2026届高考数学考向核心卷 全国一卷

2026届高考考向核心卷数学·全国一卷分值：150分时间：120分钟注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的虚部是()A. B. C. D.2.已知全集，集合，则中的元素个数是()A.2 B.3 C.4 D.53.已知直线是函数图象的对称轴，则a的最小值为()A. B. C. D.4.已知，分别为双曲线，的左、右焦点，点P在C上，且满足，，则C的离心率为()A. B. C.5 D.5.已知函数为R上的偶函数，且满足，当时，，则()A. B. C. D.16.已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有4个，则直线l斜率的取值范围是()A. B.C. D.7.某智能物流车的“实际配送向量D”“规划路线向量R”“交通拥堵修正向量J”满足关系式：.已知条件如下：实际配送向量，交通拥堵修正向量J与向量垂直，.配送效率等级通过“规划路线向量R的模（单位：km）”判定，标准如下表（一般情况下，认定“停滞”属于无效配送）：配送效率等级超高效高效常规低效停滞模的范围若此次配送为有效配送，则此次配送的效率等级为()A.超高效 B.高效 C.常规 D.低效8.若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是()A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，已知直四棱柱的侧面为正方形，底面为长方形，M，N，P分别为，，的中点，则下列结论错误的是()A.平面 B.平面C.平面 D.平面10.已知F为抛物线的焦点，直线l过F且与C交于A，B两点，O为坐标原点，为C上一点，且，则()A.过点且与抛物线C仅有一个公共点的直线有3条B.当的面积为时，C.为钝角三角形D.的最小值为11.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有()A.若，则B.若，，则的面积为2C.若，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______________.13.已知等比数列的前n项和为，若，，则______.14.一个袋中装有形状、大小完全相同的9个球，其中3个红球，6个白球，从袋中有放回地取球，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止.记为5次之内（含5次）取到红球的个数，则的数学期望______________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）仙人掌不仅具有极高的观赏价值，还具有一定的药用价值，被誉为“夜间氧吧”，其根茎深入土壤或者干燥的黄土中使其能够吸收足够多的水分进行储藏来提高生存能力.我国某农业大学植物研究所相关人员为了解仙人掌的植株高度y（单位：cm）与其根茎长度x（单位：cm）之间是否存在线性相关的关系，通过采样和数据记录得到如下数据：样本编号i1234根茎长度10121416植株高度6286112132参考数据：，，.（1）由上表数据计算样本相关系数r，并说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系（若0.75，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001）；（2）求y关于x的经验回归方程.附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，样本相关系数r的公式分别为，，.16.（15分）已知等差数列的公差，是，的等比中项，且.（1）求的通项公式；（2）给定正整数m，设函数，求.17.（15分）已知椭圆的离心率为，且过点，直线l交椭圆C于不同的两点M和N.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l的斜率为1，且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点，求直线l的方程；（3）已知点，若点A是椭圆的右顶点，M和N两点都在x轴上方，且，证明直线l过定点，并求出该定点坐标.18.（17分）如图，三棱柱中，侧面与底面垂直，且，，D为侧棱的中点，三棱锥的体积为.（1）求三棱柱的高；（2）已知点E在上，且，若平面，