2026年八年级数学人教版 第08讲 画轴对称的图形(暑假预习讲义)

08预习航标→析目标·教材全解→建框架·题型突破→析考点·12345线段问题（轴对称综合题6面积问题（轴对称综合题7角度问题（轴对称综合题过关检测→练考点·xy1/PAGEPAGE10/01PPlPlPOP'OPP'Pl(1)画出与VABCy轴对称的DEFA，B，C(2)点E的坐标为对于（1），AyDByECyF，再依次连【详解】（1）解：如图所示，DEF（2）E(33．33．02找：在原图形上找所有特殊点（34个顶点）；画：按“点对称作图法”，画出每个特殊点关于对称轴的对称点；示例：画△ABCl的对称图形△A'B'C'A、B、C三个顶点；A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C'(1)画出VABCy轴对称的△A1B1C1 (2)m,03点（x，y）y轴对称的点的坐标为（-x，y）（纵同横反）．P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1=x2，y1+y2=0P1，P2xx1x2=0，y1y2P1，P2y a1、b

a1、b

a1、b

a1、ba2b【详解】解：由题意得aba解得 1画轴对称图形1】如图44VABC的顶点都在小正方形的格点上（网格线之间的交点称为格点），这样的三角形称为格点三角形，在网格中与VABC成轴对称的格点三角形共有（）个（注：与VABC重 按照题意，在网格中作出与VABC成轴对称的格点三角形即可得到答案．在网格中与VABC共有11个，VABC是一个格点三角形，图中与VABC成轴对称的格点三角形共有（A．5 B．4 C．3 D．25个连线：严格按照原图形顶点顺序连接对称点。补充：对称轴上的点，对称点为自身，无需重新作图。如图，在平面直角坐标系中，求PQRm（m1）的对称图形△P2Q2R2 3,解：∵请作出VABCyDEFD、E、F的坐标（ADBE、点C对F）．作DEFx轴的对称图形GHK（D、E、F分别对应G、H、K请直接写出COK与xOy的数量关系 COK由图可得COK180xOy90解：如图，解：如图，GHK解：由图可得COK180xOy90∴COK2xOy2镜面对称 【答案】【详解】解：实际车牌号是K62897．K62897．2】小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（ 解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应/ 12时、6时的直线成轴对称．AD答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．2-2】小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（ B．10: C．10: D．10:【详解】解：根据镜面对称的性质，1201与1051∴此时实际时刻为1051．D．3坐标系中的对称【例1】在平面直角坐标系中，若点a,5关于y轴对称的点是4,b，则ab的值 ．yy轴对称的点，纵坐标相同，横a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点a5y轴对称的点是4,ba4，b5，解得a4，b5ab451． 【答案】xx轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．x轴对称的点的坐标特征求出m2n3，进而代入mn计算即可．∴m2，n3mn231．1．P(x,y)x轴对称：横不变，纵变号，坐标(x,-y) 【答案】即a311b4，a2b3，因此ab231．1．3-2】Am13B2n1y轴对称，则mn的值为（

y轴对称，则横坐标互为相反数，m123n1，m1，n4，mn143，4坐标与图形变化-轴对称F的坐标为n2yE坐标为n4231n值为（B．B．3

C．3y轴对称的点的性质，得n4nn31C．3n4n，n2∴31n3112】P2b和点Qa3x轴对称，则ab的值是（

P2b和点Qa3x轴对称，x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=-2，b3ab231，4-1】在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1VABC的顶点均在格点上，A的坐标是31画出△A1B1C1y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2（2）A1、B1、C1yA2、B2、C2A2B2、C2，得到A2B2C2即为所求，借助网格可知点C2的坐标．，得到A2B2、C2A2B2C24-2】按要求完成作图：已知点VABCA4,1B33C12(1)作出VABCx(2)A、B、CAB、C【详解】（1）解：如图，ABC5线段问题（轴对称综合题1】1的88AB,C均在格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，将VABC43个单位，得到△A1B1C1（AB,C的对应点分别为A1B1C1）．作点C1y轴的对称点CB1CyQQ（2）解：如图所示，点Q(2)xPPAPB（2）AxAABxPPAPAPAPBPAPBAB，PAPBP即为所求；-5-1】在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1ABC（顶点是网格线交点的三角形）AB的坐标分别是6743．请画出VABCy轴对称的xPPAPBAB、CyAxAABxPPAPA，根据PAPB的值最小．AAx轴对称，PAPA，PAPBPAPBAB【变式5-2】如图，在RtABC中，B30，点D在斜边BC上，且BC4CD4，AE是ABC的角平分线，点F、点G分别为AC，AE上一点，则DGFG的最小值为 30FAE的对称FAE为BACFABDFAE于点GDFAB时，DGFGDGFGDF最小，再根据含30FAEF，AE为BACFABDFAE于点GDFABDGFGDGFGDFBC4CD4，则CD1，在RtBDFB30，∴BDBCCD41DF3DGFG336面积问题（轴对称综合题1】VABCAB、CA1x轴的距离为5，点C1的坐标为43，543；1S梯形AABB1

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20x轴为对称轴，画出VABC的轴对称图形ABCA连接OBOB，求四边形OBCB利用轴对称的性质在平面直角坐标系图中作出VABCx轴的轴对称图形ABC即可，再根据图A的坐标；根据题意先连接OBOB，将四边形OBCB分成△OBC和△OBC【详解】（1）解：如图所示ABC（2）解：如图，连接OBOB∴四边形OBCB由△OBC和△OBC OCy OCy四边形 1311313 ∴四边形OBCB/【详解】解：连接OP

OP1EOPE,OPFOP2OP1OPOP2，P1OEPOE,POFP2OF，P1EPEa,P2FPFbOP1OPOP2OP1EOP2FOPEOPF45EPFOPEOPF90PEFS

1EPPF1ab 称,OP3,AOB45，则OP1P2的面积 AOBOPP的面积1OPOP13391 9

7角度问题（轴对称综合题1】AOB50P为AOBE、F分别在OA、OB上．当PEFEPF（ PE,PF,OP∵AOBEPFP1PP2EPP1FPP2P1PP2P1P21305080，APGEPB，则APB的度数 【答案】12/12根据折叠的性质得APEAPE48BPGBPG，结合APGEPB进而得出BPGBPG48，再求出BPE【详解】解：根据折叠性质得APEAPE48BPGBPG∴EPB48APBAPG∴BPGBPG48∴BPE180APEBPGBPG36APBAPEBPE483612．故答案为：12．/的△PBEFEBD对称．设ABPxF在△PBD内（不包括边界）x的取值范围是（）A．21xC．24x

B．24xD．42x【详解】由题意可知ABPEBPFBDE，F重合，此时ABPEBP48x24FPB∴DBPDBE1∵ABPx，ABPDBP∴x1x48x32x的取值范围是24x32．B．7-2】ABCDDAB130DB90M，N分别是CDBC动点，当AMN的周长最小时，AMNANM的度数 【答案】AABC、CDM、N，利用三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，进行求解ABCA，关于CDAAMAMANAN∵AMN的周长AMMNANAMMNANAA，AAMN四点共线时，AMNAABC、CDMN∵DAB130,DBABAADAAA18013050ABANA''AMNANMABAMADAN2AA故答案为：100P12y轴对称点的坐标是（

C．1,

D．2,Pa3和点Q4bx轴对称，则ab的值为（

xab的值，进而计算ab．∴a4,b3∴ab43Am5m3xBm1m5x轴的对称点的坐标是（

2,

x轴上点的纵坐标为0求出mB的坐标，最后根据对称规律求出对称点坐标Am5m3xx轴上点的纵坐标为0解得m3，将m3B的坐标，得m1312m5352B的坐标为22Bx轴的对称点坐标为22已知点Pm,3与点Q2,n关于y轴对称，则mn 【答案】∴m2，n3∴mn231已知点Pa,3和点Q4,b关于x轴对称，则ab2026的值 ．【答案】标相等，纵坐标互为相反数，求出a和b的值，再代入计算即可．Pa3和点Q4bxa4，b3ab43ab2026120261．xOyE的坐标为n2myF的坐标为m1,3n，则nm的值 【答案】nm1 mnnm121．B的距离．a32a1B的坐标为12（2）点B2a1a3a2B的坐标为55小方格的顶点叫格点)A的坐标为2，3．请画出VABC关于x轴对称 ABC(不写画法，其中A,B,C分别是A，B，C的对应点yP，使PAB的周长最小．(简要写出作图步骤，必要时可用黑色笔描画痕迹【详解】（1）解：如图所示：ABC解：如图所示：P