北师大版小学数学二年级上册“秋游”实践活动与连续退位减法教学设计

北师大版小学数学二年级上册“秋游”实践活动与连续退位减法教学设计

  一、设计理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，秉承“综合与实践”领域“主题式学习”与“项目化学习”的先进理念。我们深刻认识到，数学学习不应是孤立的符号运算，而应是与真实世界紧密相连、在解决复杂现实问题中建构意义的过程。因此，本课以学生熟悉的“秋游”这一真实、完整、富有情感色彩的社会实践活动为背景，将“连续退位的三位数减法”这一关键数学知识无缝嵌入到“秋游方案设计与预算管理”的项目任务中。

  我们借鉴了“情境学习理论”，认为学习本质上是一种在特定文化情境中参与实践、形成身份的过程。通过创设“班级秋游策划委员会”这一角色情境，学生从被动的知识接受者转变为主动的问题解决者、方案设计者和团队协作者。同时，我们贯彻“深度学习”理念，引导学生在解决“预算是否超支”、“如何优化选择”等非良构问题的过程中，经历数学建模的全过程：从现实情境抽象出数学问题（建立模型），运用多种策略进行计算与推理（求解模型），最终将数学结论回归现实进行解释、判断与决策（验证与应用模型）。这一过程不仅夯实了运算技能，更重要的是培养了学生的数感、运算能力、推理意识、模型意识以及初步的应用意识和创新意识，实现了数学学科育人价值的最大化。

  二、学情分析

  本课教学对象为小学二年级上学期学生。经过一年级的学习，他们已经掌握了100以内加减法的算理与算法，具备了初步的提出问题、分析简单数量关系的能力，并对“秋游”等活动抱有极高的热情和丰富的感性经验。然而，从认知发展角度看，该年龄段学生的思维正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期，其学习活动仍需依托直观情境和操作体验。对于“连续退位的三位数减法”这一新知，学生可能面临以下挑战与生长点：

  认知基础与潜在难点：学生已学过不退位和一次退位的减法，理解“相同数位对齐，从个位算起”和“个位不够减，向十位借1当10”的规则。但面对连续退位（特别是十位为0，需要从百位连续退位）的复杂情况时，容易出现以下错误：1.退位逻辑混乱：忘记已被借走的数位，导致重复退位或忘记退位后的数值变化（如十位借走1后剩9，但计算时仍用原数）。2.算理理解模糊：对“借1当10”的位值制本质理解不深，仅机械记忆步骤。3.估算意识薄弱：缺乏在计算前先估算结果大致范围的习惯，难以快速判断计算结果的合理性。

  学习优势与发展空间：学生对真实情境有强烈的代入感，“秋游”任务能极大激发其内在动机。他们喜欢动手操作（如使用学具）、小组讨论和扮演角色。因此，教学应充分发挥情境的驱动作用，将抽象的算理转化为“经费预算管理”中的具体决策（钱够不够？差多少？），借助计数器、小棒图等直观模型，让学生在“做数学”、“用数学”中自主探索、合作交流，实现算理的深度理解和算法的灵活构建。同时，引导他们从关注单一答案转向关注解决问题的策略多样性和方案合理性，初步形成数学思维和财经素养。

  三、教学目标

  基于以上分析，设定如下多维、可测的教学目标：

  1.知识与技能目标：

  *结合“秋游预算”的具体情境，经历提出并解决三位数减法问题的过程。

  *借助直观模型（计数器、小棒图），探索并掌握三位数连续退位减法（特别是被减数中间有0的情况）的笔算方法，理解“哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10”的算理，并能正确进行计算。

  *能结合具体情境进行简单的估算，并能解释估算的过程，培养初步的估算能力。

  2.过程与方法目标：

  *在“规划秋游”的完整项目任务中，经历“发现问题（明确预算约束）—提出问题（提炼数学问题）—分析问题（选择策略、估算或精算）—解决问题（计算与验证）—回归应用（决策与优化）”的数学建模全过程。

  *通过独立思考、动手操作、小组合作、全班交流等多种学习方式，体验算法多样化，并能在对比中优化算法，初步形成根据问题特点灵活选择计算策略的意识。

  3.情感、态度与价值观目标：

  *感受数学与生活的密切联系，体会数学在解决实际问题中的价值，增强学习数学和应用数学的信心。

  *在小组合作制定方案的过程中，培养团队协作精神、沟通表达能力和合理安排、节约成本的初步财经意识。

  *养成认真计算、细心检查的良好学习习惯，以及敢于质疑、乐于探究的科学态度。

  四、教学重难点

  教学重点：掌握三位数连续退位减法的笔算方法，理解其算理。

  教学难点：理解连续退位，特别是被减数十位是0时的退位原理，并能正确、熟练地进行计算。

  五、教学资源与准备

  1.技术资源：交互式智能白板（或多媒体投影）、教学课件（内含秋游场景图、动态计数器演示、费用项目清单、学生方案展示区等）。

  2.学具材料：每位学生一套计数器、一张“秋游方案策划单”（包含项目选择区、预算计算区、方案陈述区）、一支红笔用于订正。

  3.环境准备：学生按4-6人组成“秋游策划小组”，座位呈马蹄形或小组围坐式，便于讨论与合作。

  4.情境铺垫：课前可简单交流学生对秋游的期待或已有经验。

  六、教学实施过程

  （一）第一阶段：情境导入，确立项目——在真实需求中激发内驱力（约10分钟）

  1.创设情境，明确任务

  教师播放一段简短的秋游风光视频或展示精美图片，伴随欢快的音乐，将学生带入秋游的愉快氛围。随后，教师以“班主任”或“活动总策划”的身份宣布：“同学们，告诉大家一个好消息！学校批准了我们班的秋游计划！这次，我们要成立‘班级秋游策划委员会’，把这次活动的策划权交给你们！”此言一出，学生情绪高涨。

  教师继续引导：“要策划一次成功的秋游，需要考虑很多因素。今天，我们先来攻克最关键的一步——预算管理。老师这里有一份学校拨给我们班的秋游活动总经费。”（白板出示：总经费：800元）。“我们的目标是用这800元，为全班45名同学和2位老师（共47人）规划一次既安全又精彩、既丰富又实惠的秋游！”

  2.呈现核心问题，聚焦数学本质

  教师展示初步筛选的几项主要开支选项及预估单价：

  *A.交通（大巴车租赁）：一次性费用450元。

  *B.门票（某主题公园）：每人15元。

  *C.午餐（套餐选择）：方案一：每人20元；方案二：每人25元。

  *D.活动物料（如游戏道具、应急药品等）：预留100元。

  教师提出问题：“策划师们，面对这些信息，你们首先会思考哪些数学问题来确保不超支？”

  引导学生提出诸如：“光是租车和买门票一共要花多少钱？”“选了车费和门票后，还剩多少钱可以用于午餐？”“如果我们选择25元的午餐套餐，总的预算会不会超过800元？”等。教师提炼并板书核心数学模型：总支出=交通费+门票总价+午餐总价+其他，且总支出≤800元。

  【设计意图】摒弃直接出示算式的方式，通过赋予学生真实的“策划者”角色和拥有“经费管理权”的责任感，将外在的学习任务转化为内在的探究需求。从复杂现实信息中引导学生自主发现并提出数学问题，培养其信息筛选能力和问题意识，自然引出本节课的核心运算需求——多位数减法（及加法），并为后续的连续退位减法设置真实、必要且富有挑战性的情境。

  （二）第二阶段：探究建模，突破难点——在操作思辨中构建算法（约20分钟）

  1.问题驱动，引出新知

  教师聚焦一个典型问题：“我们先把最基本的固定花销算一算。租一辆大巴车需要450元，购买47张门票，每张15元。请问，仅车费和门票这两项，一共需要从800元经费中支出多少元？剩下的经费还有多少？”学生易列出分步或综合算式：450+47×15=450+705=1155（元）？显然不对，因为总经费才800元。教师引导反思：“这个结果提醒我们什么？”（需要先算部分，再与总数比较）。调整为：先算门票总价47×15=705元，再算车费与门票和450+705=1155元。此时，学生惊讶发现，仅两项支出已远超800元总预算！

  教师顺势引出关键挑战：“策划师们遇到了第一个大难题！两项主要开支加起来已经达到1155元，而我们的总经费只有800元。那么，经费缺口有多大？我们需要精确计算：1155-800=?”这是一个三位数减三位数，但学生尚未正式学习。更自然的模型是：“如果我们必须保证车费（450元）和门票（705元），那么总经费至少还差多少？”即计算1155-800。或者，为了更直接地引出连续退位，教师可以设置对比：“如果公园提供团体优惠，门票总价降为305元，那么车费与门票总和是450+305=755元。现在，请计算经费余额：800-755=?”我们选择后者作为核心探究问题。

  2.多元表征，理解算理

  （1）估算引路，建立数感

  教师：“在精确计算前，请先估一估，大约还剩多少钱？说说你的想法。”引导学生估算：800-755，可以把755看作750，800-750=50，所以大约剩50元；或者755接近800，差得不多，大概几十元。估算帮助学生预判结果的范围，为后续精算提供合理性检验的参照。

  （2）直观操作，破解难点

  教师：“估算告诉我们结果大约是四五十元。到底精确是多少呢？请同学们用手中的计数器拨一拨，试着算出800-755。”

  学生独立操作尝试。关键冲突出现：个位0减5不够减，向十位借，但十位上也是0，怎么办？教师巡视，捕捉不同操作方式及困惑。

  请操作成功的学生上台演示并解说：“我在计数器上百位拨8，表示800。先算个位：0减5不够，向十位借1，但十位是0，我就向百位借1。”（将百位的1颗珠子退去，换成十位上的10颗珠子）“现在十位上有10颗珠子了，但我还要借1颗给个位。”（将十位的1颗珠子退去，换成个位上的10颗珠子）“现在，个位上有10颗珠子，减去5颗，剩5颗；十位上剩下9颗珠子，减去5颗，剩4颗；百位上原来8颗借走1颗剩7颗，减去7颗，结果是0。所以是45。”

  教师用课件同步展示动态的计数器演示过程，并用不同颜色标注退位路径。追问：“为什么十位原来是0，后来能借给个位？它借的1是从哪里来的？”引导学生清晰表达“十位上的0不够借，必须先向它的前一位（百位）借1当10，然后它再拿出其中的1个十借给个位当10个一”这一连续退位的核心逻辑。

  （3）竖式建构，固化算法

  教师：“刚才我们用计数器找到了答案。能不能用一种更简洁通用的方式记录下来呢？这就是竖式计算。”师生共同在黑板上板演竖式过程。

  关键步骤讲解与互动：

  *相同数位对齐。

  *从个位算起：0减5不够减，向十位借1。聚焦难点：“十位上是0，它自己都没有，怎么借给个位呢？”引导学生回忆计数器操作：“十位上的0就像一个‘空口袋’，它要先向它的‘邻居’百位‘借’来10个十（即1个百），装满自己的口袋，然后才能从中拿出1个十借给个位。”

  *如何在竖式中体现这个过程？教师规范书写：在十位0的上方点一个退位点，表示它准备向百位借；同时，因为百位被借走1，所以在百位8的头上点一个退位点，变成7（心里记或写小数字7）。然后，最关键的一步：现在十位“有”了（从百位借来的10个十），但为了个位，它要再借出去1个十，所以十位实际上剩下9个十。因此，在计算十位时，用9-5=4。强调这个“9”是怎么来的（百位借来10，又被个位借走1，剩9）。

  *最后计算百位：7（8被借走1）-7=0。最高位的0不写。

  教师带领学生完整口述计算过程，并对比计数器操作，强化“借1当10”的位值制本质。板书算法要点：不够减，向前一位借1当10；前一位是0，就继续向前一位借，直到借到为止，并且中间经过的0都要变成9。

  3.对比辨析，巩固理解

  出示变式练习：900-327=?学生独立尝试用竖式计算，然后小组内交流退位过程。请学生板书讲解，重点说清百位、十位的退位变化。通过不同例子（被减数中间有一个0、多个0），深化对连续退位算法的理解。

  【设计意图】本环节是突破难点的核心。遵循“估算感知—直观操作—符号抽象”的认知路径。计数器操作将抽象的“连续退位”可视化、动作化，让学生亲历“借”的过程，深刻理解“0”在退位时的动态变化，为竖式算法的理解奠定坚实的直观基础。竖式教学重在算理的追问和规范的生成，而非机械记忆步骤。通过关键处的反复诘问（“0怎么借？”），引导学生将操作经验转化为数学语言和符号逻辑，实现从具体到抽象的跨越。变式练习则提供了应用和巩固新算法的机会。

  （三）第三阶段：迁移应用，方案设计——在复杂决策中发展素养（约15分钟）

  1.回归项目，分层计算

  教师：“现在，我们掌握了计算经费余额的法宝。请各‘策划小组’回到我们的秋游预算任务中来。”分发《秋游方案策划单》。

  任务要求：请小组合作，从提供的选项中选择或自行商议（需合理）确定各项开支，计算总支出，并与800元总经费比较，确保不超支。鼓励设计出有特色、受欢迎的方案。

  教师提供“脚手架”问题链引导小组活动：

  *第一步：你们小组优先保证哪项开支？（如必选交通费450元）。

  *第二步：选择门票和午餐标准。计算“交通费+门票总价+午餐总价”的合计。

  *第三步：计算800-上述合计，看看还剩多少余额用于物料和其他。

  *第四步：如果余额为负数（超支），你们打算如何调整？（降低午餐标准？寻找更优惠门票？减少其他开支？）如果余额为正且较多，是否考虑升级某项体验或增加活动内容？

  在这个过程中，学生需要反复运用加减法计算，特别是涉及连续退位的减法（如800减去一个五百多的数），在真实、有意义的任务中巩固技能。

  2.合作探究，方案生成

  各小组展开热烈讨论、计算、记录。教师巡视指导，重点关注：①计算过程是否正确，特别是退位减法；②小组分工与合作是否有效；③方案调整的策略是否合理（渗透优化思想）。鼓励学生使用估算先行判断，再精算验证。

  3.成果展示，思辨优化

  邀请2-3个小组上台展示他们的《秋游方案策划单》，并阐述方案亮点和预算计算过程。

  示例展示：

  *小组A（经济实惠型）：交通450元+门票（15元/人×47=705元）+午餐（20元/人×47=940元）=2095元→严重超支！调整：午餐改为自带（预算0元），物料50元。总支出：450+705+0+50=1205元。仍需调整：寻找更便宜交通或门票。最终选择：交通400元（换小车）+团体门票280元+午餐自带+物料50元=730元。余额：800-730=70元。（计算中涉及400+280=680，800-680=120，120-50=70等）

  *小组B（品质体验型）：必须保证大巴车450元和较好午餐25元/人（1175元），则仅这两项已1625元，远超预算。必须大幅降低门票或寻求赞助……（展示不断试错、调整、计算的过程）。

  在小组展示后，组织全班进行质疑、补充和评议：“他们计算对了吗？”“他们的调整策略合理吗？”“有没有更优的方案？”“如果总经费增加100元，你们的方案会如何变化？”引导学生从数学计算准确性、方案现实可行性、成本效益比等多角度进行批判性思考。

  【设计意图】将新习得的计算技能置于一个更开放、复杂的项目任务中，实现知识的迁移与应用。小组合作形式模拟了真实世界的问题解决场景，培养了学生的团队协作、沟通交流和项目管理能力。方案设计与调整的过程，本质上是数学建模的深化，学生需要综合运用计算、估算、推理和优化决策，其思维从单一计算走向了综合性的问题解决。成果展示与评议环节，不仅是对计算结果的检验，更是对数学思维、表达能力和财经素养的全面提升。

  （四）第四阶段：总结延伸，内化升华——在反思展望中积淀素养（约5分钟）

  1.知识梳理，方法总结

  教师引导学生共同回顾：“通过今天的秋游策划活动，我们在数学上学到了什么？”学生总结：学习了三位数连续退位减法，特别是被减数中间有0的时候怎么算；学会了在解决问题时先估算再精算；知道了制定预算要反复计算和调整……

  教师提炼并板书核心：连续退位减法：哪一位不够减，就向前一位借1当10；前一位是0，就再向前一位借，0上有点看作9。

  2.情感升华，价值体认

  教师：“今天的数学课，我们不仅学会了新的计算方法，更重要的是，我们像真正的策划师一样，用数学工具解决了一个真实的复杂问题。数学让我们的规划更理性，让我们的决策更有依据。希望大家在今后的生活中，无论是管理零花钱，还是安排活动，都能有这种‘预算意识’和‘精打细算’的数学头脑。”

  3.拓展延伸，开放探究

  布置开放式作业（二选一）：

  *实践作业：与家人一起规划一次周末家庭出游（或超市采购），制定预算表，并记录实际开支，计算结余或超支，分析原因。

  *探究作业：如果秋游经费按人头分配，每人可以支配约17元（800÷47≈17），你会如何设计个人秋游体验包？请写出你的计划和计算过程。

  【设计意图】通过梳理，将散点状的活动经验系统化、结构化，凝练成本课的核心知识与思想方法。情感升华将数学学习从工具层面提升到素养与价值观层面，彰显学科育人功能。开放性的拓展作业将课堂学习延伸到家庭和生活，使数学的应用价值在更广阔的时空中得到验证和深化，持续培养学生的应用意识和实践能力。

  七、板书设计

  （左侧区域）

  课题：秋游策划师——连续退位减法

  核心问题：总支出≤800元

  模型：交通费+门票+午餐+其他≤800

  （中间区域）

  探究：800-755=45

  计数器演示：（图示退位过程）

  竖式算法：

     8~~0~~~~0