1∥l2,故A选项不符合题意;B选项中,当∠2=∠3时,无法判断l1∥l2,故B选项符合题意;C选项中,∵∠4=∠5,∴l1∥l2,故C选项不符合题意;D选项中,∵∠2+∠4=180°,∴l1∥l2,故D选项不符合题意.故选B.7.D解析:如图所示,继续行驶的路线按射线CD方向.根据题意得,AB∥CD,∠CBE=15°,故∠BCD=180°-∠CBE=180°-15°=165°.故选D.8.B解析:∵l1∥l2,∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°.∵∠1=46°,∠BOA=90°,∴∠OBA=44°.∴∠2=∠OBA=44°.故选B.9.C解析:①由∠C=∠BFD,根据“同位角相等,两直线平行”能判断BF∥CE;②由∠AEC=∠C,根据“内错角相等,两直线平行”能判断AB∥CD;③由∠BEC+∠C=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”能判断AB∥CD.故选C.10.A解析:过点E作EH∥AB.∵AB∥FG,∴AB∥EH∥FG.∴∠BEH=α=15°,∠FEH+∠EFG=180°.∵β=45°,∴∠FEH=180°-45°-15°=120°.∴∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°.即EF与FG所成的锐角的度数为60°.故选A.11.大于解析:由题意可知,BC=2.3m,由垂线段最短可知,AB>BC.故答案为:大于.12.如果两个三角形的面积相等,那么它们的周长相等13.同位角相等,两直线平行14.105°解析:由光线平行,知∠3=∠1=45°.由水面和玻璃杯的底部平行,知∠2+∠4=180°.故∠