黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年高一数学上学期10月联合考试含解析

一、单选题1．命题“”的否定为（）A． B．C． D．2．已知集合且，则（

）A． B． C． D．3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．4．下列各组函数表示相同函数的是（

）A． B．C． D．5．已知函数满足：，则的解析式为（

）A． B．C． D．6．不等式成立的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．7．若不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列命题是真命题的为（

）A．若，则B．若，则C．若且，则D．若且，则10．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．11．下列命题正确的是（

）A．B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．函数的值域为D．若，，且，则三、填空题12．已知，则的定义域为.13．已知，且，则的最小值为．14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为.四、解答题15．已知函数(1)求，，；(2)若，求的取值范围．16．已知集合，.(1)当时，求，；；；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.17．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.18．已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围;(2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.19．已知函数，二次函数满足：且．(1)求的解析式；(2)若，解关于x的不等式．

题号12345678910答案CACDADCBBCDAD题号11答案ABD1．C直接由全称命题的否定即可得出答案.【详解】命题“”，由全称命题的否定可知，命题“”的否定为：，故选：C.2．A根据一元二次不等式的解法解集合，结合交集的概念与运算即可求解.【详解】且，或..故选：A3．C根据函数的概念以及定义域与值域判断各个选项的图象即可.【详解】解：函数的定义域为，值域为，可知A图象定义域不满足条件；B图象不满足函数的值域；C图象满足题目要求；D图象，不是函数的图象；故选：C．4．D根据相同函数的定义一一判定即可.【详解】对于A项，两函数的对应关系不同，故A错误；对于B项，，两函数定义域不一样，故B错误；对于C项，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不一样，故C错误；对于D项，，与，两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确.故选：D.5．A通过化简即可得出函数的解析式.【详解】因为，∴，故选：A.6．D利用必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由，解得，所以不等式成立的一个必要不充分条件是.故选：D.7．C由题意得为方程的根，且，进而结合韦达定理求得，进而求解不等式即可.【详解】由题意，为方程的根，且，则，即，则不等式，即为，则，即，解得，所以不等式的解集是.故选：C8．B根据基本不等式“1”的代换求最小值，再由不等式有解得，即可求参数范围.【详解】由，仅当，即时等号成立，要使不等式有解，只需，所以.故选：B9．BCD举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确；【详解】对于A，设，则，故A错误；对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确；对于C，，因为且，所以，所以，且，所以，所以，故C正确；对于D，，因为，所以，又，所以，故D正确；故选：BCD.10．AD设，代入列方程组求解即可.【详解】设，由题意可知，所以，解得或，所以或.故选：AD.11．ABD由可判断A，由求解可判断B，由在单调递增，可判断C，由基本不等式可判断D.【详解】对于A，，易知，即，A正确；对于B，由题意得，解得，即函数的定义域为，B正确；对于C，由可得定义域为，由解析式知在单调递增，函数最小值为1，故C错误；对于D，，即，解得，即，当且仅当取等号，D正确，故选：ABD12．由，求解即可.【详解】由，得：，解得，所以的定义域为，故答案为：13．4根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.【详解】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：14．解一元二次不等式，结合新定义即可得到结果.【详解】∵，∴，∴，故答案为：15．(1)，，(2)（1）将自变量代入对应的解析式中求解即可；（2）分别在、和的情况下，构造不等式求得结果.【详解】（1）；；，.（2）当时，，解得：，；当时，，解得：，；当时，，解得：，；综上所述：实数的取值范围为.16．(1)，，或，.(2)（1）直接根据集合的交并补运算求解即可；（2）根据题意得真包含于，进而分与两种情况讨论求解即可.【详解】（1）解：当时，，，所以，，或，或.（2）解：因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以当时，,即，此不等式无解，故不成立；当时，，解不等式得，当时，此时有，不满足真包含于，舍去综上，实数的取值范围17．(1)米(2)平方米（1）设草坪的宽为米，长为米，得到，列出不等式，求得的范围，进而求得宽的最大值；（2）根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）解：设草坪的宽为米，长为米，由面积均为400平方米，可得，因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，可得，解得，又因为，所以，所以宽的最大值为米.（2）解：记整个的绿化面积为平方米，由题意可得（平方米）当且仅当时，即米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米.18．(1)(2)（1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可.（2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可.【详解】（1）若命题为真命题，则关于的方程有实数根，当时，有实数根，当时，则，解得且，综上，实数的取值范围为（2）命题为真命题，则，不等式恒成立，当时，，则，解得当真假时，有，则或；当假真时，有，则解集为：综上，或，故实数m的取值范围为19．(1)(2)答案见详解（1）利用待定系数法求二次函数解析式；（2）不等式可整理为，根据的符号以及和的大小关系分类讨论即可.【详解】（1）设二次函数