七年级数学下册代入法导学案

七年级数学导学案

课题：8.2消元-解二元一次方程组（代入法）

学习目标：

知识技能：利用代入消元法解二元一次方程组。

过程方法：经历“观察一一猜想一一归纳一一验证”的数学过程。

情感态度与价值观：体验“消元”思想，提高学习数学的兴趣。

重点：用代入消元法解二元一次方程组。

难点：体会“消元”思想，如何转化“二元”为“一元”。

课前准备：

【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取

较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

方法一（设两个未知数，列二元一次方程组）：

设此篮球队胜x场，负y场。

方法二（只设一个未知数，列一元一次方程）：

设胜x场，则负场

解得x=,所以该队胜场，负场。

【问题2】上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

帮你分析：

（1）二元一次方程组中方程x+y=22可写为y=,

（2）此时把第二个方程2x+y=40中的y换成，这个方程就化为一元一次方程

2x+（22-x）=40o

（3）解这个方程，得x=。

（4）把x=代入y=22-x,得y=。

（5）从而得到这个方程组的解「X二

Ly=。

归纳一：二元一次方程组中有个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程

组转化为我们熟悉的,我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知

数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做“消元”思想。

自主探究，学习新知

一、本周我们学校要进行春游活动，701班男、女生共去44人，男生比女生多10人，请你算一

算701班男、女生各去多少人？

只列方程，不用求解：

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二、按要求填空。

1、用含x的式子表示y。2、用含y的式子表示x。

x+y=7y-2x=8

2x-y=105x+2y=10

三、用代入法解方程组。

fx-y=3①

13x-8y=14②

（小穹门：方程⑦1的祭欲是乙用金多的式3去东?，比较商便。）

归纳二：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示

出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法,

简称代入法。

归纳三：用代入消元法解二元•次方程组的•般步骤:

»写解

【问题3】第二步中，把③代入①可以吗？能求出方程组的解吗？

猜想:

把己求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简单?

怎样知道你运算的结果是否正确呢？

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【问题3】第二步中，把③代入①可以吗？能求出方程组的解吗？

猜想：

把己求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简单？

怎样知道你运算的结果是否正确呢？

【问题4】第四步中，把y=-l代入①或②可以吗？

猜想：。

试一试：把y=-l代入①，得

把y=-l代入②，得

结论：____________________________________________________________

比较；上面把y=-l分别代入①、②、③中，哪种方法更简单？

三、学以致用

1、解下列方程组（注意写清解题过程）

fy=2x-3r2x-y=5

―3x+2y=8+4y=2

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2、能力提升

(1)已知(2x+4y-4)2+|x-F3y-7|=0，求x,y的值。

2、已知钢笔每只5