2026年广东省广州市黄埔军校纪念中学九年级级适应性测试数学（含答案）

2026年广东省广州市黄埔军校纪念中学九年级级适应性测试数学一、单选题1．下列四个数中，最大的数是（

）A． B．π C．0 D．2．如图所示是一个空心圆柱体，它的主视图是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（

）.A．4 B．5 C．6 D．106．如图在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（

）A． B． C． D．7．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（

）A． B．C． D．8．若，则关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断9．如图，E，F分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点G，则的长为（

）A．6 B．12 C．18 D．2410．已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点．若对于，，都有，则的取值范围是（）A．或 B．且，C．或 D．且，二、填空题11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12．已知一元二次方程的两个实数根为，，则代数式的值为_________．13．如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则等于_____________度．

14．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，交于点M，______°15．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是______．16．如图，已知四边形是边长为的正方形，为上一点，且，为射线上一动点，过点作于点，交直线于点．当时，______；在点运动过程中，的最小值为________．三、解答题17．解一元一次不等式组，并在数轴上表示．18．如图，在中，是的中点，，．求证：四边形为菱形．19．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．(1)求双曲线上的“黎点”；(2)若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围．20．如图，在中．(1)利用尺规作图在边上求作一点，即作，使得；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，求证：．21．为了解某县年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按，，，四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图．

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生有名；请补全条形统计图；(2)根据调查结果，请估计该县名初中毕业生数学质量检测成绩为级的人数是多少？(3)等级中有甲、乙、丙、丁名学生成绩并列第一，现在要从这位学生中抽取名学生在校进行学习经验介绍，用树状图或列表格求出恰好选中甲乙两位学生的概率．22．如图所示，是等腰三角形，且，，在上取一点，使，以为圆心，为半径作圆，(1)猜想与的位置关系，并证明你的猜想；(2)已知，①求扇形的面积（结果保留π）②若把扇形围成圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径长．23．为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节．(1)求C到地面DE距离；(2)该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服．①求此时点C到手柄AB的距离；②求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：，，）24．我们约定：若点为，点为，我们称点是点的“衍生点”；我们发现：若点在抛物线上，点始终在抛物线上，那么我们称抛物线是抛物线的“派生抛物线”．(1)点的“衍生点”是________；抛物线：的“派生抛物线”是________；(2)已知点在抛物线：图象上，点的“衍生点”为点．该抛物线的“派生抛物线”的顶点为．当时，求的取值范围；(3)已知点，，在抛物线的“派生抛物线”上，当时，总有，求t的取值范围．25．如图，在矩形中，，连接，点A关于的对称点为点E，连接，与交于点F．以点C为圆心，为半径作圆．(1)如图1，当点E在⊙C上时，求证：；(2)如图2，当点F在⊙C上时，求的值；(3)如图3，分别交于点G、H，请探究与的数量关系，并证明．《广东省广州市黄埔军校纪念中学2026年初三级适应性测试数学》参考答案题号12345678910答案BADDBBCCAD1．B2．A3．D4．D5．B6．B7．C8．C9．A10．D11．12．13．14．15．/16．17．，在数轴上表示：18．证明：，，四边形是平行四边形，在中，，为的中点，，四边形为菱形．19．(1)上的“黎点”为，(2)20．(1)如图，．(2)证明：在和中，∴，∴，∴．21．(1)；补全条形统计图1见解析(2)名(3)22．(1)解：与相切，证明如下：∵，，∴，∴．∵，，∴，∴，又∵是的半径，∴与相切；(2)①；②23．(1)；(2)①，②24．(1)，(2)