辽宁省七校协作体2025-2026学年高二下学期6月练习数学试卷（含解析）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．0.24B．0.32C．0.08D．0.164．若函数f(x)=lnx+x2__ax在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是()5．如果X服从二项分布B(n,p)，当np>10且n(1_p)>10时，可以近似的认为X服从正态分布N(μ,σ2)，据统计高中学生的近视率p=0.6，某校有600名高中学生．设X为该校高中学生近视人数，且X服从正态分布N(μ,σ2)，下列说法正确的是()A．变量X服从正态分布N(360,12)B．E(2X+1)=720C．P(X<384)=P(X>348)D．P(X<384)≈0.97736．已知y=xf,(x)的图象如图所示（其中f,(x)是函数f(x)的导函数下面四个图象中，是8．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=(_1)nan_2_n，则S5+S6=()A．_B．_C．_D．题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A．S5=5B．d=2C．S3最小D．S7<a711．已知函数f=lnx>_1．令g(x)=f(x)+f(_x)，_1<x<1，则下列说法正A．f(x)在x=0处取得最小值B．g(x)为偶函数，且g(x)≥0+5>0”为真命题，则实数m的取值范围是．n14．已知a，b为正实数，直线y=2x+a与曲线y=ln(2x+b)相切，则最大值为.______骤.1513分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，满足a3=6，且a2、a4、nan，求数列{bn}的前n项和Sn.1615分）已知函数f(x)=x2-2alnx．(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；天数(序号)x12345y1817分）小溪同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结束测试；若未通过测试，将继续投篮直至5次投会用完；第5次投篮后，不论通过与否均结束测试．现假定小溪同学每次223(2)记X为小溪同学测试结束时投篮的次数，求X的分布列及数学期望E(X)；1917分）已知函数f(x)=2ex_ax，a∈R．(2)若f(x)在R上有两个零点，求实数a的取值范围；(3)若函数g有两个极值点x1,x2，证明：123456789BACDDCCAABC151）设等差数列{an}的公差为d，且d≠0，因为a3=6，且a2、a4、a8成等比数列，故数列{an}的通项公式为an=2n；——2×n+4n)412n)2当a≤0时，J,(x)>0，函数J(x)在(0,+∞)上单调递增，此时函数J(x)无极值；由f,(x)=0得x，则函数f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，所以x=a是函数f(x)的极小值点，由题意falna_alna=1，——————————10分记g(x)=x__xlnx__1(x>0)，即g(a)=a__alna__1=0，则g,(x)=1_1_lnx=_lnx，则函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递(xi_x)22222因为r非常接近1，所以变量x与y之间具有很强的线性相关关系.—————————7分所以X的分布列为：X123P 35 ————————————————————————————————————13分X的数学期望E——————————————15分则小溪同学在前3次投篮中就通过测试的概率为：（2）X的所有可能取值为：2,3,4,5．P(XP(XP(X则X的分布列为：X2345P49 E————————————————11分（3）设事件A：小溪同学通过测试，事件B：小溪同学恰好投篮了三次，因为投篮五次通过概率为P则P=P4则在通过测试的情况下，小溪同学投篮了三次的概率为：P分191）由a=0，得J(x)=2ex．要证J(x)≥2x+2，只需证ex_x_1≥0．令g(x)=ex_x__1，则g,(x)=ex_1．当x∈(_∞,0)时，g,(x)<0，则g(x)单调递减；当x∈(0,+∞)时，g,(x)>0，则g(x)单调递增.所以函数g(x)在x=0取得极小值也是最小值，因此g(x)≥g(0)=0，所以ex_x_1≥0，即ex≥x+1，因此J(x)≥2x+2．——————————5分（2）若a=0，J(x)=2ex在R上单调递增，因为J(x)在R上有两个零点，所以a≠0.所以m(x)在(_∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，m(x)有极大值，也就是最大值为m所以J(x)在R上有两个零点时解得a>2e，（3）因为g(x)=1J(x)_x2=ex_x2_ax有两个极值点x1,x2，