北师大版六年级数学上册《百分数的应用（一）》核心素养教案

北师大版六年级数学上册《百分数的应用（一）》核心素养教案一、教材与学情分析（一）教材分析：【基础】、【核心素养载体】本课是北师大版小学数学六年级上册第七单元《百分数的应用》的起始课。它建立在学生已经理解了百分数的意义，能够熟练进行百分数、分数、小数的互化，并掌握了“求一个数是另一个数的百分之几”的基本方法之上。本课的核心内容是“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”，这是对百分数意义的深化，也是后续学习“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”以及解决各类复杂的百分数实际问题的基础15。教材编排注重从生活情境中抽象出数学问题，通过“水结成冰”这一具体实例，引导学生经历“发现问题—分析问题—建立模型—解释应用”的全过程，旨在培养学生的数学建模能力和应用意识，体现了数学与科学的跨学科融合7。（二）学情分析：【重要】、【难点定位】六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，对生活中的百分数信息（如“降价10%”、“增长5%”）并不陌生，这为新课的学习提供了良好的经验基础1。然而，本课的难点在于理解问题中“增加百分之几”的真正含义——即增加的部分占单位“1”（即作为比较标准的最初量）的百分之几。学生容易受整数和分数应用题中“多多少”思维定势的影响，直接计算增加的具体数量，而忽略了其与单位“1”的比率关系。因此，在教学中，必须借助直观的线段图，帮助学生清晰地区分“比较量”与“标准量”，从而突破认知障碍25。（三）设计理念：【重要】本节课的设计秉承“以生为本，以思为核”的理念，立足于培养学生的核心素养，特别是数感、数据意识、模型意识和应用意识。采用“问题驱动—直观建模—合作探究—分层应用”的教学模式24。通过创设真实的实验情境，激发学生的探究欲望；借助几何直观（线段图）将抽象的百分数关系可视化，帮助学生理解概念本质；通过小组合作交流，让学生在思维碰撞中归纳解题策略，实现从“学会”到“会学”的转变；最后，通过有层次、有梯度的练习，将所学知识应用于解决现实生活中的实际问题，让学生深刻体会到数学的价值。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能目标：【基础】让学生在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，掌握其计算方法，能够正确解决相关的实际问题36。2.过程与方法目标：【重要】引导学生经历“提出问题—画图分析—列式解答—对比归纳”的探究过程，体会几何直观的解题价值，培养观察、分析、比较和归纳的数学思维能力5。3.情感态度与价值观目标：让学生感受百分数在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，并在解决实际问题的过程中培养科学精神和节约意识210。（二）核心素养具体体现1.数感与量感：通过对冰水体积变化、增产增收等数据的感知，理解百分数是对数量之间倍数关系的表达。2.模型意识：建立“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的数学模型，即相差量÷单位“1”的量=多（少）的百分率。3.几何直观：通过画线段图，将抽象的百分数关系转化为直观的图形，辅助分析数量关系。4.应用意识：能够从现实生活中发现并提出与“增加/减少百分之几”相关的数学问题，并加以解决1。三、教学重难点（一）教学重点：【高频考点】理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，掌握其解题思路与方法，即（大数－小数）÷单位“1”的量，或比较量÷单位“1”的量－100%36。（二）教学难点：【难点】1.正确理解和准确找出题目中的单位“1”（即作为比较标准的标准量）。2.理解“多百分之几”与“少百分之几”虽然计算过程类似，但由于单位“1”不同，结果也不同，且不能简单地互换58。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含实验视频、情境图、练习题）、微课视频（水结冰实验）、直尺。学生准备：直尺、练习本、课前小组合作完成“水结冰”的简易实验并记录数据（若无条件，则由教师提供数据）。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激趣导入——【基础】感知“变化”1.展示成果，引发冲突：上课伊始，请各小组汇报课前完成的“水结冰”小实验数据。教师利用课件播放一段微视频，展示一杯水放入冰箱后结成冰，冰面高于原先水面线的现象12。引导学生观察并提问：“同学们，从这个有趣的现象中，你发现了什么数学信息？”（预设：水变成冰后，体积变大了）。2.提取信息，提出问题：课件出示例题核心信息：“盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。”35教师引导：“根据这两个数学信息，你能提出哪些与百分数有关的数学问题？”3.问题归类，聚焦核心：学生可能会提出以下问题38：（1）冰的体积是水的体积的百分之几？（复习旧知）（2）水的体积是冰的体积的百分之几？（复习旧知）（3）冰的体积比水的体积增加了百分之几？（新授问题A）（4）水的体积比冰的体积减少了百分之几？（新授问题B）教师顺势揭示课题：“大家提出的前两个问题是我们已经学过的‘求一个数是另一个数的百分之几’的问题。今天，我们就来重点研究后两个新问题，也就是‘百分数的应用（一）’。”【板书课题】（二）探究新知，建立模型——【核心】理解“增加百分之几”1.分解问题，理解含义：【重要】（1）教师指着问题（3）“冰的体积比水的体积增加了百分之几”，引导学生逐词分析：“这个问题中，是谁和谁在比较？”（冰的体积和水的体积）。（2）追问：“‘增加了’是指什么？”（指冰的体积比水的体积多的那部分）。（3）核心追问：“‘增加了百分之几’到底是什么意思？”这是本节课的灵魂问题。让学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法。（4）全班交流，教师引导归纳：“增加了百分之几”就是指“冰的体积比水多出来的部分，占水的体积的百分之几”。【板书核心关系：相差量÷单位“1”的量】同时明确，这里我们把“水的体积”看作单位“1”，也就是比较的标准58。2.画图分析，直观建模：【热点】（1）教师引导：“数量关系有点抽象，我们能不能用以前学过的线段图来把它变得直观呢？”（2）师生共同画线段图。教师板演，学生同步画图：a.先画一条线段表示单位“1”，即“水的体积：45cm³”。b.再画另一条线段表示“冰的体积：50cm³”。画的时候要注意，先画一段与表示“水的体积”的线段同样长的部分（表示相等部分），再画出一段表示“增加的部分（5cm³）”。c.在线段图上标出已知信息和所求问题（增加的部分占单位“1”的百分之几？）16。3.列式解答，算法多样化：（1）学生根据线段图和数量关系，独立列式计算。（2）小组内交流算法，说说自己的解题思路。（3）全班展示，教师汇总典型算法：【高频考点】方法一：先求增加的具体数量，再求增加部分占单位“1”的百分比。（50－45）÷45=5÷45≈0.111=11.1%【板书】解题思路：相差量÷单位“1”=多（少）的百分率。方法二：先求冰的体积是水的体积的百分之几，再减去水的体积（即单位“1”，也就是100%）。50÷45≈111.1%111.1%－100%=11.1%【板书】解题思路：比较量÷单位“1”－100%=多（少）的百分率。（4）教师小结：“这两种方法虽然思考的角度不同，但它们的本质是一样的，都是要求‘增加的部分’占‘单位1’的百分之几。计算时，结果通常保留一位小数13。（三）知识迁移，自主探索——【重点】解决“减少百分之几”1.提出问题，引发猜想：教师接着问：“刚才我们解决了冰比水增加的问题。现在，如果反过来，冰化成水，水的体积比冰的体积减少了百分之几？”【课件出示问题（4）】2.对比分析，寻找异同：【难点突破】（1）引导学生思考：“现在这个问题和刚才的有什么相同点和不同点？”（2）小组讨论后明确：相同点是都要先求出相差的体积（仍然是5045=5cm³）。不同点是单位“1”发生了变化。刚才是把水的体积（45cm³）看作单位“1”，现在是把冰的体积（50cm³）看作单位“1”。3.独立画图，尝试解答：（1）学生尝试独立画出线段图。此时，表示单位“1”的线段应是“冰的体积：50cm³”，表示“水的体积：45cm³”的线段要比它短一截。（2）根据线段图，学生独立列式解答。教师巡视，关注学生对单位“1”的确认是否正确。（3）展示交流：方法一：（50－45）÷50=5÷50=0.1=10%方法二：45÷50=90%，100%－90%=10%（4）追问：“为什么都是相差5立方厘米，但算出来的百分数却不一样呢？（11.1%≠10%）”【非常重要】引导学生得出结论：因为两次比较的标准（单位“1”）不同。第一次是把水的体积作为标准，第二次是把冰的体积作为标准。所以，“增加百分之几”和“减少百分之几”的结果并不相同，不能混淆5。（四）巩固练习，内化提升——【应用】分层达标1.基础练习：【高频考点】（1）填空：为了响应“节能减排”的号召，工厂今年用电量比去年节约了15%。这句话是把（）看作单位“1”，（）占（）的15%6。（2）小飞家原来每月用水20吨，更换了节水龙头后，每月用水18吨，每月用水比原来节约了百分之几？18（旨在巩固解题模型，区分谁是单位“1”）2.综合练习：【热点】（1）根据国家统计局数据，某地区2023年私家车拥有量为15万辆，2024年增加到18万辆。2024年比2023年增加了百分之几？2（将数据换成贴近生活的实例）（2）一种电饭煲，原价300元，现价240元，价格降低了百分之几？1（变换情境，加深对“降低”的理解）3.拓展练习：【难点】（1）甲数是100，乙数是80。请问：a.甲数比乙数多百分之几？b.乙数比甲数少百分之几？（2）通过计算和比较，你发现了什么规律？引导学生发现：由于单位“1”变了，多百分之几和少百分之几的百分比是不一样的59。（五）课堂总结，构建网络——【重要】梳理与反思1.知识梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“这节课我们主要研究了什么问题？我们是怎样研究的？”学生畅谈收获，教师根据学生的回答，完善板书，形成知识网络。2.学法总结：回顾学习方法——从生活现象中发现问题，通过画图分析数量关系，找出两种不同的解题方法，并认识到确定单位“1”的重要性2。3.情感升华：百分数在我们的生活中无处不在，无论是科技进步（如5G速度提升）、经济发展（如GDP增长），还是环境保护（如碳排放减少），都会用到我们今天所学的知识。希望同学们能用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界210。六、板书设计北师大版六年级上册《百分数的应用（一）》求一个数比另一个数多（少）百分之几水的体积：45cm³冰的体积：50cm³（线段图略，需直观画出两条线段，并标出“增加5cm³”）1.冰比水增加了百分之几？单位“1”：水的体积（45cm³）方法一：（50－45）÷45=5÷45≈11.1%方法二：50÷45－100%≈111.1%－100%=11.1%2.水比冰减少了百分之几？单位“1”：冰的体积（50cm³）方法一：（50－45）÷50=5÷50=10%方法二：100%－45÷50=100%－90%=10%【核心模型】：相差量÷单位“1”的量=多（少）的百分率【关键提醒】：确定单位“1”是解题的关键！标准不同，结果不同。七、作业设计（一）必做题：【基础巩固】完成教材第88页“练一练”第1题、第2题、第3题69。（二）选做题：【实践拓展】请你当一回“小调查员”，在生活中寻找一个含有“增加百分之几”或“减少百分之几”的实例（例如：商场打折信息、小区绿化覆盖率变化、家庭水电费支出变化等），记录下数据，并验证这个百分数是否计算正确。下节课与同学们分享你的发现。八、教学反思（预设）本节课的设计紧扣新课标理念，以学生熟悉的“水结冰”现象为切入点，成功地将枯燥的数学计算赋予了生活的气息，极大地激发了学生的学习兴趣2。在探究过程中，通过“画线段图”这一策略，有