2026年八年级数学华师版预习讲义 第10讲 等腰三角形

10教材习题学解题、快速掌握解题方法练考点强知识：核心考点精准练思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握1等腰三角形的概念知识点2等腰三角形的性质ABCABACBCADAD是ABC的对称轴可知，对称轴左右两边的三角形完全相等，即ABDACD，得BCABCABACBCAD，AD是ABC对称轴左右两边的三角形完全相等，即ABDACD，得BADCADBDCD1/PAGEPAGE10/知识点3等腰三角形的判定证明：在ABCBCADBCD，则BADBADCAD所以ABDACDABACCAE是ABCEADDACAD∥BC，则，EADBDACC，得BCABAC1（12.31166616?6?6=464616−6÷2=5，另两条边是5和5长得到底边；若已知边是底边，用周长减去底边后除以2得到腰长。满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），本题两种情况均满足。2（12.32180?，3x=150?x=50?，底角为50?+15?=65?。所以三个角分别是50?，65?，65?。3（12.33【答案】对于20?，40?，120?的三角形：在120?角处作一个20?的角，把120?角分成20?和100?，得到两个等另一个为60?，60?，60?。（图形略，可根据描述自行绘制）4（12.34如图，在?ABC中，AB=AC，D、EBCBD=CE。求证：?ADEAED【答案】因为AB=AC，所以∠B=∠C（等边对等角）。在?ABD和?ACE中 以?ABD??ACESAS。则AD=AE（全等三角形对应边相等），所以?ADE=?AED（等边对等角）AE，最后根据等腰三角形性质证得?ADEAED5（12.35如图，AB、CDE，EAEC，AC?BD。求证：EBEDAC?BD，所以∠A∠B，∠C∠D（两直线平行，内错角相等）EAEC∠A=∠C（等边对等角）∠B=∠DEB=ED（等角对等边）1．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）如图，VABCABACDBCD分别DEACE、DFABF．DEDFAEAF由等边对等角得由等边对等角得BC，再证DEC≌DFB(AASDEDF由DECDFB得CEBFABACAEAF【详解】（1）证明：ABACBCBDCD又DEACDFABDECDFB，在DEC和△DFB中，BDFBDECDEC≌DFB(AAS)（2）证明：由（1）得：DECDFBCEBF，又ACAB，ACCEABBFAEAFBD2（24-AFDE相交于点O(1)AD(2)OEOFABCDCE由CFBEBFCE，而ABFDCE，ABDC，即可根据SAS”证明ABC≌DCE，则AD；由全等三角形的性质得F＝E，即可根据“等角对等边”证明OEOF∴∴CFBCBEBC∴BFCE∵ABCBCD∴ABFDCE，在VABC和△DCE中，ABABFDCEBF∴AD（2）证明：由（1）得ABCDCE∴FE∴OEOF3（24-BCAFDE【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角．由【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角．由GEGF得出△GEFGEFGFE，再利用AAS判定△ABF≌△DCEGEGF∴△GEF∴GEF∵在△ABF和△DCE∵BC，GEFGFE，ABDC∴ABF≌DCEAAS∴AFDE4（24-EACBEADFBFAC△ADC≌△BDFBEAC首先证明ADCADB90，然后证明出△ADC≌△BDF(HL由全等三角形性质可得EBCDAC，进而证明EBCC90即可得出结论【详解】（1）证明：ADBDABC45BADABD45ADB90又DBCADCADB90．在RtADC与Rt△BDF中ACADC≌BDFHL ADC≌BDFEBCDAC又Rt△ADC中DACC90EBCC90BEC90BEACAD5．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在VABCABACAD是角平分线．若B50，则CAD的度数为（） 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等边对等角得CB50AD是VABCBC边上的高，推出ADC90，最后由CAD90C可得答案．掌握等腰三角形的性质ABACB50∴CB50ADAD是VABCBC∴ADBC∴ADC90∴CAD90C905040CAD的度数为40．6．（22-23八年级上·广西河池·期中）如图，在等边ABCAD是ABCCEABAD5PAD上一个动点，则PBPE最小值的是 ADBCADCE5BAD的对称点为点C，如图所示，连接CP，当点C,P,E三点共线时，取最小值，最小值为CE5，由此即可求解．【详解】解：∵ABCAD是ABCCEABAD5∴ADBC，ADCE5BAD的对称点为点C如图所示，连接如图所示，连接CP∴PBPEPCPECE∴当点CPE三点共线时，取最小值，最小值为CE5PBPE最小值的是5，故选：B．7．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，VABCABACAD平分CAB（A．BDC．B

B．ADD．AD【详解】解：∵VABCABACAD平分CABCDBDBC,ADBC，故A，C，D正确，8．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）（1）1BDCE是VABC的中线，请你用无刻度的BC边上的中线；（2）2，在AEBBEAEEMAB，在AFCAFCFNFAC，请你用无刻度直尺作出VABCBC上中线．BDCEOAOBCFG9．（24-25八年级上·吉林·期中）EFGH中，EFEGEFGEHGFGHFG、GHM、NEM、EN．若EFGEHG120，求MEN的度根据等边对等角可得∠EFG∠EGF，∠EGH∠EHG由三线合一定理得到∠EMG∠ENG90【详解】（1）EFEGEH∴∠EFG∠EGF，∠EGH∠EHG∵∠FGH∠EGF∠EGH∴EFGEHGFGH（2）EFEGEH，M、NFG、GH∴EM⊥GF，EN⊥GH∴∠EMG∠ENG90∵EFGEHG120∴FGH∴∠MEN360∠FGH∠EMG∠ENG6010．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）ACBDC90BABD若CA3BC4AD6ACBD请在ABD2ABC②AD2AC(2)选择（1）BBHADHCAHBDHB90AHDH1AD然后证明RtAHBHL，故有VABC的面积BAHS四边形ACBD3SABC△ACB（2）分选择作为结论和选择作为结论，通过全等三角形的判定与性质【详解】（1）BBHADH，则CAHBDHB90∵BABD，AD6∴AHDH1AD∴ACAH∵ABAB∴RtACB≌RtAHBHL∴VABC的面积∵AHDH∴ABH的面积

BAHBDHS四边形ACBD3SABC∵△ACB的面积1AC·BC134 ACBD的面积3618（2）i）如图，选择作为结论，理由如下：BBHADH，则CAHBDHB90，∵ABDB，BHAD∴AD2AH，ABD2ABH∵ABD2ABC∴ABHABC∵CAHB90，ABAB∴ABH≌ABCAAS∴AHAC∴AD2ACii）如图，选择BBHADH，则CAHBDHB90∵ABDB，BHAD∴AD2AH2DH，ABD2ABH∵AD2AC∴ACAHDH∴RtABH≌RtABCHL∴ABCABH∴ABD2ABC11（24-AEADAEBDCE小明：“可以通过证明△ABD≌△ACE得到．”小华：“可以通过证明ABE≌ACD【分析】小明的方法：由等腰三角形的性质得BC，ADEAED，即得ADBAEC小华的方法证：由等腰三角形的性质得BC，AEBADC，即得ABE≌ACDAAS，即可求证；小聪的方法：过点AAHBCHBHCHDHEH，进而即可求证；∵ABAC∴BC∵∵ADAE∴ADEAED∴ADBAEC∴ABD≌ACEAAS∴BDCE∵ABAC∴BC∵ADAEAEDADE，即AEBADC∴ABE≌ACDAAS∴BDCE如图，过点AAHBCH∵ABAC，ADAE∴BHCH，DHEHBHDHCHEH，即BDCE．12．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）如图，在VABCBABCCDABDBEAC，ECDBEFBDCD．求证：△BDF≌△CDABF2CEAECE，再根据△BDF≌△CDAACBF【详解】（1）CDABBEACBDFADCFEC90DBF90BFDDCA90EFC，且BFDEFCDBFDCARtDFBRtDACBDFBDRtDFB≌RtDACAAS（2）BABCBEACDBFCEAE1AC又由（1）知△DFB≌△DAC∴BFAC2CEACBF13．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）BADCAE90ABADAEACAFCB，垂F．ABC≌△ADE求FACABFADC，并直接写出线段CDBCBF(3)CD2BF根据SAS证明△ABC≌△ADE根据CAE90ACAE，求出E45，根据全等三角形性质得出BCAE45AFBC，得出CFA90，即可求出CAFBF到GFGFBAG，由△BAC≌△DAE得CBAEDACGACDAAAS，得出CGCD，根据CGCBBFFGCB2BFBACCAD90CADDAE90BACDAE，在BAC和DAE中，ABBACDAEAC

BADCAE90

CAE90，ACAEE45由（1）知△BAC≌△DAEBCAE45QAF^CBCFA90FAC45CD2BFBCBFGFGFBAGAFBGABAGABFGABAD，CBAEDAAGAD，ABFCDAGCDAGCADCA45∴在△CGA和CDAGCAGCGA≌CDAAASCGCDCGCBBFFGCB2BFCD2BFBCAG14．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，等边VABC4ADBCFAD边EACAE2EFCF取得最小值时，则ECF的度数为（） 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到CMEADM，连接CMADFEFCF最小时即为CM，EADM，连接CMAD∵VABCADBCADBCAD平分BAC∴MFEF∴EFCFMFCFCM∴当CFMEFCF最小，且为CM∵AE2∵VABC∴ECF1ACB15（24- 【答案】【答案】【分析】本题考查了等边三角形的性质和邻补角，结合等边三角形的性质可得ABC60，再根【详解】解：VABCABC60∠CAD18060120．故答案为：120．16．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）VABC是等边三角形，在VADEADAE，DAE80，BAD15，则CDE（ 的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解题的关键；由题意易得B60ADE50，则有ADC75【详解】解：∵【详解】解：∵VABC∵ADAE，DAE80，BAD15∴ADE180DAE50,ADCBBADCDEADCADE25；17．（24-25八年级上·青海西宁·阶段练习）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三 18．（24-25八年级上·吉林松原·期中）如图，△ACM与△CBNACBC，若△ACM不动，将△CBNCAN

AN

AN

利用SAS证明ACN≌MCB【详解】解：∵△ACM与△CBN∴CACM,CBCN,ACMBCN60∴ACNMCB∴ACN≌MCBSASANBM，19．（24-25八年级上·河南安阳·期中）满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（①有两个角是60的三角形③腰上的高也是中线的等腰三角形⑤有一个角为60A．2 B．3 C．4 D．56060的三角形是等边三角形，故等的等腰三角形不一定是等边三角形，故错误；边三角形，故正确；形，故正确；有一个角是60的等腰三角形，根据三角形内角和定理即可得到该三角形的三个角均为60，即该三角形为等边三角形，故正确．综上，正确的有，共4个．20．（24-25八年级上·河南商丘·期末）如图，在VABCDEBCEDFCBDFA若A60DF平分BDE，求出VABC(2VABC先根据平行线的性质得出AEDC，再得出AEDEDFDFAC，根据平行线的性质先求出BDFA60，再根据平分线的定义得出BDFFDE60AEDFDE60CAED60B180AC60，推出ABC60，即可得出结论．【详解】（1）DEBC∴AEDC∵EDFC∴AEDEDF∴DF∥AC∴BDFA（2）ADF平分BDE∴BDFFDE60∵DF∥AC∴AEDFDE60∵DE∥BC∴CAED60∴ABC60∴VABC21．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）如图，在VABCABACACB60ACD，连BDBDBCAD为一边作等边VADEEBAC的同侧，EAB2BAC．求BDEFABDFDFBD，请判断VBDFABCCBDC80，从而根据BDE180BDCADE利用等腰三角形的性质求出ABD60DFBD证明VBDF【详解】（1）解：在等边VADE中，EACADE60BAC20ABACABCACBBDBCBDCACB80BDE180BDCADE40（2）VBDF是等边三角形．理由如下：由（1）可得BDCACB80，CBD180BDCACB20ABC80FBDABCCBD60DFBDBDF22．（24-25八年级上·北京·期中）如图，已知VABCAB3AC5BC7，在VABC所在平面内画一条直线，将VABC3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（A．3 B．4 C．5 D．6ABAB为腰得出符合题意的图形即可．ABAF3BABD3ABAE3BGAG，都能得到符合题意的等23．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在VABC中，ABAC，B72，CD平分ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，则图中共有等腰三角形（ B．4 ABACB72∴VABCBACB72A∵DE∥∴DEBACBB72BDDEVBDECD平分ACB∴ACDDCB36AADCD，ACDBDCADCA72BBCCD，△BCD∵ACDDCB36A，DE∥AC∴EDCACDDCBDEEC，DEC为等腰三角形．综上所述：共有5个等腰三角形．故选C．24．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，BC36，ADEAED72，则图中的等腰三角形有 BC36ABACVABC∵ADEAED72ADAEVADE∵BADADEB723636∴∠BAD∠BDBDA，△ABD∵CAEAEDC723636∴CAECEAEC△AEC∵BAE180BAED180367272∴BAEAEBABEB，ABE∵CAD180CADC180367272∴CADADCCACD，ACD6个．25．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，共有等腰三角形（ EBCECB36∴EBCBEC180EBCECB108∴AEBDEC180108∴AEBA，CEDD∴ABE、△CED∵ABC180ACBA180723672，BCD180DBCD180723672∴AABC，DBCD∴VABC、△BCD是等腰三角形，5个等腰三角形，26．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，在ABCABACA36CD平分ACBD，求证：CDBACB，可以求出ACDDCB36，根据三角形内角和定理可以求出CDB72，根据等角对等边可【详解】证明：ABACACBB又A36ACBB1180A72CD平分ACBACDDCB1ACB36CDB180BBCD180367272BCDBCDBCCDB27．（23-24八年级上·湖北宜昌·期中）如图，VABC中，DBC12．求证：VABC为等腰三DDEABEDFACFDEDF的关系，根据HL可得BED与△CFD的关系，根据全等三角形的性质，可得B与C的关系，根据等腰三角形的判定定理即DDEABEDFAC12DBCBDCD在RtBED和RtCFDBDRtBEDRtCFDHLBCABACABCDEDF28．（24-25八年级上·广东肇庆·期末）ABCEDA，CEABE．求证：CEB是等腰CEDA∴ACEB∵AB∴CEBB∴CECB∴CEB29．（24-25八年级上·江苏常州·期中）BE是VABCABDDEBC求证：DBE若A65AED45，求EBC角平分线的性质，平行线的性质，推出DBEDEB∴ABECBE∵DE∥BC∴CBEDEB∴DBEDEB∴BDDE∴DBE（2）∵A65，AED45∴ADE180AAED70∵DE∥BC∴ABCADE70BE是VABC∴EBC1ABC30．（22-23八年级上·广西河池·期中）EFBCBECFABCDBCAFDEO，求证OFOE证明△ABF≌△DCE，得出AFBDECBECF∴BEEFCFEF∴BFCE在△ABF与△DCEBFBCAB∴ABF≌DCESAS∴AFBDEC∴OEOFADABDDCASSS，得ADBDAC，再由等腰三角形的判定即可得出在ABD和DCAABADABDDCASSS，得ADBDAC，再由等腰三角形的判定即可得出在ABD和DCAABBDABD≌DCASSSADBDACOAODAD32．（24-25八年级上·福建福州·期末）△ABF和△DCEE，FBCBECFABDCAFDEGEGF根据题意可证明根据题意可证明ABF≌DCESSS，得到AFBDCE，即可得到GEGF【详解】证明：BEBEEFCFBF在△ABF与△DCEABBFAFBGEGFAF33．（22-23八年级上·广西河池·期末）如图，在VABCBCAB3AC的长为（ BCAB3ABAC3．34．（24-25八年级上·北京海淀·期中）D为VABCADCDAD平分CABDCBBAC6CD2AB线构造全等三角形是解题的关键．延长CDABE，利用全等三角形的ASA判定定理证出△ADE≌△ADCAEAC6EDCD2，由DCBBBECE，再利用线段的和差关【详解】解：如图，延长CDABEADADCDADEADC90AD平分CABDAEDAC在VADE和△ADCADEADADE≌ADCASAAEAC6，EDCD2CEEDCD4DCBBBECE4ABAEBE6410DAE35．（24-25八年级上·重庆渝北·期中）如图，在VABCBAC45ADCEHAB13,CE7，则CH AECE7BE6，再证出AEHCEB，根据全等EHBE6，然后CHCEEH求解即可得．ADCE是VABC∴AEHCEBBDA∴BADB90，BADAHE∴AHEB∵∵BAC45∴ACE90BAC∴ACEBAC45∴AECE7∵AB13BEABAE6，在△AEH和CEB中，AEHCEBAHE∴EHBE6CHCEEH761，AE36．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，在VABCDACE为VABC外的一点，BDBEDEABBEBCABDEBD．若CABDBABE6AC10，求BDC（（2）CABDBABDABDEBD（2）由CABDBADADB，根据CDBDBCACBC即可求出BDC【详解】（1）证明：在△ABD和△EBDAB∴∴DADB∵BE6∴BEABCB6∵AC10∴BDC的周长为CDBDBCCDADBCACBC1637．（24-25八年级上·江西宜春·期中）在平面直角坐标系中，A(0,5)，B(2,3)，C为第一象限内一点，若以A，B，C三点为顶点的三角形为等腰直角三角形，则C点坐标为 故答案为：25或27或45．38．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在VABCABC75BAC30PBC上P与VABCP的位置有（） ∴ACB180ABCBAC180753075当CAPCPA17537.5时，CAP当BAPBPA11807552.5△BAP当PABPBA75时，PAB为等腰三角形；当P与C重合时，ABP为等腰三角形；当PACPCA75时，PAC当CAPCPA11807552.5时，CAP当BAPBPA37.5△BAP为等腰三角形；综上，满足条件的点P的位置有8个．39．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知：如图VABC中，B=60，C80，在直线BA上找一点D，使ACD或△BCD为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（ A．7 B．6 C．5 D．4【分析】分ACD或△BCDBCBD时，△BCDCBA=60，∴△BCDBCBDCDACAD2AD3CACD4，当CD5D5A时，综上，符合条件的点D的个数有6个．40．（21-22八年级上·浙江嘉兴·期中）RtABCC90BCAC，以VABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在VABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ BBCABD，△BCDAACABE△ACECBCACFVBCFACABH，ACHABACG，则AGBBCABI，则BCI和ACIACABM，则△ACM和BCM41．（19-20八年级上·北京海淀·期中）在VABC中，ABACA36，CD平分ACBABDEFACBC上，且EDF108求ADCAEBFBC由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出BACB72ACDBCD36（1）得ACD36A,ADC108ADCDADCEDFADECDF，证明ADE≌CDFASAAECF，即可得出结论．【详解】（1）ABACA∴BACB11803672∴ACDBCD36∴ADCBBCD7236108（2）证明：由（1）ACD36A,ADC108∴ADCD∵EDF108∴ADCEDFADECDF，在VADE和VCDFAAD∴ADE≌CDFASA∴AECF∵CFBFBC∴AEBFBCADE42．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）如图（1）VABCABACBD平分ABCACD，BDBC．EABDE，如图（2）DEAB(2DEAB设ABDx，得出ABDCBDx，ABCC2x，BDCC2x，根据三角形内角和列x，再根据三角形外角的性质即可求解．根据（1）ADBD【详解】（1）解：设ABDx∵∵VABCABAC∴ABCC∴ABDCBDx∴ABCC2x∵BDBC∴BDCC2x2x2xx180，解得：x36，∴ABDCABD2xxx36理由：根据（1）可得AABD∴ADBD∴DEAB43．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）如图，△ABDABADAC平分BADBDE，BCCD．BCCD若ABD50BCD130，求ABC由SAS可判定BAC≌DAC由等腰三角形的性质得CBDCDB25，即可求解．【详解】（1）证明：AC平分BADBACDAC，在BAC与△DAC中BACDACABACBAC≌DAC（SASBCDC（2）解：BCDCCBDCDBCBD25ABD50ABCABD751180BCDADE【分析】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，关键是掌握等角对等边．先判定ABC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质推出BADCAD，由平行线的性质推出ADEBAD，得到ADEEAD，推出ADEADE【分析】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，关键是掌握等角对等边．先判定ABC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质推出BADCAD，由平行线的性质推出ADEBAD，得到ADEEAD，推出ADEBCABACADBCBADCADADEBADADEEADEAED45．（24-25八年级上·江西景德镇·期中）ADBCAE是BADBE是ABC的AEBABADBC由平行线的性质和角平分线的定义可推出BAEABE90AE，BCF，可证明BAEFABFBAEEFADEFCEASA，得到CFAD【详解】（1）ADBC∴ABCBAD180AE是BADBE是ABC∴∠BAE1∠BAD，∠ABE ∴BAEABE1BAD1ABC90∴AEB180BAEABE90（2）AE，BC∵AD∥BC∴∴FDAE∴BAE∴BAEF∴ABFBAEB90AEBE∴AEEF∴ADE≌FCEASA∴CFAD∵BFBCCF∴ABBCAD1．（24-25八年级上·山西忻州·期中）△AOB≌△ADCB和点COD90，记OAD,ABO，∠ABCACBBC∥OA时，与之间的数量关系为（）A．a B．C． ABACBAOCAD，即得BACOAD，进而可得ABCACBABACBAOCAD，即得BACOAD，进而可得ABCACB1180【详解】解：∵△AOB≌△ADC∴ABAC，BAOCAD∴BACOAD∴ABCACB1180∵BC∥OA∴OBC1809090整理得 C．等腰直角三角形D．等边三角BA，再由C90即可得到VABC【详解】解：∵在VABCC90，A45∴∠B180CA∴BA∴CACB∴VABC是等腰直角三角形，3（24-25八年级上·广东惠州·期中VABC中，ABAC，DBC的中点，BAD35C（ ABACDBC∴ADBC，CADBAD35C90CAD903555，B．4．（24-25八年级上·吉林·期中）38、则它的第三边的长是（ D．338两种情况，根据∵3885．（24-25八年级上·吉林·期中）EAED．若CEA140BDE的度数为（ 的度数，再由平角的定义即可求出∠BDE的度数．∴∠A∠EDA∵CEA∠A∠EDA∴∠A∠EDA70∴∠EDB180∠EDA110，6．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，正三角形的三条边长都为1个单位长度，点P与表示2的点重合，现将正三角形不断向右翻转，则数轴上表示2024的点与正三角形重合的点是（ 1次，M02次，P13次，N22024N．C也是图中的格点，且使VABCC的个数是（ 8．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在VABCABACDCDBCADDB，则BAC的度数是（） 进行逻辑推理．先设BxABAC可知，CxADDB可知BDABx，由三角形外角的性质可知ADCBDAB2xDCCA可知ADCCAD2x，再在VABC中，由三角形xx的值，从而求解．【详解】解：设Bx∵ABAC∴CBx∵ADDB∴BDABx∴ADCBDAB2∵DCCA∴ADCCAD2x在VABCxx2xx180，x36．BAC108．9．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）D，C，E在直线l上，点A，B在lACBC，ADACBCBECD6SACD12，则CE的长是（） AAMCDM，BNCEN，证明△ACM≌△CBNAMCNCD6 12AM2124，根据等腰三角形的性质得出CNNE1CE AAMCDMBNCEN则AMDAMCBNC90∵ACBC∴ACB90∴ACMBCNBCNCBN90∴ACMCBN∵ACBC，AMCBNC90∴△ACM≌△CBN∴AMCN∵CD6，SACD12∴AM2124∴AMCN4∵BCBE，BNCE∴CNNE1CECE2CN8，关键是作出辅助线，证明△ACM≌△CBN．10（24-BEADACF，E为垂足．则结论：（1）ADBF；（2）CFCD；（3）ACCDABBECF；（5）BF2BE，其中正确的结论个数是（ 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，先证明△ACD≌△BCF可说明（1），（2），再说明△ABF是等腰三角形可判断（3）（5），进而说明（4）可得答案．ACBAEB∴CDACADBDEDBE90∴CADCBF∵ACDBCF90，ACBCADBFCFCD，AD平分BACBEAD∴CAEBAE，AEBAEF∴ABEAFE∴ABAFACCFACCD∴BF2BE当CBF30CF1BFBE而CBF30，所以（4）不正确，4个，11．（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）如图，EAF15，ABBCCD，则ECD等 【答案】【答案】∴CBDABCA30∵CBCD∴CBDCDB30ECDACDB153045，故答案为：45．12．（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，AD是VABC的高，ADBD，BEAC，BAC70，则DBE大小为 【答案】【答案】25/25证明△BDE≌△ADC，得DBECADADBD得BAD45，从而可求得结果．AD是VABC∴BDEADC90∵ADBD，BEAC∴RtBDE≌RtADC(HL)∴DBECAD∵ADBD，ADB90∴BAD∴CADBACBAD70452525．13．（24-25八年级上·甘肃陇南·阶段练习）如图，在VABCABC90，A56CDCBCBD 【答案】【答案】【