一次函数的实践与探索(一)教学设计

一次函数的实践与探索（一）一、教学目标1.知识与技能目标：(1)让学生通过探究和解决实际问题，使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能用图象法求二元一次方程组的解。(2)以探究活动的内容为载体，培养学生运用数形结合思想方法的能力和数学建模意识。2．过程与方法目标：让学生进一步体会函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，并能初步建模探究、解决实际问题。3.情感、态度与价值观目标(1)在合作交流的学习中，进一步培养学生自主探索、合作学习的能力。树立学好数学的自信心。(2)通过探究和解决实际问题，促进学生逐步形成和发展应用数学意识，提高实践能力。二、教学重点、难点重点：1、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。2、培养学生运用数形结合思想的能力和数学建模意识。难点：1、综合运用方程组和函数的知识解决实际问题。2、培养学生运用数形结合思想的能力和数学建模意识。三、教学模式：自主探究模式四、教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程：(一)复习(1)画函数图像的一般步骤是什么？列表描点连线(2)画出一次函数y＝2x－4的图像。(3)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像如图所示，写出该一次函数的解析式（二）创设情境：假设有装载志愿者和救灾物资的A﹑B两车分别从甲地到乙地，这两车行驶的路程y(Km)和行驶时间x(h)的关系如图所示：02468101214161820120010800246810121416182012001080960840720600480360240120AB（三）引导探究：请同学们认真仔细的观察、思考，然后看看自己从中获得了哪些信息，并与你的同学相互交流。给出下列问题供学生参考：1、图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？（图中的横坐标表示行驶时间，纵坐标表示行驶路程。）2、谁出发的更早？早多少时间？（A车出发早，早出发两个小时。）3、从哪可看出B车追上了A车？用了多少时间？走了多少路程？（从交点处可看出B车追上了A车，B车出发6小时候追上A车，走了480Km的路程。）4、甲乙两地相距多远？（1200Km。）5、在8小时以前，哪车在前？在8小时以后，哪车在前？图像上怎么看？（在8小时以前，A车在前；在8小时以后，B车在前;）6、A、B两车哪车速度更快？（B车速度更快）我们能从图中获得如此多的信息，同时它也清楚的表示了行驶路程和行驶时间之间的变化关系。现在回过头去看，其实这是一次函数的图象。让学生分别写出A、B两车行驶路程与时间的函数关系式。（四）探究新知：列出了函数关系式后，请同学们结合图象讨论：1、图象交点的实际意义是什么？2、两函数关系式与交点坐标的关系什么？结合图象和同学们的回答引导学生总结概括出：直线y=60x和直线y=80x–60的交点坐标（8，480）也就是说在交点处两个关系式中x=8,同时y=480.那么同学们思考一下，如果我们把这两个解析式看成方程，再把它们组成方程组。(展示方程组)谁能快速的说出它的解？从而猜想：我们可以把这两个解析式看成两个方程，若把这两个方程组成一个方程组，那么两函数图象的交点坐标就是这个方程组的解。3、验证：分组求方程组的解，并画出函数图象找出交点。（五）课堂练习1、小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存22元。（1）设从现在开始的月份数为x,分别写出小张和小王的存款数y与x的函数关系式。（2）在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款数和月份之间的函数关系的图象；（3）在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？解：（1）小张的存款数为:y=12x+50小王的存款数为:y=－22x（2）画出的图象如图所示.（3）略（六）课堂小结1、学会从图像中获取信息，关键看图形中的以下几点：1）两坐标轴的含义；2）两直线的交点；3）与坐标轴的交点4）图象的高低5）直线的倾斜程度.2、二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系：(1)一般地，以一个二元一次