第一章《空间向量与立体几何》研讨聚焦核心素养深耕课堂教学课件-高二下学期数学湘教版选择性

聚焦核心素养，深耕课堂教学——湘教版选择性必修二第一章《空间向量与立体几何》备课研讨高二数学组2026年4月22日

向量与夹角(3课时)

空间向量在立体几何中的应用(2课时)

一、本单元内容及课时划分1.会用向量法求线线角、线面角、面面角.2.能正确区分向量夹角与所求线线角、线面角、面面角的关系，体会向量在解决几何问题中的重要作用.3.理解空间向量在立体几何中的工具性作用，能结合面面垂直、线面垂直等性质在四面体、三棱柱等其他几何体中建立适当的空间直角坐标系，求解线面角，面面角.4.让学生学会根据空间角逆向求参数的综合问题，掌握由空间角反推参数的解题步骤。二、教学目标（一）教学重点1.

利用向量法求线线角、线面角、面面角问题。2.

能结合面面垂直、线面垂直等性质在四面体、三棱柱等几何体中建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解决已知空间角求参数的综合问题。（二）教学难点1.

能正确区分向量夹角与所求线线角、线面角、面面角的关系。2.空间直角坐标系的合理建立，准确写出点，向量的坐标。3.综合问题的思路梳理与规范表达。三、教学重难点一）核心教学方法1.

讲练结合法遵循“例题示范→变式训练→错题复盘”的节奏，新授课侧重公式推导与解题过程规范步骤（如建系、求法向量、代入公式）；培优课聚焦综合题型（如四面体、三棱柱等几何体中空间直角坐标系建立，已知空间角逆向求参数的值）。2.

分层教学法针对不同层次学生设计任务：基础层聚焦公式直接套用，巩固在正方体、长方体中利用向量法求解线线角、线面角、面面角；提升层侧重在四面体、三棱柱中建立适当空间直角坐标系，利用向量法求解空间角；培优层拓展实际应用（根据空间角逆向求参数的综合问题），兼顾全体学生与拔尖学生的发展。四、教学建议五、各节详细备课建议1.会用向量法求线线角.2.能正确区分向量夹角与所求线线角的关系.学习目标向量与夹角（第1课时）直线与直线的夹角一如何求两条异面直线所成的角？问题1例如：如图所示，在三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，E为OC的中点，且OB＝OC＝2OA＝2，求直线AE与BC所成角的大小.两条异面直线所成的角与其方向向量的夹角有什么关系？问题2提示两条异面直线所成的角与其方向向量的夹角相等或互补.

|cosφ|

注

意

点<<<例

1

√例

1

√求异面直线夹角的步骤(1)确定两条异面直线的方向向量.(2)确定两个向量夹角的余弦值的绝对值.(3)得出两条异面直线所成的角.

反思感悟跟踪训练

1(课本例11)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱B1C1和C1D1的中点，求直线AD1与EF所成的角.(3)(人B)如图所示，在三棱锥O－ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，E为OC的中点，且OB＝OC＝2OA＝2，求直线AE与BC所成角的大小.是否复习几何法求异面直线所成的角？复习时间不够作业设计课本105页习题2.410、17；题卡作业92、6、91.会用向量法求线面角.2.能正确区分向量夹角与所求线面角的关系.学习目标向量与夹角（第2课时）二直线与平面所成的角直线与平面所成的角是如何定义？如何求直线与平面所成的角？问题2提示图形演示直线方向向量和平面法向量的夹角与直线和平面所成的角有什么关系？问题2

当直线l与平面α相交且不垂直时，设它们所成的角为θ，v是直线l的一个方向向量，n是平面α的一个法向量，v与n所成的角为φ，则sinθ＝______＝|cos〈v，n〉|＝______.|cosφ|

注

意

点<<<例

2

反思感悟

（1）(课本例12)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，求直线AB与平面A1BD所成角θ的正弦值.跟踪训练

2

跟踪训练

2√作业设计题卡作业91、4、8、11（普通班选做）1.会用向量法求线面角.2.能正确区分向量夹角与所求线面角的关系.学习目标向量与夹角（第3课时）三两个平面所成的角二面角是如何定义？如何求二面角的平面角？问题3两个平面所成的角与两平面的法向量的夹角有何关系？问题3提示两平面的夹角是两平面的法向量的夹角或其补角.图形演示，引导学生得出结论1.两平面所成的角：两个平面相交会形成四个二面角，一般规定较小的二面角为两平面所成的角，由此可知两个平面所成角的取值范围为______.2.两平面所成角的计算：设两个平面α1和α2所成的角为θ，平面α1，α2的法向量分别为n1和n2，记〈n1，n2〉＝φ，则cosθ＝______＝|cos〈n1，n2〉|.

|cosφ|

注

意

点<<<例

3

老师

领着做一个，学生独立做一个

反思感悟(课本例13)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点坐标为A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(0，0，0)，A1(2，0，2)，C1(0，2，2)，求二面角D－BC1－C的余弦值.跟踪训练

3作业设计题卡作业93、5、7、12（普通班选做）1.进一步理解空间向量在立体几何中的工具性作用，能结合面面垂直、线面垂直等性质建立空间直角坐标系，求解线面角，面面角.学习目标空间向量在立体几何中的综合应用（1）利用空间向量求空间角例

1作业设计课本106页习题2.411题；课本111页12题1.让学生学会根据空间角逆向求参数的综合问题；2.让学生掌握由空间角反推参数的解题步骤.学习目标空间向量在立体几何中的综合应用（2）利用空间向量求解已知空间角求参数尖子班用，普通班删掉作业设计课本106页题卡作业1111、12（普通班做）尖子班补充做（2025年新课标Ⅱ卷17）.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，