教学材料《工程力学》-第四单元

第4单元轴向拉伸与压缩56374.5

轴向拉伸与压缩时杆的变形胡克定律4.6轴向拉伸与压缩时材料的力学性能4.7

轴向拉伸与压缩杆的强度条件及强度计算返回384.8

应力集中的概念上一页4.1概述4.1.1材料力学的研究对象和任务在工程实际中，各种结构和机械得到广泛应用。组成机械的零件或结构物的构件统称为构件。如桥式起重机的横梁、吊勾、钢丝绳，悬臂吊车架的横梁、斜杆等都是构件。当结构或机械工作时，构件将受到载荷作用，在载荷的作用下，构件的形状及尺寸将发生变化，这种现象称为变形。构件的变形分为两类:一类是在外力解除后可消失的变形，称为弹性变形;另一类是在外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。当结构或机械承受载荷或传递运动时，各构件或零件都必须能够正常工作，这样才能保证整个结构或机械的正常工作。下一页返回4.1概述为此，首先要求构件在受到载荷作用时不发生破坏或显著的塑性变形，其次，对于许多构件，工作时产生过大变形一般也是不允许的，例如，机床主轴或机身在工作时如果变形过大，将影响加工精度。此外，有些构件在某种载荷作用下，将发生不能保持其原有平衡形式的现象。如房屋中受压柱如果是细长的，则在压力超过一定限度后，就有可能显著地变弯。构件在一定载荷作用下突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。构件失稳的后果往往是严重的，如房屋的受压柱如果失稳，将可能导致房屋的整体或局部倒塌。材料力学的任务就是要解决构件承载能力的问题。具体来讲，构件的承载能力包括以下三方面问题:上一页下一页返回4.1概述1.强度构件的强度是指构件在载荷作用下，有抵抗破坏或过量塑性变形的能力。例如，储气罐不应爆破，机器中的齿轮轴不应断裂等2.刚度构件的刚度是指构件在载荷作用下，有抵抗破坏或过量塑性变形的能力。例如，机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。3.稳定性构件的稳定性是指构件在压力载荷作用下，维持其原有平衡形式的能力，有些构件在特定载荷作用下有可能出现不能保持它原有平衡形式的现象。上一页下一页返回4.1概述如一根受压的细长直杆，当沿杆轴方向的压力增加到一定数值时，若受到微小的干扰，杆就会由原来的直线状态突然变弯，这种突然改变其平衡状态的现象，称为丧失稳定，这也是工程实际中所不允许。例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。当设计构件时，除应满足上述强度、刚度和稳定性要求外，还必须尽可能地合理选用材料和节省材料，以降低成本并减轻构件的质量。为了安全可靠，往往要求选用优质材料与较大的截面尺寸，而这样一来，可能造成材料浪费与结构笨重。可见，安全与经济以及安全与重量之间存在矛盾。材料力学的任务就是研究构件在载荷作用下的变形、受力与破坏的规律，为设计既经济又安全的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论和计算方法。构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。上一页下一页返回4.1概述研究构件的强度、刚度与稳定性时，应了解材料在载荷作用下表现出的变形和破坏等方面的性能，即材料的力学性能。材料的力学性能只能通过实验来测定。此外，那些经过简化得出的理论是否可靠，也要借助于实验来验证。所以，实验分析和理论研究同是材料力学解决问题的方法。4.1.2变形固体的基本假设制造构件的材料是多种多样的，但它们具有一个共同的特点，即都是固体。在载荷作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。由于变形固体的性质是多方面的，而且很复杂.为了便于进行强度、刚度和稳定性的理论分析，通常省略一些次要因素，将它们抽象为理想化的材料，然后进行分析计算。故对变形固体做下列假设:上一页下一页返回4.1概述1.连续性假设认为整个物体的体积内毫无空隙地充满物质，即认为结构是密实的。根据这一假设，构件内的一些力学量既可用坐标的连续函数表示，也可采用无限小的数学分析方法。同时，连续性不仅存在于构件变形前，而且存在于变形后，也就是说，构件内变形前相邻的质点在变形后仍保持相邻，既不产生新的空隙或孔洞，也不出现重叠现象。2.均匀性假设认为物体内的任何部分，其力学性能完全相同。根据这一假设，从构件内部任何部位所切取的微小体积单元，都具有与构件完全相同的性能。同理，通过试样所测得的材料性能，也可用于构件内的任何部位。上一页下一页返回4.1概述在实际中，材料的组成部分的力学性能往往存在不同程度的差异，例如金属是由无数微小晶粒组成，各个晶粒的力学性能不完全相同，但构件或构件的任一部分中包含了数量极大的晶粒，而且无规则地排列，固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值，所以可认为各部分的力学性能是均匀的。3.各向同性假设认为在材料内沿各个不同方向的力学性能相同。对金属的单一晶粒而言，沿不同方向，其力学性能是不一样的。沿不同方向力学性能不同的材料，称为各向异性材料，如术材、胶合板和一些复合材料等。但构件包含数量极多的晶粒，且杂乱无章的排列，这样，从宏观来看，沿各个方向的力学性能就接近相同了。这种材料有如铸钢、铸铜、玻璃等。我们把具有这种性质的材料称为各向同性材料。上一页下一页返回4.1概述4.1.3杆件变形的基本形式构件的几何形状是各种各样的，大致可以归纳为4类:杆、板、壳和块体凡是一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸的构件，称为杆件，简称杆(如图4一1)。如果杆的轴线是直线，称为直杆「如图4一1(a)」;轴线为曲线，称为曲杆「如图4一1(b)」。如果构件一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸的构件，称为板件(如图4一1)。平分板件厚度的几何面，称为中面。中面为平面的板件称为板「见图4一1(c)」;中面为曲面的板件称为壳「见图4一1(d)」。三个方向尺寸相差不多的构件，称为块体，如机械上的短粗铸件「如图4一1(e)」。上一页下一页返回4.1概述杆件受各种外力作用下，可能发生各种各样的变形。根据外力作用的特点，可抽象为4种基本形式:(1)轴向拉伸和轴向压缩杆的变形是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的，表现为杆件的长度发生伸长或缩短，如图4-2

(a)所示。(2)剪切杆的变形是由大小相等、方向相反、相互平行且作用线相距很近的力引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动，如图4-2(b)所示。(3)扭转杆的变形是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，如图4-2(c)所示。上一页下一页返回4.1概述(4)弯曲杆的变形是由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起的，表现为杆件轴线由直线变为曲线，如图4-2(d)所示。工程中的常用构件在载荷作用下的变形，大多为上述几种基本变形形式的组合，纯属一种基本变形形式的构件较为少见。若以某一种基本变形形式为主，其他属于次要变形的，则可按这一种基本变形形式计算。若几种变形形式都是主要的，则属于组合变形问题。本书先分别讨论构件的每一种基本变形，然后再分析组合变形问题。上一页返回4.2轴何拉伸与压缩的概念在工程结构和机械中，发生轴向拉伸或压缩变形的构件有很多。如图4-3所示的起重机吊架中，忽略自重时，AB,BC两杆均为二力杆;BC杆在通过轴线的拉力作用下沿杆轴线发生拉伸变形;而杆AB则在通过轴线的压力作用下沿杆轴线发生压缩变形。再如图4-4所示液压传动活塞中的活塞杆，在油压和工作阻力作用下受拉。此外，如图4-5所示承受拉力的紧固螺栓;图4-6组成房屋析架的杆件承受压力;千斤顶的螺杆在顶重物时承受压力作用等。下一页返回4.2轴何拉伸与压缩的概念这些杆件的结构形式虽然各有差异，加载方式也并不相同，但若把杆件形状和受力情况进行简化，都可以画成图4-7所示的计算简图。这类杆件的受力特点是:杆件承受外力的作用线与杆件轴线重合;变形特点是:杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。上一页返回4.3轴何拉伸与压缩时磺截面上的内力—轴力轴力图为了对拉(压)杆进行强度计算，应先分析其内力，现以拉杆为例介绍求内力的一般方法—截面法。1.内力的概念为了维持构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。在外部载荷作用下，构件内部各部分之间相互作用的内力也随之改变，这个因为外部载荷作用而引起构件内力的改变量，称为附加内力，简称内力。其大小及其在构件内部的分布规律随外部载荷的改变而改变，并与构件的强度、刚度和稳定性等密切相关。若内力的大小超过一定的限度，则构件不能正常工作。内力计算是材料力学的基础。下一页返回4.3轴何拉伸与压缩时磺截面上的内力—轴力轴力图在这里必须注意，材料力学中的内力与静力学曾介绍的内力有所不同:前者是物体内部各部分之间的相互作用力;后者则是在讨论物体系统平衡时，各个物体之间的相互作用力，它相对于物体系统来说是内力，但对于某一个具体物体来说就属于外力了。2.截面法将杆件假想地切开以显示内力，并由平衡条件建立内力与外力的关系或由外力确定内力的方法，称为截面法，它是分析杆件内力的一般方法。其过程可归纳为三个步骤:(1)截开:在欲求内力的截面处，假想用一平面将截面分成两部分，任意保留一部分，弃去另一部分。上一页下一页返回4.3轴何拉伸与压缩时磺截面上的内力—轴力轴力图(2)代替:用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。(3)平衡:对留下部分建立平衡方程确定内力分量截面法是求内力最基本的方法，但必须注意，应用截面法求内力，截面不能选在外力作用点处的截面上。

3.轴力与轴力图(1)轴力的概念设拉杆在外力F的作用下处于平衡状态[图4一10

(a)]，运用截面法，将杆件沿任一截面m,一m,假想分成左右两部分〔图4一10(b)〕。任意取左段为研究对象，用分布力的合力FN来代替右段对左段的作用，因拉(压)杆的外力均沿杆轴线方向，由平面力系平衡条件可知，截面m一m内力的作用线必与杆的轴线重合，即垂直于杆的横截面，并通过截面的形心，这种内力称为轴力，常用符号FN表示。上一页下一页返回4.3轴何拉伸与压缩时磺截面上的内力—轴力轴力图轴力FN的大小，可由左段(或右段)的平衡方程求得，如图4一10(c)取杆件的左端为研究对象，列平衡方程为:(2)轴力符号规定轴力的正负由杆件的变形确定。为保证无论取左段还是右段作研究对象所求得的同一个横截面上轴力的正负号相同，对轴力的正负号规定如下:轴力的方向与所在横截面的外法线方向一致时，轴力为正;反之为负。由此可知，当杆件受拉时轴力为正，受压时轴力为负。在轴力方向未知时，轴力一般按正向假设。如图4一10(c),(d)所示。上一页下一页返回4.3轴何拉伸与压缩时磺截面上的内力—轴力轴力图若最后求得的轴力为正，则表示实际轴力方向与假设方向一致，轴力为拉力;若最后求得的轴力为负，则表示实际轴力方向与假设方向相反，轴力为压力。轴力的单位为牛(N)或千牛(kN)。实际问题中，杆件所受外力可能很复杂，这时直杆各横截面上的轴力将不相同，FN将是横截面位置坐标x的函数。即(3)轴力图用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆轴线的FN坐标表示对应横截面上的轴力，这样画出的函数图形称为轴力图。正的轴力(拉力)画在x轴的上方，负的轴力(压力)画在x轴的下方。上一页返回4.4轴何拉伸与压缩时磺截面上的应力1.应力的概念应用截面法确定了轴力后，单凭轴力并不能判断杆件的强度是否足够。例如，用同一材料制成粗细不等的两根直杆，在相同的拉力作用下，虽然两杆轴力相同，但随着拉力的增大，横截面小的杆件必然先被拉断。这说明杆件的强度不仅与轴力的大小有关，而且还与横截面面积的大小有关。为此，引入应力的概念。把单位面积上内力的大小称为应力，并以此作为衡量受力程度的尺度。截面上的应力可以进行分解，其中垂直于截面的应力为正应力，用字母σ表示;平行于截面的应力称为切应力，用字母τ表示。如图4一12所示。下一页返回4.4轴何拉伸与压缩时磺截面上的应力2.拉(压)杆横截面上的应力欲求横截面上的应力，必须研究横截面上轴力的分布规律。为此对杆进行拉伸或压缩实验，观察其变形。取一橡胶(或其他易于变形的材料)制的等截面直杆，如图4一13

(a)所示在杆上画两条与杆轴线垂直的横向线ab和cd，然后沿杆的轴线作用拉力F，使杆件产生拉伸变形此期间可以观察到:横向线ab和cd在杆件变形过程中始终为直线，只是从起始位置分别平移到a‘b’和c’d’的位置，但仍垂直于杆轴线;各纵向线伸长量相同，横向线收缩量也相同。根据这一现象，对杆内变形可作如下假设:受拉伸的杆件变形前为平面的横截面，变形后仅沿轴线产生了相对平移仍为平面，且仍与杆的轴线垂直，该假设称为平面假设。上一页下一页返回4.4轴何拉伸与压缩时磺截面上的应力设想杆件由无数条纵向纤维所组成，根据平面假设，在任意两个横截面之间的各条纤维的伸长量相同，即变形相同。由材料的连续性、均匀性假设可以推断出内力在横截面上的分布是均匀的，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上轴力FN一致，垂直于横截面，如图4一13(b)所示。设杆件横截面的面积为A，轴力为FN

，则根据上述假设可知，横截面上各点处的正应力均为:当轴力为正号(拉伸)时，正应力也得正号，称为拉应力；当轴力为负号(压缩)时，正应力也得负号，称为压应力。上一页返回4.5轴何拉伸与压缩时杆的变形胡克定律直杆在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的增大和横向尺寸的缩小。反之，在轴向压力作用下，将引起轴向的缩短和横向的增大。工程结构中有些拉、压杆，除强度应足够外，对变形也有限制。因此，必须研究杆件的变形。1.拉(压)杆的变形设杆件的原长为l，直径为d，承受轴向拉力F后，变形为图4一15虚线所示的形状杆件的纵向长由l变为l1,横向尺寸由d变为d1。则杆的纵向绝对变形为△l=l1一l杆的横向绝对变形为△d=d1一d下一页返回4.5轴何拉伸与压缩时杆的变形胡克定律但是绝对变形的大小不能反映杆的变形程度。如长度分别为1m与1cm的两根橡皮筋，它们的绝对变形均为1mm,显然变形程度不同。为了消除杆件原尺寸对变形大小的影响用单位长度内杆的变形即线应变来衡量杆件的变形程度。与上述两种绝对变形相对应的纵向线应变为横向线应变上一页下一页返回4.5轴何拉伸与压缩时杆的变形胡克定律线应变表示的是杆件的相对变形。线应变ε、ε’的正负号分别与△l,△d的正负号一致。试验表明:当应力不超过某一限度时，横向线应变ε’与轴向线应变ε之间存在正比关系，且符号相反即上式中，比例系数μ称为材料的横向变形系数，或称泊松比。上一页下一页返回4.5轴何拉伸与压缩时杆的变形胡克定律2.虎克定律轴向拉伸和压缩实验表明:当杆横截面上的正应力不超过某一限度时，正应力σ与其相应的轴向线应变ε成正比即式(4-5)称为虎克定律。常数E称为材料的弹性模量，其值随材料而异，可由试验测定。E的单位常用GPa若将式σ=FN/A和ε=△l/l代入式(4一5)，则得虎克定律的另一种表达形式上一页下一页返回4.5轴何拉伸与压缩时杆的变形胡克定律式(4一6)表明，当杆横截面上的正应力不超过某一限度时，杆的轴向变形△l与轴力FN及杆长l成正比，而与材料的弹性模量E横截面面积A成反比。EA越大，杆件变形越困难;EA越小，杆件变形越容易。该指标反映了杆件抗拉伸(压缩)变形的能力，故乘积EA称为杆截面的抗拉压刚度。同样弹性模量E和泊松比μ一样都是表征材料固有性能的常数，可由实验测定。表4一1中摘录了几种常用材料的E和μ值。上一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能材料的力学性能是指材料在外力作用下其强度和变形方面所表现的性能。这些特征是材料自身固有的特性，是强度计算、刚度计算和选用材料的重要依据。它要由试验方法来确定。这些实验是在室温下以缓慢加载的方式进行的，通常称为常温静载试验，是测定材料力学性能的基本试验。4.6.1轴向拉伸试验轴向拉伸试验是研究材料力学性能最常用的试验。为便于比较试验结果，须按照国家标准(GBiT228-2002)加工成标准试样。常用的圆截面拉伸标准试样如图4一17所示，试样中间等直杆部分为试验段，其长度l称为标距;试样较粗的两端是装夹部分;标距l与直径d之比常取l=10d和l=5d两种。而对矩形截面试件，标距l与横截面面积A之间的关系规定为标距l=11.3√A或标距l=5.65√A。下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸试验在万能试验机上进行。试验时将试样装在夹头中，然后开动机器加载。试样受到由零逐渐增加的拉力F的作用，同时发生伸长变形，直至试样断裂为止。试验机上一般附有自动绘图装置，在试验过程中能自动绘出载荷F和相应的伸长变形△l的关系曲线，此曲线称为拉伸图或F一△l曲线(如图4一18所示)。试件的拉伸图的形状与试样的尺寸有关。为了消除试样横截面尺寸和长度的影响，获得反映材料性能的曲线，常用应力σ=F/A一作为纵坐标，用应变ε=△l/L作横坐标，得到材料拉伸时的应力一应变曲线图(图4一19)。上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能4.6.2低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量低于0.3%的碳素钢。这类钢材在工程上使用广泛，在拉伸试验中表现出来的力学性能也最为典型。因此首先以低碳钢为例，介绍拉伸试验的方法及低碳钢的力学性能。图4-20为低碳钢试件的拉伸图。由图可见，在拉伸试验过程中，低碳钢试件工作段的伸长量△l与试件所受拉力F之间的关系，大致可分为以下四个阶段。上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能1.第Ⅰ阶段弹性阶段这一阶段可分为两部分:如图4一18所示，斜直线OA和微弯曲线AB。斜直线OA表示该段内应力和应变成正比，即满足胡克定律。直线部分的最高点A所对应的应力值σp，称为比例极限。由图可见，弹性模量E即为直线OA的斜率，E=σ/ε=tanα。当应力超过比例极限后，图中的AB段己不是直线，胡克定律不再适用。但当应力值不超过B点所对应的应力σe时，如外力卸去，试样的变形也随之全部消失，这种变形为弹性变形，σe称为弹性极限。比例极限和弹性极限的概念不同，但实际上A点和B点非常接近，工程上对两者不作严格区分。上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能2.第Ⅱ阶段屈服阶段如图4一19所示，当应力超过弹性极限B点以后，图上出现接近水平的小锯齿形波BC段，这说明此时应变虽有小的波动，但基本保持不变，而应变却迅速增加，材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种应力变化不大而变形显著增加的现象称为材料的屈服。BC段对应的过程称为屈服阶段，屈服阶段的最低应力值较为稳定，其值σs称为材料屈服点。在屈服阶段，如果试件表面光滑，可以看到试样表面有与轴线大约成450的条纹，称为滑移线。如图4一19所示。上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能3.第Ⅲ阶段强化阶段如图4一19所示，过了屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形能力，要使试样继续变形，必须增加外力，这种现象称为材料的强化;CD段对应的过程称为材料的强化阶段。曲线最高点D所对应的应力值用σb表示，称为材料的强度极限或称为抗拉强度，它是材料所能承受的最大应力。在强化阶段，试件的纵向伸长和横向截面收缩都是比较均匀的，体积几乎保持不变。上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能4.第N阶段缩颈阶段如图4一19所示，D点过后，试样开始发生局部变形，局部变形区域内横截面尺寸急剧缩小，这种现象称为缩颈。如图4-20所示。由于缩颈处的横截面面积迅速减小，所需拉力也逐渐降低，最终导致试样被拉断。这一阶段为缩颈阶段，在σ一ε曲线上为一段下降曲线DE。由上述的实验现象可以看出，当应力增大到屈服极限σs时，材料产生显著的塑性变形;当应力到达强度极限σb时，材料会由于局部变形而导致断裂。它们在工程实际中都应当避免。因此，屈服极限σs和强度极限σb是反映材料强度的两个性能指标，也是拉伸试验中需要测定的重要数据。上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能4.6.3材料的塑性试样拉断后，弹性变形消失，但塑性变形保留下来。工程中常用试样拉断后残留的变形来表示材料的塑性性能(图4一21)。常用的塑性指标有两个:一个是伸长率δ，另一个塑性指标为断面收缩率φ。即上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能4.6.4冷作硬化由拉伸实验表明，如果将试样拉伸到强化阶段内的任意点，如图4-22中的F点，然后缓慢地卸除拉力，在卸载过程中试样的应力和应变关系沿着与(OA几乎平行的直线FG回到G点，而不是沿原来的加载曲线回到O点，这表明材料在卸载过程中应力增量与应变增量成直线关系，这成为卸载定律。载荷全部卸掉后达到G点，这表明OG是试样残留下来的塑性应变，GH表示消失的弹性应变。如果卸载后接着重新加载，则σ一ε曲线将基本上沿着卸载时的直线GF上升到F点，F点以后的曲线仍与原来的σ一ε曲线相同。由此可见，将试样拉到超过屈服点应力后卸载，然后重新加载时，材料的比例极限有所提高，而塑性变形减小，这种现象称为冷作硬化。冷作硬化现象经退火后又可消失。上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能4.6.5其他材料在拉伸时的力学性能工程上常用的塑性材料，除低碳钢外，还有中碳钢、某些高碳钢和合金钢、铝合金、青铜、黄铜等。它们的拉伸试验和低碳钢拉伸试验做法相同，但材料所显示出来的力学性能有差异。图4-24给出了锰钢、硬铝、退火球墨铸铁和45钢的应力一应变曲线。这些都是塑性材料。但前三种材料没有明显的屈服阶段。对于没有明显屈服点的塑件材料，工程上规定，取对应于试样产生0.2%的塑性应变时的应力值为材料的屈服强度，以σ0.2表示(如图4一25所示)。上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能铸铁是一种典型的脆性材料。图4-26为灰铸铁拉伸时的σ一ε曲线。由图可见，曲线没有明显的直线部分，既无屈服阶段，也无缩颈现象;断裂时应变通常只有0.4%一0.5%，断口垂直于试样轴线。因铸铁构件在实际使用的应力范围内，其σ一ε曲线的曲率很小，实际计算时常近似地以图4-26中的虚直线代替，即认为应力和应变近似地满足线性关系。铸铁的伸长率通常只有0.5%一0.6%

，是典型的脆性材料。抗拉强度σb是脆件材料唯一的强度指标。上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能4.6.6材料压缩时的力学性能金属材料的压缩试样一般都做成高度为直径的1.5一3倍的短圆柱体，以避免试样在试验过程中因失稳而变弯。混凝土、石料等常用立方体形状的试样。图4-27为低碳钢压缩与拉伸时的σ一ε曲线。由图可以看出，在弹性阶段和屈服阶段两曲线是重合的，因此低碳钢压缩时的比例极限σp

、弹性极限σe

、弹性模量E和屈服点σs等都与拉伸试验的结果基本相同。进入强化阶段后，两曲线逐渐分离，压缩曲线上升。由于应力超过屈服点后，试样被越压越扁，横截面面积不断增大，因此，一般无法测出低碳钢材料的抗压强度极限。对塑性材料一般不做压缩试验。上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能由此可见，低碳钢压缩时的一些性能指标，可通过拉伸试验测得，而不必做压缩试验了。类似情况在一般的塑性材料中也存在。但有些材料(例如铬锢硅合金钢)在拉伸和压缩时的屈服极限并不相同，对这些材料需要做压缩试验，以确定其屈服极限。脆性材料在压缩时的力学性能与拉伸时有较大差别。图4一28为铸铁压缩时的σ一ε曲线，虚线为拉伸时的σ一ε曲线。可以看出，铸铁压缩时的σ一ε曲线也没有直线部分，因此压缩时也只是近似地满足。上一页下一页返回4.6轴何拉伸与压缩时材料的力学性能铸铁压缩时的抗压强度比抗拉强度高出4一5倍，塑性变形也较拉伸时明显增加，其破坏形式为沿450左右的斜面剪断，说明试件沿最大切应力面发生错动而被剪断。对于其他脆性材料，如硅石、水泥等，其抗压能力也显著地高于抗拉能力。一般脆性材料价格较便宜，因此工程上常用脆性材料做承压构件。几种常用材料的力学性能见表4-2，表中所列数据是在常温与静载荷的条件下测得的。上一页返回4.7轴何拉伸与压缩杆的强度条件及强度计算4.7.1极限应力、许用应力与安全系数在工程实际中，构件不能安全、正常地工作，就称为失效。引起构件失效的原因很多，强度不足、刚度不足、稳定性不足及加载方式不当和工作环境影响等都将导致构件的失效。由上一节试验可知，对于塑性材料，当正应力达到屈服极限σs，会出现明显的塑性变形;对于脆性材料，正应力达到强度极限σb时，就会发生脆性断裂。若构件工作时发生明显塑性变形或断裂，就已失效，这是由于强度不足而引起的失效。构件失效前所能承受的最大应力称为极限应力或危险应力，用σ0表示。对于塑性材料取σ0=σs对于脆性材料σ0=σb下一页返回4.7轴何拉伸与压缩杆的强度条件及强度计算考虑到载荷估计的准确程度、应力计算方法的精确程度、材料的均匀程度以及构件的重要性等因素，为了保证构件安全可靠地工作，应使它的最大工作应力小于材料的极限应力，使构件具有适当的强度储备。一般把极限应力除以大于1的安全因数n，作为设计时应力的最大允许值，称为许用应力，用[σ]表示。即正确地选择安全系数，关系到构件的安全与经济这一对矛盾的问题。过大的安全系数会浪费材料，过小的安全系数则又可能使构件不能安全工作。各种不同工作条件下构件安全因数n的选取，可从有关工程手册中查找。一般对于塑性材料，取n为1.3一2.0;对于脆性材料，取n为2.0一3.5。上一页下一页返回4.7轴何拉伸与压缩杆的强度条件及强度计算4.7.2拉(压)杆的强度条件为了保证拉(压)杆正常工作，必须使杆内的最大工作应力σ.不超过材料的许用应力〔σ〕，即上式称为拉(压)杆的强度条件。对于等截面杆件，上式则变为上一页下一页返回4.7轴何拉伸与压缩杆的强度条件及强度计算利用上述强度条件，可以解决下列三种强度计算问题:1.校核强度当已知拉压杆的截面尺寸、所受外力和材料的许用应力时，通过比较工作应力与许用应力的大小，以判断该杆在所受外力作用