2025-2026学年下学期江苏南师附中天一海安海门高二数学6月月考试卷（含答案）

南师附中、天一、海安、海门2027届高二年级6月测试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求1.设集合A=x∣xA.[−2,2] B.[−2,2)C.(−1,2] D.(−1,2)2.若随机变量X∼N(3,σ2A.0.2 B.0.32 C.0.4 D.0.83.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，则“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若命题“∃

x∈R，使得mA.[−3,0) B.(−3,0)C.[−3,0] D.(−3,0]5.为研究空气相对湿度x和土壤含水量y之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析。若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是

A.x，y不具有线性相关性B.x，y线性相关性变强C.相关系数r变小D.x，y负相关6.某校高二年级开设数学、物理、化学、生物四个竞赛课程，小李，小王，小陈三名同学，每人至少选一个课程，至多选两个课程，且每个课程恰有1人选择，则不同的选择方法种数为A.72 B.36 C.18 D.247.某平台有10%的文章由AI生成，为识别AI文章，平台使用一款AI检测系统.该系统对AI生成文章的识别率为90%，但对人类撰写的文章会有5%的概率误判为AI生成.现从平台上随机抽取一篇文章，如果被该系统判定为AI生成，那么这篇文章实际是AI生成的概率为A.13 B.1C.23 D.8.已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，A1A=3，A.1 B.5C.3 D.7二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部选对的得部分分，有选错的得0分。9.设a>0，b>0，且A.ab≤4 B.aC.a+4b≥910.已知f(x)=(B.aC.aD.今天是星期二，f(1)天后是星期三11.已知函数f(x)=|lnxA.f1x=f(16.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=（1）求证：CB∥平面PMA（2）若二面角P−CB−D的大小为60°，求点17.某社团调研男女同学课余运动偏好，统计数据如下列联表：喜爱球类喜爱慢跑合计男生241640女生122840合计364480（1）依据小概率值α=0.05（2）从男生中按喜爱的运动分层抽样抽取10人，再从这10人中随机选6人，设X为6人中喜爱球类与喜爱慢跑人数之差的绝对值，求X的分布列与数学期望。附：χ2=nα0.10.050.01x2.7063.8416.63518.已知函数f(x)=x（1）当a=1，求函数f(x)（2）若函数f(x)在(0,+∞)单调递增，求（3）当a≤1，求证：f(19.某工厂生产某种商品的成本为每件2a元(a>0)，正常售价为每件4a元.该商品的市场需求量为随机变量X（单位：万件），当产量大于市场需求量时会造成商品积压，积压的商品必须降价处理，按每件X（万件）1234567频率0.010.020.040.070.100.120.13X（万件）891011121314频率0.120.110.090.070.050.030.04以该商品需求量的频率代替其概率.设计划产量为n（n为正整数，1≤n≤14）万件时，该商品的总利润为随机变量（1）求P(（2）当n=5时，求W5的分布列（用含（3）证明：E(Wn)=3a2027届高二数学6月份考试卷答案参考答案1234567891011DADDCBCBBCDACABD12.913.314.3215.（1）已知A={x|3≤x≤6}，B={x|x≤m−1或x≥2m−1}，若A∩B=∅，

则A的所有元素都不在B中，可得不等式组：{m−1<32m−1>6………4分

解得72<m<4，即m的取值范围为716、（1）因为AB∥12CD，所以四边形ABCM为平行四边形，则BC∥AM，

又BC⊄平面PAM，AM⊂平面PAM，所以BC∥平面PAM；………6分

（2）如图建立坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，P(0,0,t)

设平面PBC法向量为n=(x,y,z)，则

17.（1）提出零假设H0：运动偏好与性别无关 1分χ2所以有95%的把握认为运动偏好与性别有关 4分（2）按分层抽样10名男生中喜爱球类有6人，喜爱慢跑有4人........6分X的可能取值为0，2，4，6 7分P(X=0)=C60C42C102=821 8分P(X=2)=C61C41+C62C40C102=12 9分P(X=4)=C62C41C102=435 10分P(X=6)=C66C40C102=1210 11分所以X的分布列为X0246P8141所以.......13分E(18.（1）当a=1时，f(x)=xef'(x)=(2x+1)e2x-2cosx-1 2分代入x=0得切线斜率：因此切线方程为y=-2x 4分（2）f(xf'(x)=(2x+1)e2x-2cosx-a≥0 6分令g(x)=(2x+1)求g(x)对g(xg当x>0时，4x+4>4，e2x因此g'(所以g(x)在(0,+∞)g(x)在(0,+∞)因此a的取值范围是：(-∞,-1] 10分（3）当a≤1时，f(x)≥x且lnx≤x−1e2令h(h'(x)=2因此在(0,+∞)上h'(又因为limx→0+hh因此h(x)在(0,h(x)在x所以h(x)>4因此，当a≤117分19.【答案】（1）6786；（2）见解析；（3）（1）P(（2