【人教】2026版《暑假衔接课件》第18章 分式（暑假衔接课件）

小结复习第十八章分式学习目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质；掌握分式的化简、运算及应用；提高解决实际问题的能力.2.通过复习分式的概念和性质，加深对分式知识的理解;运用分式的化简和运算方法，解决实际问题;培养学生的逻辑思维能力和创新能力.3.培养学生克服困难的意志，增强自信心,引导学生感受数学在生活中的应用，提高学习的积极性.1思维导图2考点串讲3考点解析5布置作业4针对训练思维导图定义分式运算分式的通分分式的约分

分式分式方程分式基本性质分式的乘除

科学记数法列分式方程解应用题：审、设、列、解、验、答分式方程的解法：去分母化为整式方程，解整式方程，检验

分式的加减

考点串讲

考点串讲

分式有意义的条件

分式值为0的条件注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.考点串讲

考点串讲最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.最简分式的条件:(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等同分母分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母：通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.考点串讲确定几个分式的最简公分母的方法：（1）当分母为多项式时，先因式分解；（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂；（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂;（5）写成乘积形式.考点串讲

考点串讲

考点串讲

考点串讲

考点串讲分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．满足的条件：①分母含有未知数；②方程.解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.分式方程的解和增根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解:否则，这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根.增根满足的条件：①相应整式方程的根;②根使最简公分母为零.考点串讲分式方程应用题的常见类型（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）工程问题：

工作量=工时×工效以及它的两个变式；（3）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价.列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数；

2.找:相等关系；3.列:出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根(包括两方面:①是否是分式方程的根;②是否符合题意)；6.写:答案.考点串讲考点解析考点一、分式的概念

C

考点解析考点一、分式的概念方法点拨：分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可．

考点解析考点一、分式的概念针对训练

DBD针对训练

针对训练

针对训练考点解析考点二、分式的基本性质

C

考点解析考点二、分式的基本性质

C

B方法点拨:当分子分母为多项式时，应将多项式进行分解因式，再判断分子分母是否有公因式.针对训练

②③④针对训练

针对训练

针对训练

针对训练方法点拨:当分母为多项式时，求最简公分母应先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母针对训练

考点解析考点三、分式的运算

C

考点解析考点三、分式的运算考点解析考点三、分式的运算

考点解析考点三、分式的运算

考点解析考点三、分式的运算

考点解析考点三、分式的运算

①⑤针对训练

针对训练

针对训练

针对训练针对训练

针对训练

针对训练针对训练

针对训练

针对训练

考点解析考点四、整数指数幂

A

考点解析考点四、整数指数幂

针对训练

C2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为________________米

针对训练

针对训练

针对训练

针对训练

考点解析考点五、分式方程

B考点解析考点五、分式方程

考点解析考点五、分式方程

考点解析考点五、分式方程

考点解析考点五、分式方程

针对训练

针对训练

针对训练

针对训练

针对训练

考点解析考点六、分式方程应用---行程问题

考点解析例2.已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，求顺水航行的速度

考点六、分式方程应用---行程问题考点解析考点六、分式方程应用---工程问题例3.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30min后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工多少个零件．

考点解析考点六、分式方程应用---工程问题例4.某地为优化教育资源，现改造寄宿制学校，改造工程中，先由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作80天后，正好按期完成，已知，甲工程队单独做这项工程，要比工期多100天，乙工程队单独做这项工程，要比工期多40天，求这项工程的工期是多少天．

考点解析考点六、分式方程应用---销售问题

考点解析考点六、分式方程应用---销售问题

针对训练

A针对训练

B针对训练

D针对训练

5.随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时．求人工每人每小时分拣多少件？针对训练

针对训练

针对训练6.农业现代化是我国发展的必由之路，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年合作社玉米喜获丰收．合作社打算租用玉米收割机收割玉米，现有A，B两种型号收割机可供选择，已知每台B型号收割机每天的收割亩数是A型号的1.5倍，若收割600亩玉米，5台A型号收割机所用时间比4台B型号的收割机所用时间多1天，求A，B两种型号收割机每台每天收割玉米的亩数．

针对训练

针对训练

针对训练

针对训练9.某学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

针对训练(2)为了进一步满足体育课器材的需求，该学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2850元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

针对训练

针对训练

考点解析考点七、求分式的值方法点拨：已知字母值，直接代入求值即可．

考点七、求分式的值考点解析

方法点拨：赋特值仅用于选择、填空