2026年四川省字节精准教育联盟高二下学期阶段检测数学试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页字节精准教育联盟·AI同步测验2026年春季学期6月测试供题（川北）高二数学考生注意：1.练习题分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张.2.试题卷共4页，答题卡共2面，满分150分，练习时间120分钟.3.答题前，学生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚.4.学生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.5.练习结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回.郑重提醒学生须在练习开始前检查试题卷和答题卡，若存在缺页、漏印、字迹模糊等情况，应于练习前向老师报告；练习后报告的，延误的练习时间不予补足.对练习题内容有疑问，不得向老师询问.练习结束前，严禁拍照、传播、上传练习题至任何网络平台，违者依规严肃处理.请严格遵守练习纪律，违纪舞弊行为将按相关规定严肃处理.一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．在等差数列中，，则（

）A．10 B．8 C．6 D．42．某店经营的某种包装的面包质量（单位：）服从正态分布，且，则从该店中任意买一个这种包装的面包，其质量在之间的概率为（

）A．0.7 B．0.35 C．0.85 D．0.53．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为，则随机变量的期望与方差分别为（

）A． B．2，1 C．3，1 D．4．一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电影,核心观影区现在还剩余一排7个相连的座位.要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要求的排座方式一共有（

）A．48种 B．72种 C．144种 D．216种5．设等比数列an的前项和为Sn，若，则（）A．8 B．10 C．14 D．186．的展开式中的系数为（

）A．12 B．60 C．160 D．2407．已知函数，则的解集为（

）A． B．C． D．8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．二、选择题：共3小题，每小题6分，满分18分.在每题所给出的四个选项中，有多项是正确的，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9．朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为Sn，则下列结论正确的是（

）（参考公式：）A．B．是等比数列C．函数单调递增D．原书中该“堆垛问题”的结果为1518010．已知，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．11．已知各项均为正数的数列满足：，以及，数列满足，则（

）A．B．数列的前项和为C．数列的前项和为D．若，则三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分.12．在正项等比数列中，，，求________.13．已知函数在区间1,+∞上存在极值点，且该极值点处导数存在，则a的取值范围是______．14．某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为______．四、解答题：共5小题，满分77分.解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述.15．已知△ABC的顶点A1,2，，边AB上的中线所在直线方程，边AC上的高所在直线方程为．(1)求顶点C的坐标；(2)求△ABC的面积．16．记Sn为数列an的前项和，.(1)求数列an(2)设，证明：.17．如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.18．研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒．某医学研究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如列联表．性别健康状况感冒不感冒合计男814女424合计(1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布和期望EX；(2)补全上表，并在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别是否有关？参考数据：参考公式：，其中n=a+b+c+d．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．已知函数．(1)当a=1时，求函数f(x)的最小值；(2)试讨论函数f(x)的单调性；(3)当x>1时，不等式恒成立，求整数a的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】利用等差数列的性质求解即可.【详解】在等差数列an中，，则，即，故选：A2．A【分析】由正态分布的性质可得，即可求解之间的概率.【详解】某种包装的面包质量服从正态分布，且，则有，由对称性可得，则有.所以其质量在之间的概率为.故选：A3．C【分析】利用二项分布的概率公式及离散型随机变量的期望公式、方差公式一一计算即可.【详解】白色圆玻璃球从起点到进入格子一共跳了4次，向左或向右的概率均为12则向左的次数服从二项分布.因为，，所以，.故选：C4．B【详解】三口之家三人全排列有种不同的排法，一对夫妇有种不同的排法，若两个家庭之间有1个空位的排法有；若两个家庭之间有2个空位的排法有；所以符合要求的排座方式一共有种.5．A【分析】根据等比数列片段和的性质即可得到成等比数列，再计算即可得到答案.【详解】等比数列an中，成等比数列，成等比数列，，故选：A．6．B【分析】先写出的二项展开式的通项，令，求出值，再代入通项中，计算即可得解.【详解】因为的二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的展开式中的系数为60.故选：B7．C【分析】求出函数fx的定义域，利用导数分析函数fx的单调性，由可得出关于x【详解】函数的定义域为，则对任意的x>0恒成立，所以，函数fx在上为增函数，由可得，解得或，因此，不等式的解集为．8．D【分析】先将a,b,c的大小比较转化为比较，构造函数，即比较，求导分析函数的单调性可得结果.【详解】依题意，，，，令，，则，所以当时，f′x>0，当时，f′x<0，所以fx在上单调递增，在上单调递减因为，所以，即，即.9．ACD【分析】根据题设得，即可判断A；由等差数列的定义判断，分组求和求Sn，进而得到并确定单调性，即可判断各项的正误.【详解】依题意，每层的果子数分别为，则数列an的通项，A，，对；B，n≥2时，，所以，则为等差数列，错；C，，则，单调递增，对；D，，对.故选：ACD10．ABD【详解】选项A，令，代入，得，即，A正确；选项B，，是的系数，取，则，B正确；选项C，令，则，令，则，两式相减，得到，解得，即，C错误；选项D，对两边求导，得到，令，得到=，D正确.11．ACD【分析】对A：借助因式分解可得，再由可得a1=1，即可得数列，即可得；对B：借助等比数列与等差数列求和公式计算即可得；对C：借助裂项相消法计算即可得；对D：构造函数，结合导数研究其单调性可得，则可得，再利用等比数列求和公式计算即可得.【详解】对A：，由，则，即，故数列是以1为公差的等差数列，则，即，故，则a1=1，故，则，故A正确；对B：，则其前项和为，故B错误；对C:，则数列的前项和为：，故C正确；对D：，令，x>0，则，故fx在上单调递减，则，即，故，即有，则，故D正确.故选：ACD.12．2【分析】设正等比数列an的公比为q，根据等比数列的性质，求得，再由等比数列的通项公式，求得，进而求得的值.【详解】设正项等比数列an的公比为，且，因为，根据等比数列的性质，可得，所以，又因为，可得，解得，因为q>0，所以，则.13．【分析】将问题转化为导函数方程在给定区间上有解即可求得.【详解】由求导得，因函数在区间1,+∞上存在极值点，则需使方程在1,+∞上有解，且需确保该解为极值点（即，使得在两侧变号）由方程在1,+∞上有解，可得a>1，故a的取值范围是.14．【分析】先用古典概型计算公式求每次每组对的题数之和是3的倍数的概率，设第次由甲组答题的概率为Pn，由全概率公式得到与Pn的递推公式，根据递推公式求数列的通项公式，令，可得问题答案.【详解】记答题的两位同学答对的题数分别为，y1，则，当时，是3的倍数，故两位同学答对的题数之和是3的倍数的概率为，两位同学答对的题数之和不是3的倍数的概率为23．记第n次由甲组答题的概率为Pn，则由乙组答题的概率为，，即，进一步有，又，所以数列是以12为首项，以为公比的等比数列，所以.令，则．故答案为：【点睛】关键点点睛：设Pn表示第n次由甲组答题的概率，由全概率公式得，得到数列的递推公式是解决该题的关键.15．(1)(2)3【分析】（1）利用垂直直线的斜率关系，联立直线方程，可得答案；（2）根据两点距离以及点到直线的距离公式，结合三角形面积公式，可得答案.【详解】（1）AC上的高所在直线万程为：，则该直线的斜率为2，又点A1,2，所以AC所在直线方程为：．即，由，解得：，故C点坐标为．（2）由，又点，所以点B到AC的距离，故△ABC的面积．16．(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，利用求出通项公式.（2）由（1）求出bn【详解】（1）数列an的前项和，当n≥2时，，而，满足上式，所以数列an的通项公式为.（2）由（1）得，令，则，，两式相减得，因此，所以.17．(1)如图，连接A1∵正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，∴，，，又，.∵，∴.同理可得.∵，平面，平面，∴平面.(2)4【分析】（1）根据正四棱柱的几何性质确定线段长度，结合勾股定理可得，，再根据线面垂直判定定理即可证得结论；（2）根据三棱锥的等体积转化，结合体积公式求解即可.【详解】（1）略；（2）由（1）知，，且平面.∴.三棱锥的体积为4.18．(1)123P(2)性别健康状况感冒不感冒合计男81422女42428合计123850所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为20-30岁年轻人的体质健康与性别无关.【分析】（1）利用分层抽样的方法抽取6人，则抽取男性4人，女性2人，随机变量的所有取值为，求出对应概率，即可列出分布列，求出期望；（2）根据列联表中的数据，经计算得到，再和参考数据表中0.05对应的数据比较，即可得到结论.【详解】（1）在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为，样本中感冒的男性有8人，女性有4人，比例为2∶1，按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，则抽取男性4人，女性2人，随机变量的所有取值为1，2，3，，，，所以的分布列为：123P所以．（2）零假设：20-30岁年轻人的体质健康与性别无关，根据列联表中的数据，得到，因为，假设成立，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为20-30岁年轻人的体质健康与性别无关.19．(1)(2)当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为(3)4【分析】（1）代入a=1得到具体函数后，确定定义域，求导找到极值点，根据导数正负判断单调性，进而求得最小值；（2）先求f(x)的导函数，对参数分类讨论，根据导函数在定义域上的符号变化，判断f(x)的单调性；（3）将不等式变形分离参数，把恒成立问题转化为小于新函数