教学材料《工程力学》-第二单元

2.1静力学基本概念1.平衡与平衡条件静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。所谓物体的平衡就是指物体相对于周围物体保持其静止或匀速直线运动的状态。事实上，静止只是存在于理论上面，真正绝对静止的物体是不存在的，我们这里研究的静止都是相对的、暂时的。在一般的工程技术问题中，就是指物体相对于地球的平衡，特别是指相对于地面的平衡。要使物体保持平衡状态，作用于物体上的一群力(称为力系)要满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。下一页返回2.1静力学基本概念2.力(力系)及其分类所谓力就是物体间的相互作用，所谓力系，是指作用于物体上的一群力。从力产生的原因来分，可以分为接触力和非接触力(场力)，在本课程的范围内，所研究的力除了重力以外绝大部分的力都是接触力，即只有与外界接触才会有力的作用。力作用的结果有两种:使物体的形状发生变化(变形效应或内效应)和使物体的运动状态发生改变(运动效应或外效应)。理论力学中主要研究的对象为刚体和质点，所以基本上不考虑变形效应。上一页下一页返回2.1静力学基本概念3.刚体与质点所谓刚体，就是在任何情况下永远不变形的物体，从几何的角度来说就是，物体上任何两点之间的距离在施加力的过程中不发生改变。质点则是忽略了物体的几何尺寸，是指具有一定质量而形状和大小可以忽略不计的物体，由有限个或无限个有一定联系的质点所组成的质点群，称为质点系。实践证明，力对物体的作用效果取决于三个要素，即力的三要素:大小、方向和作用位置(点)。以推小车为例，如图2-2所示，静止在地面上的一个小车，用很小的力推的时候，由于有摩擦可能推不动，直到力增加到一定的大小时，才被推动，所以力有大小之分;对小车施加不同方向的力，运动后的效果(运动的方向)也是不同的;上一页下一页返回2.1静力学基本概念如果将力作用的点放在中间则主要是水平运动的效果，如果把力作用的点放在小车的顶部则会有倾倒的效果。所以力作用的大小、位置和方向不同产生的运动效果也会不同。而在自然科学中，带有大小和方向的物理量一般采用矢量来表示，为了描述力的作用点，则采用定位矢量(起始点确定的矢量)表示力。理论力学中一般用黑体的F来表示力矢量，在列方程时用普通F表示其大小，如图2-3所示。力的单位为牛顿(简称:牛，字母表示为N)或千牛(kN)。在现实生活中，力的作用位置不可能是一个抽象的点，而是一个面积或体积，当作用面积或体积很小时可以抽象成一个点，称为力的作用点，所以也可以将力的三要素认为是大小、方向和作用点，过力的作用点代表力的方位的直线称为力的作用线，这种力称为集中力.如果力的作用范围不能抽象为占时.则为分布力.如图2一4所示。上一页返回2.2静力学基本公理公理是指人类在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。公理一二力平衡公理作用在同一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要条件是:这两个力的大小相等，方向相反，并且作用在同一直线上。如图2一5所示，简称这两个力等值，反向，共线，即对于刚体，这个条件是其平衡的充分和必要条件。对于变形体，该条件仅是平衡的必要条件，但不是充分条件。例如，绳索受两个等值反向的拉力作用时可以平衡，而受两个等值反向的压力时就不能保持平衡。下一页返回2.2静力学基本公理在两个力的作用下处于平衡的物体称为二力体，若是杆件，则称为二力杆。由公理一可知，作用在刚体上的两个平衡力，它们必须通过两个力作用点的连线(与杆件形状无关)，且等值，反向。如图2一6所示。这个公理表明了作用于刚体上的最简单的力系平衡时所必须满足的条件。公理二加减平衡力系公理在作用于刚体的力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，因此可以等效替换。如图2-7所示。上一页下一页返回2.2静力学基本公理这个公理是研究力系等效变换的依据。公理三力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由以这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图2-8所示。或者说，合力矢量等于这两个分力的矢量和，即:这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础。上一页下一页返回2.2静力学基本公理公理四作用力与反作用力公理两个物体间的作用力和反作用力，总是同时存在。两力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，两力分别作用在两个物体上。这个公理概括了物体间相互作用的关系，这表明了力是成对出现，等值，反向，共线，但是作用在两个物体上。必须强调指出，由于作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此不能认为作用力与反作用力相互平衡。推论一力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。上一页下一页返回2.2静力学基本公理证明:设有力F作用在刚体上的点A，如图2一10所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线任取一点B，并加上两个相互平衡的力F‘和F“，使F=F’=一F”，由于力F和F“也是一个平衡力系，故可除去;这样只剩下一个力F‘，于是，原来的这个力F与力系(F,F’,F”)以及力F‘等效，即原来的力F沿其作用线移到了点B。由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效果的要素，它已被作用线所代替，因此，作用于刚体上的力的三要素是:力的大小、方向和作用线。推论二三力平衡汇交定理作用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必须在同一平面内，且第三个力的作用线通过交汇点。上一页下一页返回2.2静力学基本公理证明:如图2一11所示，在刚体的A,B,C三点上，分别作用三个相互平衡的力F1,F2和F3。根据力的可传递性，将力F1和F2移动到汇交点O，然后根据力的平行四边形法则，得合力F，则F3应与F平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必须与F1和F2共面，且通过力F1和F2的汇交点O。上一页返回2.3约束与约束反力1.具有光滑接触表面的约束光滑平面或曲面对物体所构成的约束称为光滑面约束。实例:支持物体的固定面、啮合齿轮的齿面(图2一12)、涡轮的接触面(图2一13)、机床中的导轨等，当摩擦忽略不计时，都属于这类约束。约束特点:这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移。约束方向:光滑支撑面对物体的约束反力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。通常用“FN”表示，如图2一12中的FNB。光滑面接触约束在工程上是很常见的。下一页返回2.3约束与约束反力如图2一14

(a)中光滑固定曲面给圆柱的法向约束反力为FN.;图2一14(b)中，杆AD倚靠在固定的刚性物体上，刚性物体对杆的约束反力为FNB;图2一14(c)中，板搁置在刚性凹槽内，板与槽在A,B,C三点接触，如果接触处光滑无摩擦，则三处的约束反力分别为FNA、FNB、FNC。2.柔性约束工程中常见的钢丝绳、三角带、链条、尼龙绳等都可以简化为柔软的绳索，简称柔索。实例:图2一15所示链条悬吊重物、图2一16所示带传动、自行车的链传动都属于柔性约束。上一页下一页返回2.3约束与约束反力约束特点:柔软的绳索本身只能承受拉力，所以它给物体的约束反力也只可能是拉力。约束方向:总是沿柔索伸长方向背离被约束物体。常用FT表示。3.光滑铰链约束工程中光滑铰链约束应用广泛，形式多样，常见的主要有以下三种类型:固定铰链支座、可动铰链支座、中间铰链。(1)固定铰链支座若相连接的两个构件有一个固定，则称为固定铰链支座。实例:如图2一18所示的挖掘机机体与大臂的连接，如图2一19所示支柱的一端与支座的连接。上一页下一页返回2.3约束与约束反力约束特点:被约束的物体只能绕销钉的轴线做相对运动，而不能沿销钉的径向运动。约束反力的作用线不能预先定出，但约束反力垂直于轴线并通过铰链中心。约束方向:它的约束反力与光滑铰链的约束反力有相同的特征，通常用两个通过铰心、大小未知的正交力Fx和Fy来表示(如图2一20所示)。注意:若铰链所连接的构件中有一个是二力构件，则铰链约束反力必须按二力平衡公理画在两个力作用点的连线上(如图2-21所示)。上一页下一页返回2.3约束与约束反力(2)可动铰链支座这种支座是在铰链支座与光滑支承面之间装上几个辊轴而构成的，又称辊轴支座。实例:在桥梁、屋架等结构中经常采用可动铰链支座约束。如图2-22所示约束特点:它只能限制构件沿支承面法向的运动，而不能限制切线方向的运动。约束方向:通过铰链中心并与支承面相垂直，通常用FN表示。如图2一23所示。(3)中间铰链若相连接的两个构件均不固定，则称为中间铰链。上一页下一页返回2.3约束与约束反力实例:曲柄连杆机构中曲柄与连杆、连杆与滑块的连接即为中间铰链连接，如图2一18所示的挖掘机铲斗与小臂的连接。通常在两个构件连接处用一个小圆圈表示铰链，这种约束的简图如图2-24

(b)所示。约束特点:与固定铰链支座约束特点相同。约束方向:它的约束力与固定铰链约束力相同，可以用两个通过铰心、大小未知的正交力Fx和Fy来表示「如图2一24(c)所示」。4.固定端约束物体的一部分固定于另一物体所构成的约束称为固定端约束。固定端约束的力学模型如图2一25所示。上一页下一页返回2.3约束与约束反力实例:机床上夹持工件的卜盘对工件的约束「图2-26

(a)」、车床上夹持车刀的刀架对车刀的约束「图2一26(b)」、房屋建筑中墙壁对雨篷的约束「图2一26(c)」，它们都是固定端约束。约束特点:固定端约束限制物体在约束处沿任何方向的移动和转动。约束方向:一般可用两个大小未知的正交力FAx、FAy和一个力偶M来表示「如图2-25(c)所示」。上一页返回2.4物体的受力分析与受力图在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要根据已知力应用平衡条件求解。为此，要确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。其次，还要确定哪些力是已知的、哪些力是未知的，最后根据平衡条件确定未知力的数值，这种分析过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力可以分为两类:一类是主动力，例如物体的重力、风力、气体压力等，一般是已知的;另一类是约束对物体的约束反力，为未知的被动力。受力分析时所研究的物体称为“研究对象”。为正确进行受力分析，必须将研究对象的约束全部解除，并将其从周围物体中分离出来。这种解除了约束并被分离出来的研究对象，称为取“分离体”。将分离体所受的主动力和约束反力都用力矢量标在其相应的位置上，得到分离体的受力图。上述过程称为“取分离体”“画受力图”。这是受力分析中的关键步骤。下一页返回2.4物体的受力分析与受力图

绘制受力图，一般遵循如下步骤:1.根据问题的条件和要求，选择合适的研究对象，它可以是一个物体，也可以是几个物体的组合或整个系统。独画出研究对象的简单几何图形。取分离体。2.先画出主动力，明确研究对象所受周围的约束，进一步明确约束类型。3.必要时需要用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定某些反力的指向或作用线的位置。注意:图中未画出重力的就是不计自重，没有提及摩擦时，则视为光滑面接触。上一页返回图2一2小车的运动返回图2-3力的表示法返回图2-4集中力与分布力返回图2一5二力平衡返回图2-6二力构件返回图2一7加减平衡力系返回图2-8力的平行四边形法则返回图2一9力的三角形法则返回图2一10力的可传性原理返回图2-11三力平衡汇交定理返回图2一12齿轮传动返回图2一13涡轮传动返回