2026年高考数学真题解析及押题试卷(含答案)(概率+统计)

2026年高考数学真题解析及押题试卷(含答案)(概率+统计)1．已知随机变量X服从参数为p的两点分布，且P(X=1)A．1.4  B．1.8  C．2.2  D．2.62．设总体X∼N(μ,)，从中抽取容量为A．¯X∼N(μ,3．某校高三（1）班50名同学参加数学测试，成绩X近似服从正态分布N(100,A．34  B．34×2  C．50×[\Phi(1)-\Phi(-1)]  D．50×[\Phi(2)-\Phi(-2)]4．设事件A,B满足P(A．0.1  B．0.2  C．0.3  D．0.45．在10件产品中恰有2件次品，不放回地依次抽取2件，则第二次抽到次品的概率为A．  B．  C．  D．6．设随机变量X的概率密度函数为f(x则常数k等于A．  B．  C．  D．37．已知随机变量X服从泊松分布，且P(X=A．2  B．3  C．6  D．98．设随机变量X的分布列为P则常数C等于A．  B．  C．1  D．9．对某批元件寿命做抽样检验，抽取16件测得平均寿命为980h，样本标准差为20h。若寿命服从正态分布，则该批元件平均寿命的95%置信区间为（(15A．[969.3,990.7]  B．[970.3,989.7]  C．[968.4,991.6]  D．[967.5,992.5]10．设随机变量X与Y独立，且X∼N(A．1  B．3  C．5  D．911．（多选）下列关于相关系数的说法正确的有A．若=0，则XB．若X,YC．=1当且仅当Y=D．∈12．（多选）设随机变量X的分布函数为F(A．F(−∈fty)13．（多选）对某总体做假设检验:μ=，若显著性水平A．拒绝域扩大  B．犯第一类错误的概率增大  C．犯第二类错误的概率减小  D．检验功效增大14．（多选）设随机变量X服从区间[0,1A．Y∼Exp(2)  B．15．（多选）在简单线性回归模型Y=+xA．服从正态分布  B．服从正态分布  C．是Y的无偏估计  D．残差平方和服从(n−216．设随机变量X的分布列为P则E(17．设X∼B(n,18．若随机变量X的密度函数为f(x)19．设总体X∼N(μ,4)20．对某批产品做无放回抽检，批量N=1000，次品率p=0.01，抽取21．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P(22．已知随机变量X的矩母函数为(t)=23．设随机变量X与Y独立同分布，且P(X=24．在单因素方差分析中，因素水平数为3，每水平重复5次，则误差自由度为________。25．若随机变量X的密度函数为f(x)26．（计算题）设随机变量X的密度函数为f(x（1）求X的分布函数F(（2）求P(（3）求E(X)27．（计算题）某生产线灌装饮料，每瓶标称500mL。随机抽取9瓶，测得平均容量498mL，样本标准差4mL。假设容量服从正态分布。（1）在显著性水平α=0.05下，检验该生产线是否显著缺量（单侧检验，（2）求该生产线真实平均容量的95%置信区间。28．（综合题）某电商平台对A、B两款推荐算法进行用户点击对比实验。随机将1000名用户等分两组，A组500人用算法A，B组500人用算法B。实验结果：A组125人点击，B组160人点击。（1）建立假设检验，判断两款算法点击率是否有显著差异（α=（2）计算两款算法点击率之差的95%置信区间；（3）若平台要求点击率相对提升至少10%才值得全量上线，试根据样本数据给出建议并说明理由。29．（应用题）某城市共享单车运维部记录一周内每天早高峰（7:00—9:00）故障车辆数如下：星期一二三四五六日故障数12151018202522（1）计算样本均值与样本方差；（2）假设日故障数服从泊松分布，用最大似然估计参数λ；（3）基于（2）的估计，求下一周早高峰总故障数不超过120辆的概率近似值（用正态近似）。30．（分析题）设随机变量X的密度函数为f即X服从对数正态分布。（1）求E(X)（2）若μ=0,（3）设,…,为来自该分布的样本，求31．（综合题）某金融机构建立信用卡违约预测模型，采用逻辑回归：P其中x为客户评分，Y==（1）检验评分对违约概率是否有显著影响（α=（2）估计评分每提高10分，违约概率的相对变化率；（3）若某客户评分600，求其违约概率的95%置信区间（用delta法近似）。32．（压轴题）设随机变量X与Y的联合密度函数为f(x（1）求边缘密度函数(x)与（2）求条件密度(y（3）求E(（4）求Cov(X,（5）设Z=Y−X，求【答案】1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．A 10．C11．BCD 12．ABCD 13．ABCD 14．BC 15．ABD16．1.7 17．15 18．−arcta26．（1）F(x（2）F(（3）E(X)=127．（1）检验统计量t=，|t|（2）¯x28．（1）=0.25=0.32z=，|z|（2）差值=−0.07，标准误se=（3）相对提升=2829．（1）¯x=17.43（2）=¯（3）下一周总故障数S∼Pois(P(30．（1）E(X)（2）P(（3）=\suml